5.3 诱导公式(第2课时) 随堂跟踪练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
5.3 诱导公式(第2课时)同步练习
(30分钟　60分)
1．(5分)(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是(　　)
A．sin (－x)＝sin x
B．sin ＝cos x
C．cos ＝－sin x
D．cos (x－π)＝－cos x
2．(5分)已知sin(75°＋α)＝，则cos(15°－α)的值为(B)
A．－ B.
C．－ D.
3.(5分)若cos α＝，且α是第四象限角，则cos＝________.
4.(5分)计算sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝________.
5.(10分)证明：··＝1.
6.(10分)求证：
＝－tan α.
7.(5分)(多选)在△ABC中，下列关系恒成立的是(　　)
A．tan (A＋B)＝tan C
B．cos (2A＋2B)＝cos 2C
C．sin＝sin
D. sin＝cos
8．(5分)已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是( )
A． B．
C．－ D．－
9.(10分)已知cos＝2sin，求的值．
5.3 诱导公式(第2课时)（练习）
(30分钟　60分)
1．(5分)(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是(　　)
A．sin (－x)＝sin x
B．sin ＝cos x
C．cos ＝－sin x
D．cos (x－π)＝－cos x
CD　解析：∵sin (－x)＝－sin x，故A不成立；
∵sin ＝－cos x，故B不成立；
∵cos ＝－sin x，故C成立；
∵cos (x－π)＝－cos x，故D成立．
2．(5分)已知sin(75°＋α)＝，则cos(15°－α)的值为(B)
A．－ B.
C．－ D.
答案：B
3.(5分)若cos α＝，且α是第四象限角，则cos＝________.
　解析：因为cos α＝，且α是第四象限角，
所以sin α＝－＝－＝－.
所以cos＝－sin α＝.
4.(5分)计算sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝________.
　解析：原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝44＋＝.
5.(10分)证明：··＝1.
证明：原式＝··
＝··＝1.
6.(10分)求证：
＝－tan α.
证明：左边
＝
＝
＝
＝＝－
＝－tan α＝右边．
所以原等式成立．
7.(5分)(多选)在△ABC中，下列关系恒成立的是(　　)
A．tan (A＋B)＝tan C
B．cos (2A＋2B)＝cos 2C
C．sin＝sin
D. sin＝cos
BD　解析：A选项：tan (A＋B)＝tan (π－C)＝－tan C，不正确；
B选项：cos (2A＋2B)＝cos [2(π－C)]＝cos (－2C)＝cos 2C，正确；
C选项：sin＝sin＝cos ，不正确；
D选项：sin＝sin＝cos ，正确．
8．(5分)已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是( )
A． B．
C．－ D．－
答案：D
9.(10分)已知cos＝2sin，求的值．
解：因为cos＝2sin，
所以－sin α＝－2cos α，所以tan α＝2.
所以
＝＝
＝＝
＝
＝＝＝－.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_