复数的四则运算（3）

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14.复数的四则运算(3)
温故知新
1. i的周期性：
0，
（n∈Z）
－1，
（n∈Z）
温故知新
2. w的性质：
若 ，则：
(2)
(1)
(3)
(4)
(5)
(6)
温故知新
（1）已知
求
练 习
整体代入妙!
2.求满足下列条件的复数z:
(3) 的平方根.
1.在复数范围内分解因式：
①a4－b4 =___________________________;
②x2+4 = ______________________.
(a2－b2) (a2+b2)
(a－b) (a+b) (a2+b2)
(x2－4i2)
(x－2i) (x+2i)
(a－b) (a+b) (a+bi) (a－ bi)
数学活动
基础训练
1.已知复数z=(sinθ－1)+i (sinθ－cosθ)，若z为实数, 则θ=____________ ; 若z为纯虚数, 则θ=____________.
2. 若复数(a+1)+(a2－1)i≠0, 则实数a的范围是__________ .
3. 当z= 时, z100 +z50 +1的值等于____.
4.计算:
数学应用
例1.设等比数列{zn}中, 其中z1=1 , z2=a+bi , z3=b+ai (a , b∈R , 且a>0) .
(1)求a , b的值;
(2)试求使z1+z2+ … +zn=0的最小正整数n ;
(3)对(2)中的正整数n , 求z1 z2 … zn的值.
数学应用
例2.已知z1 , z2∈C , z1z2=0 , 求证: z1 , z2中至少有一个是0 .
1.对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：
; ②(a+b)2=a2+2ab+b2;
③若a3=1，则a=1；④若a2=ab，则a=b.
那么对于非零复数a，b，仍然成立的命题
是______.(写出所有符合要求的命题的序号)
②④
3.已知复数 ,且z2+az+b=1+i,求实数
a,b.
解:
所以(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,即-2i+a-ai+b=1+i,从而有:
(a+b)+(-a-2)i=1+i.
附1（10全国17）已知△ABC的内角A,B,及其对边a,b,满足 ,求内角C．
教案12
附2（10安徽16）设△ABC的是锐角三角形，a,b,c 分别是内角A,B,C 所对边长，并且 .
(Ⅰ)求角A的值；
(Ⅱ)若 ,求 b,c（其中b教案12
作业布置：
1.订正教案13；
2.完成教案14，其中作业附1更正：