5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(第1课时) 随堂跟踪练习（含答案）

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5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(第1课时)同步练习
(30分钟　50分)
1．(5分)函数y＝sin的周期是(　　)
A．2π B．π
C． D．
2．(5分)若函数f(x)＝sin的最小正周期为，其中ω>0，则ω等于(　　)
A．5 B．10
C．15 D．20
3．(5分)下列函数中是奇函数且最小正周期是π的函数是(　　)
A．y＝cos|2x|
B．y＝|sin x|
C．y＝sin
D．y＝cos
4．(5分)函数f(x)＝的奇偶性为(　　)
A．奇函数
B．既是奇函数也是偶函数
C．偶函数
D．非奇非偶函数
5．(5分)若函数f(x)＝sin(π－2x)，则f(x)是(　　)
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为2π的奇函数
D．最小正周期为2π的偶函数
6．(5分)(多选)函数f(x)＝cos x＋|cos x|，x∈R(　　)
A．最小正周期是π
B．是区间[0,1]上的减函数
C．图象关于点(kπ，0)(k∈Z)对称
D．是周期函数且图象有无数条对称轴
7．(5分)(多选)关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下说法，其中正确的是(　　)
A．对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数
B．存在φ，使f(x)是偶函数
C．存在φ，使f(x)是奇函数
D．对任意的φ，f(x)都不是偶函数
8．(5分)若函数y＝cos(k＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是(　　)
A．10 B．11
C．12 D．13
9. (10分)已知f(x)是以π为周期的偶函数，且当x∈时，f(x)＝1－sin x．求当x∈时，f(x)的解析式．
（解析版）
(30分钟　50分)
1．(5分)函数y＝sin的周期是(　　)
A．2π B．π
C． D．
C　解析：T＝＝.
2．(5分)若函数f(x)＝sin的最小正周期为，其中ω>0，则ω等于(　　)
A．5 B．10
C．15 D．20
B　解析：由T＝＝，解得ω＝10.
3．(5分)下列函数中是奇函数且最小正周期是π的函数是(　　)
A．y＝cos|2x|
B．y＝|sin x|
C．y＝sin
D．y＝cos
D　解析：y＝cos|2x|是偶函数，y＝|sin x|是偶函数，y＝sin＝cos 2x是偶函数，y＝cos＝－sin 2x是奇函数，根据公式求得其最小正周期T＝π.
4．(5分)函数f(x)＝的奇偶性为(　　)
A．奇函数
B．既是奇函数也是偶函数
C．偶函数
D．非奇非偶函数
D　解析：由2sin x－1≥0，即sin x≥，得函数定义域为(k∈Z)，此定义域在x轴上表示的区间不关于原点对称．
所以该函数不具有奇偶性，为非奇非偶函数．
5．(5分)若函数f(x)＝sin(π－2x)，则f(x)是(　　)
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为2π的奇函数
D．最小正周期为2π的偶函数
A　解析：f(x)＝sin(π－2x)＝sin 2x，所以f(x)是最小正周期为π的奇函数．故选A.
6．(5分)(多选)函数f(x)＝cos x＋|cos x|，x∈R(　　)
A．最小正周期是π
B．是区间[0,1]上的减函数
C．图象关于点(kπ，0)(k∈Z)对称
D．是周期函数且图象有无数条对称轴
BD　解析：f(x)＝
则对应的图象如图：
由图象知函数的最小正周期为2π，故A错误；
函数在上为减函数，故B正确；
函数关于x＝kπ对称，故C错误；
函数有无数条对称轴，且周期是2π，故D正确．
故正确的是BD.
7．(5分)(多选)关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下说法，其中正确的是(　　)
A．对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数
B．存在φ，使f(x)是偶函数
C．存在φ，使f(x)是奇函数
D．对任意的φ，f(x)都不是偶函数
BC　解析：φ＝0时，f(x)＝sin x是奇函数；φ＝时，f(x)＝cos x是偶函数，故B，C正确．
8．(5分)若函数y＝cos(k＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是(　　)
A．10 B．11
C．12 D．13
D　解析：T＝≤2，即k≥4π.所以正整数k的最小值是13.
9. (10分)已知f(x)是以π为周期的偶函数，且当x∈时，f(x)＝1－sin x．求当x∈时，f(x)的解析式．
解：当x∈时，3π－x∈，
因为当x∈时，f(x)＝1－sin x，
所以f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sin x.
又因为f(x)是以π为周期的偶函数，
所以f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，
所以f(x)的解析式为f(x)＝1－sin x，x∈.
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