5.4.3 正切函数的性质与图象 随堂跟踪练习（含答案）

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5.4.3 正切函数的性质与图象同步练习
(60分钟　90分)
1．(5分)函数y＝的值域是( )
A．(－1,1)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(－1，＋∞)
2．(5分)函数y＝＋的定义域为( )
A.
B.
C.∪{x|x＝2kπ＋π，k∈Z}
D.
3.(5分)函数y＝3tan的定义域为________________．
4．(5分)下列说法正确的是( )
A．y＝tan x是增函数
B．y＝tan x在第一象限是增函数
C．y＝tan x在每个区间(k∈Z)内是增函数
D．y＝tan x在某一区间上是减函数
5．(5分)下列函数中，周期为π，且在上单调递增的是( )
A．y＝tan|x| B．y＝|tan x|
C．y＝sin|x| D．y＝|cos x|
6．(5分)若f(x)＝tan，则(　　)
A．f(0)>f(－1)>f(1)
B．f(0)>f(1)>f(－1)
C．f(1)>f(0)>f(－1)
D．f(－1)>f(0)>f(1)
7．(5分)函数y＝tan 的一个对称中心是
(　　)
A．(0,0) B．
C． D．(π，0)
8．(5分)函数f(x)＝2tan(－x)是(　　)
A．奇函数
B．偶函数
C．奇函数，也是偶函数
D．非奇非偶函数
9．(5分)当－A．关于原点对称 B．关于x轴对称
C．关于y轴对称 D．不是对称图形
10．(5分)(多选)已知函数f(x)＝tan x，x1，x2∈(x1≠x2)，则下列结论中正确的是(　　)
A．f(x1＋π)＝f(x1)
B．f(－x1)＝f(x1)
C．>0
D．f > (x1x2>0)
11.(5分)函数y＝的定义域是( )
A.
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
12．(5分)(多选)下列说法正确的是(　　)
A．sin 145°B．函数y＝tan(ωx＋φ)(ω≠0)的最小正周期为
C．函数y＝2tan x的值域是[2，＋∞)
D．函数y＝tan x在第一、四象限是增函数
13.(5分)函数y＝logtan x的单调减区间为________．
14.(5分)函数y＝－tan2x＋4tan x＋1，x∈的值域为________．
15.(10分)判断函数f(x)＝lg的奇偶性．
16.(10分)设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M对称．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)的单调区间；
(3)求不等式－1≤f(x)≤的解集．
（解析版）
(60分钟　90分)
1．(5分)函数y＝的值域是( )
A．(－1,1)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(－1，＋∞)
答案：B
2．(5分)函数y＝＋的定义域为( )
A.
B.
C.∪{x|x＝2kπ＋π，k∈Z}
D.
答案：C
3.(5分)函数y＝3tan的定义域为________________．
　解析：由－≠＋kπ，k∈Z，得x≠－－4kπ，k∈Z，
即函数的定义域为.
4．(5分)下列说法正确的是( )
A．y＝tan x是增函数
B．y＝tan x在第一象限是增函数
C．y＝tan x在每个区间(k∈Z)内是增函数
D．y＝tan x在某一区间上是减函数
答案：C
5．(5分)下列函数中，周期为π，且在上单调递增的是( )
A．y＝tan|x| B．y＝|tan x|
C．y＝sin|x| D．y＝|cos x|
答案：B
6．(5分)若f(x)＝tan，则(　　)
A．f(0)>f(－1)>f(1)
B．f(0)>f(1)>f(－1)
C．f(1)>f(0)>f(－1)
D．f(－1)>f(0)>f(1)
A　解析： f(x)在kπ－所以f(0)>f(－1)>f(1)．
7．(5分)函数y＝tan 的一个对称中心是
(　　)
A．(0,0) B．
C． D．(π，0)
C　解析：　由x＋＝，解得x＝－，当k＝2时得，x＝π，所以函数y＝tan，x∈R且x≠π＋kπ，k∈Z的一个对称中心是.
8．(5分)函数f(x)＝2tan(－x)是(　　)
A．奇函数
B．偶函数
C．奇函数，也是偶函数
D．非奇非偶函数
A　解析：因为f(－x)＝2tan x＝－2tan(－x)＝－f(x)，且f(x)的定义域关于原点对称，所以函数f(x)＝2tan(－x)是奇函数．
9．(5分)当－A．关于原点对称 B．关于x轴对称
C．关于y轴对称 D．不是对称图形
C　解析：由题意得定义域关于原点对称，又tan|－x|＝tan|x|，
故原函数是偶函数，其图象关于y轴对称，故选C.
10．(5分)(多选)已知函数f(x)＝tan x，x1，x2∈(x1≠x2)，则下列结论中正确的是(　　)
A．f(x1＋π)＝f(x1)
B．f(－x1)＝f(x1)
C．>0
D．f>(x1x2>0)
AC　解析：f(x)＝tan x的周期为π，故A正确；
函数f(x)＝tan x为奇函数，故B不正确；
C表明函数为增函数，而f(x)＝tan x为区间上的增函数，故C正确；
由函数f(x)＝tan x的图象可知，
函数在区间上有f>，在区间上有f<，故D不正确．
故选AC.
11.(5分)函数y＝的定义域是( )
A.
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
答案：C
12．(5分)(多选)下列说法正确的是(　　)
A．sin 145°B．函数y＝tan(ωx＋φ)(ω≠0)的最小正周期为
C．函数y＝2tan x的值域是[2，＋∞)
D．函数y＝tan x在第一、四象限是增函数
AC　解析：A正确，sin 145°＝sin 35°<1，tan 47°>1，故sin 145°B错误，函数y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为；
C正确，∵≤x<，∴由函数的单调性可知y＝2tan x≥2；
D错误，函数y＝tan x在区间(k∈Z)上是增函数，但不能说其在第一、四象限是增函数．
13.(5分)函数y＝logtan x的单调减区间为________．
，k∈Z　解析：因为y＝logx在其定义域上为减函数，
所以此函数的减区间即为tan x>0的增区间，故为，k∈Z.
14.(5分)函数y＝－tan2x＋4tan x＋1，x∈的值域为________．
[－4,4]　解析：因为－≤x≤，所以－1≤tan x≤1.
令tan x＝t，则t∈[－1,1]，
所以y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.
所以当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4，
当t＝1，即x＝时，ymax＝4.
故所求函数的值域为[－4,4]．
15.(10分)判断函数f(x)＝lg的奇偶性．
解：由>0，得tan x>1或tan x<－1.
所以函数定义域为∪(k∈Z)，关于原点对称．
又f(－x)＋f(x)＝lg ＋lg
＝lg＝lg 1＝0，
所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．
16.(10分)设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M对称．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)的单调区间；
(3)求不等式－1≤f(x)≤的解集．
解：(1)由题意知，函数f(x)的最小正周期为T＝，即＝.
因为ω>0，所以ω＝2，从而f(x)＝tan(2x＋φ)．
因为函数y＝f(x)的图象关于点M对称，
所以2×＋φ＝，k∈Z，
即φ＝＋，k∈Z.
因为0<φ<，所以φ＝，
故f(x)＝tan.
(2)令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z，得
－＋kπ<2x即－＋所以函数的单调递增区间为，k∈Z，无单调递减区间．
(3)由－1≤tan≤，得－＋kπ≤2x＋≤＋kπ，k∈Z，
即－＋≤x≤＋，k∈Z.
所以不等式－1≤f(x)≤的解集为.
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