沪科版九年级数学下册24.4.2切线判定定理知识点复习学案（表格式 无答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学下册24.4.2切线判定定理知识点复习学案（表格式 无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 247.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-21 08:06:59 | ||
图片预览
文档简介
年级
九年级
教学内容
切线判定定理
教学过程
【知识点一、直线和圆的位置关系】
设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离：（1）直线和圆相离，直线与圆没有交点；（2）直线和圆相切，直线与圆有唯一交点；（3）直线和圆相交，直线与圆有两个交点。
【知识点二、切线的判定定理】
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵且过半径外端
∴是⊙的切线
一、若直线l过⊙O上某一点A，证明l是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥l就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直.
例1
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延长线于F.求证：EF与⊙O相切.
例2
如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD.求证：PA与⊙O相切.
例3
如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，且OA2=OD·OP.求证：PC是⊙O的切线.
二、若直线l与⊙O没有已知的公共点，又要证明l是⊙O的切线，只需作OA⊥l，A为垂足，证明OA是⊙O的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”
例4
已知：如图，AC，BD与⊙O切于A、B，且AC∥BD，若∠COD=900.
求证：CD是⊙O的切线.
例5已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交
的延长线于点，连结．
⑴
求证：与相切；
⑵
连结并延长交于点，，求的长．
巩固练习
1、如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与OD交于点F，连接DF，DC．已知OA=OB，
CA=CB，DE=10，DF=6．
(1)求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；
(2)求CD的长.
2．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）求DE的长．
3．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．
第3题
第4题
第5题
4.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．
5.如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______．
6.
如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_______度．
第6题
第7题
第8题
7、
如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______．
8、如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝
度．
证明题
1、如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线
交OE的延长线于点F，
连结CF并延长交BA的延长线于点P.
⑴
求证：PC是⊙O的切线.⑵
若AB=4，，求CF的长.
如图，已知中，，平分，以为圆心、长为半径作，与的另一个交点为．
⑴
求证：与相切；⑵
若，求的长．
类型之二 与切线的判定有关的计算或证明
如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于A，B)，AD⊥CD.
(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的值；
(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．
如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连结DE并延长交AC的延长线点F.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．
如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED＝∠ABC.
(1)求证：DE与⊙O相切；
(2)若BF＝2，DF＝，求⊙O的半径．
4
九年级
教学内容
切线判定定理
教学过程
【知识点一、直线和圆的位置关系】
设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离：（1）直线和圆相离，直线与圆没有交点；（2）直线和圆相切，直线与圆有唯一交点；（3）直线和圆相交，直线与圆有两个交点。
【知识点二、切线的判定定理】
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵且过半径外端
∴是⊙的切线
一、若直线l过⊙O上某一点A，证明l是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥l就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直.
例1
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延长线于F.求证：EF与⊙O相切.
例2
如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD.求证：PA与⊙O相切.
例3
如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，且OA2=OD·OP.求证：PC是⊙O的切线.
二、若直线l与⊙O没有已知的公共点，又要证明l是⊙O的切线，只需作OA⊥l，A为垂足，证明OA是⊙O的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”
例4
已知：如图，AC，BD与⊙O切于A、B，且AC∥BD，若∠COD=900.
求证：CD是⊙O的切线.
例5已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交
的延长线于点，连结．
⑴
求证：与相切；
⑵
连结并延长交于点，，求的长．
巩固练习
1、如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与OD交于点F，连接DF，DC．已知OA=OB，
CA=CB，DE=10，DF=6．
(1)求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；
(2)求CD的长.
2．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）求DE的长．
3．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．
第3题
第4题
第5题
4.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．
5.如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______．
6.
如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_______度．
第6题
第7题
第8题
7、
如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______．
8、如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝
度．
证明题
1、如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线
交OE的延长线于点F，
连结CF并延长交BA的延长线于点P.
⑴
求证：PC是⊙O的切线.⑵
若AB=4，，求CF的长.
如图，已知中，，平分，以为圆心、长为半径作，与的另一个交点为．
⑴
求证：与相切；⑵
若，求的长．
类型之二 与切线的判定有关的计算或证明
如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于A，B)，AD⊥CD.
(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的值；
(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．
如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连结DE并延长交AC的延长线点F.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．
如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED＝∠ABC.
(1)求证：DE与⊙O相切；
(2)若BF＝2，DF＝，求⊙O的半径．
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