北师大版九年级下册数学教案：2.2二次函数的图象与性质（1）

课题：二次函数的图象与性质（1）
教学目标：
2、根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系
重点：
二次函数的图象的作法和性质
难点：
根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系
教学过程：
一、预习反馈
明确目标
1、描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？
2、观察函数的图象，你能得出什么结论？
预习补充内容及疑点解析：
二、创设情境
自主探究
我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是
、
，那么二次函数的图象是什么呢？
思路点拨：
探究问题补充内容：
三、展示交流
点拨提升
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）
（2）
共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．
不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴
左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．
的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．
思路点拨：
展示交流补充内容：
四、师生互动
拓展延伸
在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．
例2．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．
例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S
cm2．
（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；
（2）根据图象，求出S=1
cm2时，正方形的周长；
（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4
cm2．
解
（1）由题意，得．
（2）根据图象得S=1
cm2时，正方形的周长是4cm．
（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4
cm2．
思路点拨：
拓展交流补充内容
五、达标测评
巩固提高
1.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.
2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____.
3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.
4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2,向_____平移______个单位得到的.
5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_________.
教学反思
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