小学数学北京版四年级上6.2商不变的性质 教案

《商不变的性质》
教学目标：
1、通过观察、分析、比较，学生能够理解和掌握“在除法里，被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变”的性质。
2、在猜想和验证过程中培养学生的问题意识、初步掌握举例验证的方法，培养探究、概括的能力。
3、在引导学生发现“商不变的性质”过程中，通过“变”与“不变”，向学生渗透函数的思想。
教学重点：商不变的性质的理解。
教学难点：商不变性质的运用。
教学过程：
一、写除法算式，引出规律
1、观察出示的数： 2、4、8、16、32
师：今天，有几个数朋友也来到了这里，和大家一起学习，看，他们来了，大声读出它们的名字：2、 4、8、16、32
师：读完这些数，你发现了什么？
生：从左往右看，每个数乘2就等于下一个数
师：你不仅发现了规律，还能清晰地表达自己的想法，很棒！
他是从左往右观察的，你呢？
生：从右往左看，每个数除以2就等于下一个数。
小结：观察角度不同，发现的规律也不同。无论是从左往右观察，还是从右往左观察，都做到了有序观察，有序观察是一个很好的学习方法，它能帮助我们很快地发现规律！
2、选数写除法算式
（1）写出一组算式
师：现在请你从这五个数中，选择其中的三个数，组成一道除法算式，你想到了哪个算式。
生：说出一个算式
师：听你这么一说，我也想到一个算式（师写出商一样的算式），我觉得咱俩的算式是一组的！
你知道我为什么这么说吗？
生：因为它们的商都是4。
师：我就是这么想的，商是一样的，我们就把他们算是一组的！
（2）一组一组地写出其它的算式
师：那你知道这组算式还有谁吗？
师：看谁聪明，能像这样写出一组算式
师：一口气把这一组算式全写出来了，有什么秘诀吗？
（一口气把商是2，这个家族中的算式都写出来了）
师：同学们很棒！能够有序思考，用这5个数，写出了这样的4组算式。
师：每组算式有什么共同特点？
生：每组算式的商都是一样的！
师：仔细看，每组算式的商都是一样的，算式却不一样，这里面到底藏着什么秘密呢？！我们一起来研究研究！
8÷4=2 16÷4=4 16÷2=8 32÷2=16
16÷8=2
32÷16=2 32÷8=4 32÷4=8
二、观察比较，探索规律
1、自主探究，发现规律
过渡语：请你从这三组算式中选择一组，把它抄写在学习单中，然后仔细观察，算式怎样变，使得商没变，并用自己喜欢的方式表达出来。
接下来，我们要干的这件事，我说明白了吗！
提示一点：每人选择一组就可以了！在抄写时候，数字和运算符号之间，算式与算式之间，都要留点空隙，这样方便你一会在上面表达你的想法！
如果需要帮忙，可以举手向我示意，也可以悄悄地问问身边的同学。
组织交流：
师：我看每个同学都有了自己的想法，下面我们一起来交流一下。认真听、仔细想，你会有新的收获！
（1）处理两个一组的算式（猜想）
师：说说你的发现。
师：你在说的时候，我的头脑里闪现出了一连串的词，思路清晰、表达流畅、语言简洁、仪态沉稳
师：他说的这个事明白了吗？
（老师引导说出被除数、除数）
师：这事明白了，问问大家，还有没有不一样的发现？
听了他的补充，你有什么想说的吗？
师：他是不是带给我们一个新的思路，就这事说点什么
生：感谢你带给我们一个新的思路。
师：也非常感谢你与我们分享你的发现
师：有的同学从上向下观察，有的同学从下向上观察，观察的角度不同，发现的规律也不同！
（2）处理两个一组的算式
师：我们再来看看这一组！也是两个算式！
师：你问问大家谁能看懂你的想法！
师：你刚刚只想到了从上往下看，听了前面的交流，又完善了自己的想法，这样一个过程，有什么体会？
生：我觉得认真听讲很重要！
师：把掌声送给这个会学习的孩子！认真倾听同学的发言，从中受到启发，进而完善自己的想法！
师：你问问大家看懂你的想法了吗？
大家说看懂了，那你考考大家！
生：这组算式是怎么变的，商没变？
师：他们两个其实是在用这两组算式说一件什么事，谁听出来了？
这样的两组算式还不足以说明这个问题，只是我们心中的一个猜想！有了猜想就要去？
（2）处理三个一组的算式（验证）学生提问
师：你问问大家看懂你的想法了吗？
大家说看懂了，你考考大家！
先看1式和2式，算式怎样变，商没变？
师：咱先把1式和2式之间的事说完吧！
你问问谁能换个角度再来说说！
我们再来看看这组算式中，是否也有这样的规律！
预设：学生第一次只是从上往下看！
师：咱们先看你第一次的发现
师：你问问大家，谁看懂了你的发现
师：你是先看1式、2式，又看2式、3式，你问问谁还有新的想法！
师：你觉得他这个想法怎么样？
怎么好？
你这样看，这样看，它能跳过它，直接看到这！
师：这是你第一次的发现，想想刚才的交流，再看这组算式有没有新的思考！
师：把掌声送给这个会学习的孩子，他能认真倾听别人的发言，还能从别人的发言中受到启发，进而完善自己的想法！
师：在刚才的交流中，有没有受到启发，对这组算式有没有新的思考！
师：刚开始你可能没想到，通过刚才的交流，是不是有了豁然开朗的感觉，这样一个交流的过程，让你有什么收获！
生：认真倾听同学的发言很重要。
师：多么深刻的领悟！
师：问问大家谁看懂这又是什么意思了？
师：我们从不同的角度去观察这组算式，去验证我们心中的猜想，这组算式中有没有和它一样的规律？
师：什么规律
师：生站起来，老师说，你先怎么观察，
师：我听出来了，虽然观察的角度不一样，但是我们的发现却有一个共同点。
生：商没变
师：数学讲究简洁美，谁能将这两个发现概括成一句话说说吗！
（3）举例验证
师：这一组算式中有没有这样的规律？什么规律啊？研究到这，这一组算式能不能说服你，让你得出结论，刚刚的猜想是正确的！
师：那你在学习单的第二栏，写出两个具有这样变化规律的算式，看看商变没变！
师：谁写的算式和他们的都不一样！你的不一样、你的不一样、你的也不一样，像这样商不变的式子，一组一组地写下去，写的完吗？
我们来总结一下这一类问题，你发现什么情况下，商就不变呢？
生：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变！
师：教科书式的表达，都能理解这句话的意思吗？
（4）应用
师：这句话都理解了吗？
让我看看你们是不是真的理解了！
一起看，我把这孤零零的第四组算式请到屏幕上来了！32除以2，商是16，下面算式的商还是不是16？
判断这个算式对不对？
生：必须乘同一个数！
那这个算式呢？
生：必须同时乘或同时除以
师：你乘，我也乘；你除，我也除，必须是同时乘或除以一个相同的数。
师：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变；同时除以一个相同的数，商也不变
此时，你的头脑中是否产生一个问号？
生：同时加一个数
同时减一个数
商变不变？
师：多会思考啊！提出一个有价值的问题，比解决一个问题更重要！
带着你的疑问来看看下面的两道题，或许能帮你找到答案！
生：加一个数，商变了；减一个数，商也变了！
师：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变！
师：在辨析中，我们对这句话有了更深入的理解！带着你的理解，解决下面的问题。
师：在方框里填上合适的数。
师：圆圈里的运算符号可以填什么？
方框里的数可以填什么？可以是？可以是？说的完吗？谁能想个办法把所有人的想法都表示出来？
师：这个a包含了刚才你的3、你的4，你的5，说不完？老师告诉大家，这个a还可以表示，你们将会学到的分数、小数，将来学了分数、小数乘除法的时候，可以自己算一算，验证一下，这个a的本事大不大啊？
它真的是无所不能吗？
生：它不能表示0，因为除数不能为0，否则除法算式就没有意义了。
师：那这个a咱们得说明一下，它不能表示谁啊？得0除外
师：看看我们刚才的发现！有什么想说的？
生：应该补充一下，0除外
师：你的意思是对谁要说明一下！
师：你们看，你们不仅会观察、会思考，还会反思调整，使我们的发现变得更严谨，
师：经过独立思考、讨论交流，得到这条规律，叫做商不变的性质。
（5）回顾
师：现在我们一起回顾一下，我们经历了怎样的一个过程，发现了商不变的性质。
我们利用5个数，写出了这样的4组算式，先观察这两组算式，有了心中的猜想（猜测），猜想之后，进行验证，然后，又将我们的发现进行归纳（归纳），总结出商不变的性质，最后又应用商不变的性质解决问题，让复杂的问题变得简单！
三、生活中的商不变的性质
师：想想，生活中有没有见过商不变的现象！没关系，以后我们多观察！
看老师带来的信息，这里面有没有商不变的性质！
在这幅图中找到商不变的算式！
师：这幅图说的是一件什么事？
怎么看出来的？
具体点，你发现什么数学信息了？买2个文具盒？
师：你还能看出这些
数学信息背后的事吗？
师：数量越来越多，总价也越来越多，单价却没变，都是5元。用我们今天学的商不变的性质解释一下！
买的文具盒越多，花的钱也就越多，但是，一个文具盒的价钱没有变！
我们抛开买文具盒的事，你能看着这幅图，说出你心里的那个“商不变的”故事吗？
看老师今天位大家带来的知识链接，影子中的数学！课下，仔细的去研究、讨论一下，看利用我们今天学的知识能不能解决这个问题！
师：你们每个人在今天的课堂上都能有自己的收获，就是我最大的收获！
带着我们对数学学习的热情，带着我们积累的学习经验，在学习数学的道路上越走越好！越走越远！
四：全课总结
师：现在请你静静的回忆一下这节课，你有哪些收获
师：我们通过有序观察和猜想验证，发现了商不变的性质，还会利用商不变的性质来解决问题，老师觉得你们就像是一个个的小数学家一样，这里有一位大数学家，叫开普勒，他曾经说过，数学研究的是千变万化中不变的关系。
今天我们一起研究了商不变的性质，在除法算式中，被除数不变，除数和商又会有怎样的变化规律呢？有兴趣的同学，课下可以利用我们课上的学习方法自己去研究研究，这节课就上到这！