人教版 九年级数学上册 21.2 解一元二次方程 同步练习 （Word版 含解析）

21.2
解一元二次方程
一．选择题
1．若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0
B．m≤0
C．m＞0
D．m≥0
2．用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，方程应变形为（　　）
A．（x﹣3）2＝8
B．（x﹣3）2＝10
C．（x﹣6）2＝10
D．（x﹣6）2＝8
3．一元二次方程4x2﹣2x+＝0根的情况是（　　）
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
4．若x1、x2是方程x2﹣5x+6＝0的两个解，则代数式（x1+1）（x2+1）的值为（　　）
A．8
B．10
C．12
D．14
5．已知a、b为实数，则a2+ab+b2﹣a﹣2b的最小值为（　　）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
6．方程2x2＝1的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　）
A．﹣4，21
B．﹣4，11
C．4，21
D．﹣8，69
8．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的根．则三角形的周长（　　）
A．19
B．11成19
C．13
D．11
9．一元二次方程x2＝2x的根为（　　）
A．x＝0
B．x＝2
C．x＝0或x＝2
D．x＝0或x＝﹣2
10．方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　）
A．x＝5
B．x＝0
C．x1＝5，x2＝0
D．x1＝5，x2＝1
11．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情况是（　　）
A．无实数根
B．有一个实根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
12．关于方程x2﹣6x﹣15＝0的根，下列说法正确的是（　　）
A．两实数根的和为﹣6
B．两实数根的积为﹣15
C．没有实数根
D．有两个相等的实数根
二．填空题
13．在实数范围内定义一种运算“
”，其运算法则为a
b＝a2﹣ab．根据这个法则，下列结论中正确的是　
　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①
＝2﹣；②若a+b＝0，则a
b＝b
a；③（x+2）
（x+1）＝0是一元二次方程；④方程（x+3）
1＝1的根是x1＝，x2＝．
14．已知x为实数，且满足（2x2+3）2+2（2x2+3）﹣15＝0，则2x2+3的值为　
　．
三．解答题
15．解下列方程．
（1）x2+2x﹣35＝0
（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x
16．解方程：
（1）﹣＝2
（2）2x2﹣2x﹣1＝0
17．（1）已知：a（a+1）﹣（a2+b）＝3，a（a+b）+b（b﹣a）＝13，求代数式ab的值．
（2）已知等腰△ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求△ABC的周长．
18．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）若该方程有一个根为4，求m的值．
参考答案
一．选择题
1．解：∵x2﹣m＝0，
∴x2＝m，
由x2﹣m＝0知m≥0，
故选：D．
2．解：∵x2﹣6x+1＝0，
∴x2﹣6x+9＝8，
∴（x﹣3）2＝8，
故选：A．
3．解：在方程4x2﹣2x+＝0中，
∵△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×4×＝0，
∴一元二次方程4x2﹣2x+＝0有两个相等的实数根．
故选：C．
4．解：根据题意得x1+x2＝5，x1x2＝6，
所以（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝6+5+1＝12．
故选：C．
5．解：a2+ab+b2﹣a﹣2b＝a2+（b﹣1）a+b2﹣2b
＝a2+（b﹣1）a++b2﹣2b﹣
＝（a+）2+（b﹣1）2﹣1≥﹣1，
当a+＝0，b﹣1＝0，即a＝0，b＝1时，上式不等式中等号成立，
则所求式子的最小值为﹣1．
故选：B．
6．解：2x2＝1，
∴x2＝，
∴x＝，
故选：B．
7．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，
∴x2﹣8x＝5，
则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，
∴a＝﹣4，b＝21，
故选：A．
8．解：∵x2﹣12x+20＝0，
∴x＝2或x＝10，
当x＝2时，
∵2+4＞5，
∴能组成三角形，
∴三角形的周长为2+4+5＝11，
当x＝10时，
∵4+5＜10，
∴不能组成三角形，
故选：D．
9．解：∵x2＝2x，
∴x2﹣2x＝0，
则x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝0，x2＝2，
故选：C．
10．解：∵x（x﹣5）﹣（x﹣5）＝0，
∴（x﹣5）（x﹣1）＝0，
则x﹣5＝0或x﹣1＝0，
解得x＝5或x＝1，
故选：D．
11．解：∵△＝42﹣4×5＝﹣4＜0，
∴方程无实数根．
故选：A．
12．解：∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣15，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣15）＝96＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
设方程x2﹣6x﹣15＝0的两根分别为m，n，
则m+n＝﹣＝6，mn＝＝﹣15．
故选：B．
二．填空题
13．解：
＝（）2﹣×＝2﹣，①正确；
若a+b＝0，则a＝﹣b，
∴a
b＝a2﹣ab＝b2﹣ba＝b
a，②正确；
（x+2）
（x+1）＝（x+2）2﹣（x+2）（x+1）＝x+2，③错误；
（x+3）
1＝（x+3）2﹣（x+3）＝x2+5x+6，
∴（x+3）
1＝1即为方程x2+5x+6＝1，化简得x2+5x+5＝0，
解得x1＝，x2＝，④正确．
故答案为：①②④
14．解：设2x2+3＝t，且t≥3，
∴原方程化为：t2+2t﹣15＝0，
∴t＝3或t＝﹣5（舍去），
∴2x2+3＝3，
故答案为：3
三．解答题
15．解：（1）x2+2x﹣35＝0，
（x+7）（x﹣5）＝0，
x+7＝0或x﹣5＝0，
∴x1＝﹣7，x2＝5．
（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，
4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（4x+1）＝0，
（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，
，
16．解：（1）方程两边都乘以x﹣7得：x+1＝2（x﹣7），
解得：x＝15，
检验：当x＝15时，x﹣7≠0，
所以x＝15是原方程的解，
即原方程的解是x＝15；
（2）2x2﹣2x﹣1＝0，
b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12，
x＝，
x1＝，x2＝．
17．解：（1）a（a+1）﹣（a2+b）＝3，
a2+a﹣a2﹣b＝3，
a﹣b＝3，
两边同时平方得：a2﹣2ab+b2＝9①，
a（a+b）+b（b﹣a）＝13，
a2+ab+b2﹣ab＝13，
a2+b2＝13②，
把②代入①得：13﹣2ab＝9，
13﹣9＝2ab，
∴ab＝2；
（2）a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，
a2﹣6a+9+b2﹣14b+49＝0，
（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣7＝0，
∴a＝3，b＝7，
当3为腰时，三边为3，3，7，因为3+3＜7，不能构成三角形，此种情况不成立，
当7为腰时，三边为7，7，3，能构成三角形，此时△ABC的周长＝7+7+3＝17．
18．（1）证明：（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，
原方程可化为x2﹣（2m﹣2）x+m2﹣2m＝0，
∵a＝1，b＝﹣（2m﹣2），c＝m2﹣2m，
∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣2）]2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，
∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：将x＝4代入原方程，得：（4﹣m）2+2（4﹣m）＝0，即m2﹣10m+24＝0，
解得：m1＝4，m2＝6．
故m的值为4或6．