人教版七年级上册4.2 线段长短的比较课件（28张ppt）

(共28张PPT)
直线、射线、线段的联系与区别．
回顾旧知
名称
图形
表示
延伸
端点
度量
直线
1.直线AB
(或直线BA)
2.直线l
向两端无限延伸
0个
不可度量
射线
1.射线AB
2.射线l
向一端无限延伸
1个
不可度量
线段
1.线段AB
(或线段BA)
2.线段a
不可延伸
2个
可度量
B
·
l
A
·
B
·
l
A
·
B
·
a
A
·
1.直线AB
(或直线BA)
2.直线l
向两端无限延伸
0个
不可度量
1.射线AB
2.射线l
向一端无限延伸
1个
不可度量
1.线段AB
(或线段BA)
2.线段a
不可延伸
2个
可度量
一、开门见山，引入新知
问题1：老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？
a
二、概念延伸，思维提升
问题2：黑板上有两条线段，你能判断一下它们的长短吗？你有什么方法来验证你的判断？
a
b
4.2
线段长短的比较
观察下列图形，你能看出线段a与b哪条长吗?
猜一猜
a
b
第一种方法是：度量法，
即用一把尺量出两条线段的长度，
再进行比较.
1
2
3
5
4
6
7
8
0
3.1cm
4.1cm
1
2
3
5
4
6
7
8
0
线段长短的比较：
A
B
C
D
解：∵
AB=3.1cm
CD=4.1cm
∴
AB
<
CD
讨论：
　　你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？说说你们的想法.
叠合法比较线段的长短:
　　将线段AB放到CD上，使点A与点C重合，点B和点D在重合点的同侧.
A
B
C
D
A
B
C
D
则AB=CD　　
(1)若点B和点D重合
则AB(2)若点B在线段CD上
A
B
C
D
则AB>CD
(3)若点B在线段CD外
比较线段长短的两种方法
1、度量法——从“数值”的角度比较
2、叠合法——从“形”的角度比较
起点对齐，看终点
A
C
1
2
3
4
D
小黄该走哪条路线呢?
A
B
线段的性质：
两点之间的所有连线中，线段最短.
也可简述为：“两点之间，线段最短”.
两点的距离：连接两点间的线段的长度.
①作射线AM;
线段AB为所求的线段.
已知线段a，作线段AB，使线段AB＝a．
②在射线AM上截取AB=
a
.
问题探究1
（1）怎样画一条线段等于已知线段？
作法：
已知：线段a,b（如图），用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和.
a
b
画法：
1、画射线OP;
2、用圆规在射线OP上截取OA=a
;
3、用圆规在射线AP上截取AC=b.
∴线段OC就是所求的线段c.
O
P
A
画一画
C
线段c的长度是线段a,b的长度的和，我们就说线段c是线段a,b的和，记做c=a+b；
一看起点，二看方向，
三看落点.
a
1、你能用直尺和圆规画出一条线段c，使它等于已知线段a的2倍.
尺规作图注意事项：
1、只要求作出图形，说明结果；
2、保留作图痕迹.
请说说你的画法
O
P
B
线段OB就是所求做的线段c.
画一画
A
直尺只用来画线，不用来量距离；
已知线段a，b(如图)，用直尺和圆规画一条
线段d，使它的长度等于a-b.
a
b
合作探究：
你会画吗?画法如何?
团结就是力量
画法：
1、画射线OP;
2、用圆规截取OA=a;
O
P
A
3、用圆规截取AB=b;
B
线段OB就是所求做的线段d=a-b.
一看起点，二看方向，三看落点.
已知线段a,b，画一条线段c,使它的长度等于3a-b
(利用直尺和圆规).
a
b
画法:
1.画射线AF.
2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=CD=a.
3.
在线段AD上截取DE=b.
线段AE就是所求的线段c.
A
F
B
C
D
a
a
a
E
b
D
(或线段AE=3a-b)
试一试
填一填
如图，填空：
A
B
C
D
AB+BC=_____
AC
AD
-
CD=_____
AC
BC=_____
-
CD
BD
AD=____
+
____
+
____
AB
BC
CD
动手操作
在一张透明的纸上画一条线段AB，折叠纸片，使端点A、B
重合，折痕与线段的交点记为点M，此时有几条线段？
它们之间有什么样的关系？
问题探究2
1.
线段中点：把一条线段分成相等两部分
的点叫线段的中点．
问题探究2
M
A
B
（如图：M是线段AB的中点）
如何用符号语言表示？
则（1）AM=BM
（3）AB=2AM=2BM．
（2）AM=BM=
2.线段的三等分点:
3.线段的四等分点:
A
B
M
N
A
B
M
N
P
(1)
如图，线段AB=18cm,点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且CD=3cm,则线段AD=_______.
12cm
小试牛刀
9cm
3cm
(2)
如图，点C是线段AB的中点，那么
①AB=2AC;
②2BC=AB;
③AC=BC;
④AC+BC=AB.
上述四个式子中，正确的有（
）
A
.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
小试牛刀
C
A
B
D
(3)如图，下列说法不能判断点C是线段AB的中点的是
(
)
A.
AC=CB
B.
AB=2AC
C.
AC+CB=AB
D.
CB=
AB
C
C
A
B
(4)已知：直线
l
上有A、B、C三点，
且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线
段AC的长.
解:(1)如图：
（2）如图：
AC=AB+BC
=8+5=13cm
AC=AB－BC
=8－5=3cm
l
A
B
C
l
A
B
C
已知线段AB=10，点C在直线AB上，且AC=4，若点D是AB的中点，求DC的长．
情况一：点C在点A的左侧
情况二：点C在点A的右侧
思维拓展
一、学习了怎样比较线段的长短：
1、度量法：
2、叠合法：起点对齐，看终点.
本节课你又增长了哪些知识？
谈谈收获吧
二、尺规作图
1、用尺规法画一条线段等于已知线段；
2、用尺规法画已知线段的和与差.
一看起点，二看方向
三看落点.
画一条线段等于已知线段
线段比较大小
线段的和、差、分点（中点、三等分点等）
两点之间线段最短
两点的距离定义
公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于用不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规）来作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制下探讨几何作图问题。数学家们总是对用简单的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用尺规去画各种图形饶有兴趣。尺规作图是对人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能力的有效手段。
数学小趣闻—尺规作图