5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(第2课时) 随堂跟踪练习（含答案）

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5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(第2课时)
同步练习
(30分钟　50分)
1．(5分)若y＝sin x是减函数，y＝cos x是增函数，那么角x在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．(5分)下列函数在上是增函数的是(　　)
A．y＝sin x
B．y＝cos x
C．y＝sin 2x
D．y＝cos 2x
3．(5分)若α，β都是第一象限的角，且α<β，那么( )
A．sin α>sin β
B．sin β>sin α
C．sin α≥sin β
D．sin α与sin β的大小不定
4．(5分)当－≤x≤时，函数f(x)＝2sin有(　　)
A．最大值1，最小值－1
B．最大值1，最小值－
C．最大值2，最小值－2
D．最大值2，最小值－1
5．(5分)函数y＝2sin2x＋2cos x－3的最大值是(　　)
A．－1 B．1
C．－ D．－5
6．(5分)(多选)函数f(x)＝|cos x|在[－π，π]上的单调递减区间为(　　)
A. B.
C. D.
7．(5分)若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω的值可为(　　)
A． B．
C．2 D．3
8.(5分)sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为________________．
9.(10分)求下列函数的单调递增区间．
(1)y＝1－sin ；(2)y＝logsin.
（解析版）
(30分钟　50分)
1．(5分)若y＝sin x是减函数，y＝cos x是增函数，那么角x在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
C　解析：因为y＝sin x在(k∈Z)上单调递减，y＝cos x在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增，所以角x在(k∈Z)范围内，即在第三象限．
2．(5分)下列函数在上是增函数的是(　　)
A．y＝sin x
B．y＝cos x
C．y＝sin 2x
D．y＝cos 2x
D　解析：因为y＝sin x与y＝cos x在上都是减函数，所以排除A、B.
因为≤x≤π，所以π≤2x≤2π.因为y＝sin 2x在2x∈[π，2π]内不具有单调性，所以排除C.
3．(5分)若α，β都是第一象限的角，且α<β，那么( )
A．sin α>sin β
B．sin β>sin α
C．sin α≥sin β
D．sin α与sin β的大小不定
答案：D
4．(5分)当－≤x≤时，函数f(x)＝2sin有(　　)
A．最大值1，最小值－1
B．最大值1，最小值－
C．最大值2，最小值－2
D．最大值2，最小值－1
D　解析：因为－≤x≤，所以－≤x＋≤，所以－≤sin≤1，所以－1≤f(x)≤2.
5．(5分)函数y＝2sin2x＋2cos x－3的最大值是(　　)
A．－1 B．1
C．－ D．－5
C　解析：由题意，得y＝2sin2x＋2cos x－3＝2(1－cos2x)＋2cos x－3＝－22－.
因为－1≤cos x≤1，所以当cos x＝时，函数有最大值－.
6．(5分)(多选)函数f(x)＝|cos x|在[－π，π]上的单调递减区间为(　　)
A. B.
C. D.
AB　解析：在[－π，π]上，依据函数图象的对称性可知y＝|cos x|的单调递增区间是及，而f(x)依|cos x|取值的递增而递减，故及为f(x)的单调递减区间．选AB.
7．(5分)若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω的值可为(　　)
A． B．
C．2 D．3
A　解析：由题意知，＝，即T＝，＝，所以ω＝.
8.(5分)sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为________________．
sin 3y＝sin x在上递增，且0<π－3<1<π－2<，
所以sin(π－3)即sin 39.(10分)求下列函数的单调递增区间．
(1)y＝1－sin ；(2)y＝logsin.
解：(1)由2kπ＋≤≤2kπ＋π，k∈Z，得4kπ＋π≤x≤4kπ＋3π，k∈Z.
所以y＝1－sin 的单调递增区间为[4kπ＋π，4kπ＋3π](k∈Z)．
(2)要求函数y＝logsin的单调递增区间，即求使y＝sin>0且单调递减的区间．
所以2kπ＋≤－<2kπ＋π，k∈Z，整理得4kπ＋≤x<4kπ＋，k∈Z.
所以函数y＝logsin的单调递增区间为，k∈Z.
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