5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第1课时) 随堂跟踪练习（含答案）

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5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第1课时)同步练习
(30分钟　60分)
1．(5分)sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°等于( )
A．　　　　　　　　 B．
C．－ D．－
2．(5分)cos 165°等于( )
A． B．
C．－ D．－
3.(5分)化简：cos x＋sin x＝________.
4．(5分)已知cos＝，0＜θ＜，则cos θ等于(　　)
A. B.
C. D.
5．(5分)已知α为锐角，β为第三象限角，且cos α＝，sin β＝－，则cos(α－β)的值为( )
A．－ B．－
C． D．
6.(5分)若cos αcos β＋sin αsin β＝0，则α－β的值为
7.(5分)已知α，β为锐角，cos α＝，sin(α＋β)＝，则β＝________.
8.(5分)已知点P(1，)是角α终边上一点，则cos等于( )
A.　　　　　　　 B.
C.－ D.
9．(5分)若cos(α－β)＝，cos 2α＝，α，β均为锐角且α＜β，则α＋β的值为( )
A. B.
C. D.
10.(5分)若cos αcos β－sin αsin β＝，cos(α－β)＝，则tan αtan β＝________.
11.(10分)已知sin(π－α)＝，cos(α－β)＝，0＜β＜α＜，求角β的大小．
（解析版）
(30分钟　60分)
1．(5分)sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°等于( )
A．　　　　　　　　 B．
C．－ D．－
答案：B
2．(5分)cos 165°等于( )
A． B．
C．－ D．－
答案：C
3.(5分)化简：cos x＋sin x＝________.
答案：cos或sin
4．(5分)已知cos＝，0＜θ＜，则cos θ等于(　　)
A. B.
C. D.
A　解析：因为θ∈，所以θ＋∈，
所以sin＝＝.
所以cos θ＝cos
＝coscos ＋sinsin
＝×＋×＝.
5．(5分)已知α为锐角，β为第三象限角，且cos α＝，sin β＝－，则cos(α－β)的值为( )
A．－ B．－
C． D．
答案：A
6.(5分)若cos αcos β＋sin αsin β＝0，则α－β的值为
答案：kπ＋(k∈Z)．
7.(5分)已知α，β为锐角，cos α＝，sin(α＋β)＝，则β＝________.
　解析：因为α为锐角，且cos α＝，
所以sin α＝＝＝.
又α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．
又sin(α＋β)＝＜sin α，所以α＋β∈.
所以cos(α＋β)＝－＝
－＝－.
所以cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝×＋×＝.
又β为锐角，所以β＝.
8.(5分)已知点P(1，)是角α终边上一点，则cos等于( )
A.　　　　　　　 B.
C.－ D.
答案：A
9．(5分)若cos(α－β)＝，cos 2α＝，α，β均为锐角且α＜β，则α＋β的值为( )
A. B.
C. D.
答案：C
10.(5分)若cos αcos β－sin αsin β＝，cos(α－β)＝，则tan αtan β＝________.
　解析：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝，又cos αcos β－sin αsin β＝，所以cos αcos β＝，sin αsin β＝，两式相除可得tan α·tan β＝.
11.(10分)已知sin(π－α)＝，cos(α－β)＝，0＜β＜α＜，求角β的大小．
解：因为sin(π－α)＝，所以sin α＝.
因为0＜α＜，所以cos α＝＝.
因为cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，
所以0＜α－β＜，
所以sin(α－β)＝＝.
所以cos β＝cos[α－(α－β)]
＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)
＝×＋×＝.
因为0＜β＜，所以β＝.
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