华东师大版九年级上册数学试题课堂练习 24.2 直角三角形的性质（Word版含答案）

课堂练习
24．2　直角三角形的性质
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，BD＝6，则AC的长为(
)
A．3
B．6
C．6
D．12
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝(
)
A．2
B．3
C．4
D．2
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别为BC，AB的中点，且AC＝6
cm，AB＝8
cm，则△ADE
周长为(
)
A．10
cm
B．12
cm
C．14
cm
D．16
cm
在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC(
)
A．5
B．7.5
C．4
D．10
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝8，则CP的长为(
)
A．3
B．3.5
C．4
D．4.5
如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为(
)
A．4
B．6
C．4
D．8
如图①，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B＝30°，斜梁AC＝4
m，为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC(点E在BA的延长线上)，立柱EF⊥BC，如图②所示，若EF＝3
m，则斜梁增加部分AE的长为（
）
A．0.5
m
B．1
m
C．1.5
m
D．2
m
已知，在等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BC，则△ABC底角的度数为(
)
A．45°
B．75°
C．45°或15°或75°
D．60°
如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝
.
如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝
.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E.
求证：∠AED＝∠DCB.
如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为
.
如图，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝15°，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，求△ACD的周长和△ABC的面积．
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，∠A＝30°，求证：AB＝4BD.
在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC的顶角的度数为
如图。锐角△ABC中，BE，CF是高，点M，N分别为BC，EF的中点，求证：MN⊥EF。
如图，△ABC中，∠C=60°，AD,
BE是高，AD,
BE交于点O,连
结DE,求证:
DE=AB.
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点H是高AD和高BE的交点，点G,
F分别是BH和AC的中点，试探究DG与DF之间的关系，并证明.
如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD,
BE相交于点P，BQ⊥
AD于点Q,
PQ=3,
PE=1,求AD的长.
答案：
D
C
B
A
C
B
D
C
3
35°
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝AB＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵DE⊥AB于点D，∴∠A＋∠AED＝90°，∵∠A＋∠B＝90°，∴∠B＝∠AED，∴∠AED＝∠DCB
4
解：在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝15°，∴∠B＝∠ACB＝15°，∴∠DAC＝30°.又∵CD⊥BA，∴CD＝AC，∴根据勾股定理得到AD＝＝，∴△ACD的周长为AD＋CD＋AC＝＋1＋2＝＋3，S△ABC＝AB·CD＝×2×1＝1
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠B＝60°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB＝30°，∴BC＝2BD，∴AB＝2BC＝4BD
30°或150°或90°