2020-2021学年苏科版八年级上册数学第6章一次函数 章末培优训练卷（3）（word版含答案）

2020-2021苏科版八年级上学期数学第6章一次函数
章末培优训练卷（3）
一、选择题
1、在下列各图象中，y是x的函数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2、如图，D2020次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
3、若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y=x+b上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2
B．y1＝y2
C．y1＞y2
D．无法比较大小
4、在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，
则平移后的图象与x轴的交点坐标为(　　)
A.
(2，0)
B.
(－2，0)
C.
(6，0)
D.
(－6，0)
5、已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，在同一平面直角坐标系中，函数y1和y2的图象可能是(　　)
6、如图一次函数y＝2x＋1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为(
)
A.
B.
C.
2
D.
4
(6题)
(8题)
7、定义运算“※”为a※b=，如1※（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，
则函数y＝2※x的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
8、快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；
③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的是（　　）
A．①③
B．②③
C．②④
D．①④
9、如图，直线l1：y＝x＋6与直线l2：y＝－x－2交于点P(－2，3)，不等式x＋6>－x－2的解集是(　　)
A.
x>－2
B.
x≥－2
C.
x<－2
D.
x≤－2
(9题)
(11题)
(12题)
10、若一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0，－1)，B(1，1)，
则不等式kx＋b>1的解集为(　
　)
A.
x<0
B.
x>0
C.
x<1
D.
x>1
11、如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，
则不等式组的解集为（　　）
A．﹣1＜x＜3
B．0＜x＜3
C．﹣1＜x＜0
D．x＞3或x＜﹣1
12、如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－4，0)，B(－2，－1)，C(3，0)，D(0，3)，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l对应的函数解析式为(　
　)
A.
y＝x＋
B.
y＝x＋
C.
y＝x＋1
D.
y＝x＋
二、填空题
13、已知函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m值为______
14、函数y=中，自变量x的取值范围是__________
15、如图，A、B两地相距180km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式是　　．
(15题)
(17题)
(20题)
16、若一次函数y＝kx－2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是________．
17、如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需　
　
元．
18、直线y=x+3与两坐标轴围成的三角形的面积为　
　．
19、将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式为__
______．
20、(2019·烟台)如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P(m，3)，
则关于x的不等式x＋2≤ax＋c的解集为________．
21、已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx－b＞0的解集为_______．
(21题)
(22题)
22、甲、乙两车从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向B地，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．已知两车到A地的距离y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系分别如图中线段OC和折线D﹣E﹣F﹣C所示，则图中点C的坐标为　
　．
三、解答题
23、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，且经过点A（1，6）．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
24、下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润．某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜）
甲
乙
丙
每辆汽车能装的吨数
2
1
1．5
每吨蔬菜可获利润（百元）
5
7
4
⑴若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？
⑵公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何安排装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？
25、已知一次函数y1＝kx＋2(k为常数，k≠0)和y2＝x－3.
(1)
当k＝－2时，若y1＞y2，求x的取值范围．
(2)
当x＜1时，y1＞y2.结合图象，直接写出k的取值范围．
26、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－，0），(,1)，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC.求：
(1)
点C的坐标．
(2)
线段BC所在直线对应的函数解析式．
27、(1)问题解决：①如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，点A、B的坐标分别为A____________
、B________________.
②求①中点C的坐标.
小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D.请你借助小明的思路，求出点C的坐标；
(2)类比探究:数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系x0y中，点A坐标(0，－6)，点B坐标(8，0)，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y＝－2x＋2图象上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标.
28、如图，已知点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1），（1）求线段AB的长；
（2）若已知m＝3，x轴上是否存在一点P，使得PA+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．
29、如图，直线与轴、轴分别交于、两点，于点，点为直线
上不与点、重合的一个动点．（1）求线段的长；
（2）当的面积是6时，求点的坐标；
（3）在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标，否则，说明理由．
2020-2021苏科版八年级上学期数学第6章一次函数
章末培优训练卷（3）（答案）
一、选择题
1、在下列各图象中，y是x的函数有（　C　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2、如图，D2020次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A．
3、若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y=x+b上，则y1与y2的大小关系是（　A　）
A．y1＜y2
B．y1＝y2
C．y1＞y2
D．无法比较大小
4、在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，
则平移后的图象与x轴的交点坐标为(　B　)
A.
(2，0)
B.
(－2，0)
C.
(6，0)
D.
(－6，0)
5、已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，在同一平面直角坐标系中，函数y1和y2的图象可能是(　A　)
6、如图，一次函数y＝2x＋1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，
则△AOB的面积为(　A　)
A.
B.
C.
2
D.
4
7、定义运算“※”为a※b=，如1※（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，
则函数y＝2※x的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
【解析】y＝2※x=，
x＞0时，图象是y＝﹣2x的正比例函数中在第三象限的部分；
x≤0时，图象是y＝2x的正比例函数中y轴右侧的部分．
故选：A．
8、快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；
③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的是（　　）
A．①③
B．②③
C．②④
D．①④
【解析】根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），
相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；
慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h，
所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；
88+180×（5﹣3.6）＝340（km），所以图中a＝340，故③结论正确；
快车到达终点的时间为360÷100+1.6＝5.2小时，
慢车到达终点的时间为360÷80+0.5＝5小时，
因为5.2＞5，所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故选：B．
9、如图，直线l1：y＝x＋6与直线l2：y＝－x－2交于点P(－2，3)，
不等式x＋6>－x－2的解集是(　A　)
A.
x>－2
B.
x≥－2
C.
x<－2
D.
x≤－2
10、若一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0，－1)，B(1，1)，
则不等式kx＋b>1的解集为(　
D　)
A.
x<0
B.
x>0
C.
x<1
D.
x>1
11、如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，
则不等式组的解集为（　　）
A．﹣1＜x＜3
B．0＜x＜3
C．﹣1＜x＜0
D．x＞3或x＜﹣1
【解析】当x＝﹣1时，y1＝k1x+b＝0，则x＞﹣1时，y1＝k1x+b＞0，
当x＝3时，y2＝k2x+b＝0，则x＜3时，y2＝k2x+b＞0，
所以当﹣1＜x＜3时，k1x+b＞0，k2x+b＞0，
即不等式组的解集为﹣1＜x＜3．
故选：A．
12、如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－4，0)，B(－2，－1)，C(3，0)，D(0，3)，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l对应的函数解析式为(　
D　)
A.
y＝x＋
B.
y＝x＋
C.
y＝x＋1
D.
y＝x＋
二、填空题
13、已知函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m值为______
【解析】由题意得：m2﹣1＝0，且m+1≠0，
解得：m＝1，
14、函数y=中，自变量x的取值范围是__________
【解析】根据题意得：2﹣3x＞0，
解得：x＜．
15、如图，A、B两地相距180km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式是　　．
【解析】∵A、B两地相距180km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，
∴离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是y＝180+120t（t≥0）．
故答案为：y＝180+120t（t≥0）．
16、若一次函数y＝kx－2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是___k＜0_____．
17、如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需　
　
元．
【解析】由图象可得，当x＞3时，每千克苹果的价格是：（36﹣20）÷（6﹣3）=（元），
∵26＞3，∴一次购买26千克这种苹果需：20+×（26﹣3）=（元），
故答案为：．
18、直线y=x+3与两坐标轴围成的三角形的面积为　
　．
【解析】当x＝0时，y=x+3＝3，∴直线y=x+3与y轴的交点坐标为（0，3）；
当y＝0时，x+3＝0，解得：x＝﹣6，∴直线y=x+3与x轴的交点坐标为（﹣6，0）．
∴直线y=x+3与两坐标轴围成的三角形的面积=×3×6＝9．
故答案为：9．
19、将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式为__
y＝3x＋2______．
20、(2019·烟台)如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P(m，3)，
则关于x的不等式x＋2≤ax＋c的解集为___
x≤1_____．
21、已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx－b＞0的解集为_
x＜2　_______．
22、甲、乙两车从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向B地，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．已知两车到A地的距离y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系分别如图中线段OC和折线D﹣E﹣F﹣C所示，则图中点C的坐标为　
　．
【解析】甲车的速度为：240÷3＝80（km/h），乙车的速度为：240÷（3﹣1）＝120（km/h），
A、B两地的距离为：120×（7﹣1）＝720（km），
设时间为x时，乙车返回与甲车相遇，则120（x﹣7﹣1）+80x＝720，解得x＝8.4，
80×8.4＝672（km），∴点C的坐标为（8.4，672）．
故答案为：（8.4，672）．
三、解答题
23、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，且经过点A（1，6）．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【解析】（1）∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，∴k＝3，
又∵函数y＝3x+b的图象经过点A（1，6），∴6＝3+b，
解得b＝3，
∴一次函数的解析式为y＝3x+3；
（2）在y＝3x+3中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝﹣1；
∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴交于（0，3）和（﹣1，0），
∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为
×1×3=．
24、下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润．某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜）
甲
乙
丙
每辆汽车能装的吨数
2
1
1．5
每吨蔬菜可获利润（百元）
5
7
4
⑴若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？
⑵公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何安排装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？
【解析】⑴
应安排2辆汽车装运乙种蔬菜，6辆汽车装运丙种蔬菜．
⑵
设安排辆汽车装运甲种蔬菜，辆汽车装运乙种蔬菜，则用辆汽车装运丙蔬菜．
得，化简，得
，所以．
因为，所以，
所以．
设获利润S百元，则，当时，S的最大值是183，．
25、已知一次函数y1＝kx＋2(k为常数，k≠0)和y2＝x－3.
(1)
当k＝－2时，若y1＞y2，求x的取值范围．
(2)
当x＜1时，y1＞y2.结合图象，直接写出k的取值范围．
解：
(1)
k＝－2时，y1＝－2x＋2.根据题意，得－2x＋2＞x－3，解得x＜　
(2)
－4≤k≤1且k≠0
26、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－，0），(,1)，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC.求：
(1)
点C的坐标．
(2)
线段BC所在直线对应的函数解析式．
解：(1)
如图，过点B作BH⊥x轴于点H，
∵
点A的坐标为，点B的坐标为，
∴
AH＝－＝，BH＝1.∴
AB＝＝2.
∵
BH＝1，∴
在Rt△ABH中，∠BAH＝30°.
∵
△ABC为等边三角形，∴
AB＝AC＝2，∠CAB＝60°.∴
∠CAB＋∠BAH＝90°.
∴
点C的纵坐标为2.∴
点C的坐标为　
(2)
由(1)，知点C的坐标为，点B的坐标为.
设线段BC所在直线对应的函数解析式为y＝kx＋b，则解得
∴
线段BC所在直线对应的函数解析式为y＝－x＋
27、(1)问题解决：①如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，点A、B的坐标分别为A____________
、B________________.
②求①中点C的坐标.
小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D.请你借助小明的思路，求出点C的坐标；
(2)类比探究:数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系x0y中，点A坐标(0，－6)，点B坐标(8，0)，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y＝－2x＋2图象上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标.
答案：(1)
①(-4,0),
(0,1)
②如图1,过点C作CE⊥x轴,
?AEC≌?BOA(AAS),
∴CE=OA=4,
AE=OB=1,
∴C(-5,4)
(2)如图2,过点D作DF⊥y轴,∴DF+DG=8,
设D(m,-2m+2),∴F(0,-2m+2),G(8,-2m+2),
?AFD≌?DGP(AAS),
∴AF=DG,
DF=PG,
∵DF+DG=DF+AF,
∴m+=8,
∴m=或m=0,
∴D(0,2)或(,),
当D(0,2)时,P(8,2),
当D(,)时,P(8,-),
28、如图，已知点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）
（1）求线段AB的长；
（2）若已知m＝3，x轴上是否存在一点P，使得PA+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．
【解答】解：（1）∵点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1），
∴AB＝
＝
＝，
（2）如图1，
∵m＝3，
∴A（3，4），B（6，2），
作出点A关于x轴的对称点A'（3，﹣4），
∴设直线A'B的解析式为y＝kx+b，
∴，∴∴直线A'B的解析式为y＝2x﹣10，
令y＝0，则2x﹣10＝0，∴x＝5，∴P（5，0）；
（3）如图2，
∵M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
∴AB不可能是平行四边形的对角线，只能是平行四边形的一边，
∵A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）
①点B平移到x轴上，
∴将线段AB向下平移（m﹣1）个单位，点B落在x轴上，
∴平移后点A的对应点C（m．（m+1）﹣（m﹣1）），即：C（m，2），
平移后点B的对应点D（m+3，0）
∵点N在y轴上，
∴N（0，2），
再将线段CD向左平移m单位，点C落在y轴上，
∴M（（m+3）﹣m，0），即：M（3，0），
∴直线MN的解析式为y＝﹣x+2．
②点A平移到x轴上，
如图3，
同①的方法得出直线MN的解析式为y＝﹣x﹣2．
即：直线MN的解析式为y＝﹣x+2或y＝﹣x﹣2．
29、如图，直线与轴、轴分别交于、两点，于点，点为直线
上不与点、重合的一个动点．
（1）求线段的长；
（2）当的面积是6时，求点的坐标；
（3）在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标，否则，说明理由．
【解答】解：（1）对于直线，
令，则，
令，则，解得：，
点、的坐标分别是，，
，，
，
，
；
（2）过作轴于，如图1，，，点的横坐标为4或，
点为直线上的一个动点且不与、重合，
横坐标为4时，与重合，不合题意，
横坐标为时，纵坐标为：，
当点坐标为时，的面积是6；
（3）存在，理由如下：
①当时，如图2和图3，
由（1）得，
，即点横坐标为或，
当点横坐标为时，纵坐标为：，
，，
当点横坐标为时，纵坐标为：，
，
此时点的坐标为，，，；
②当时，如图4和图5，
，即点、点纵坐标为或，
由，解得：；
由，解得：；
此时点的坐标为，，，；
综上所述，符合条件的点的坐标为，或，或，