课题: §7．1．1 三角形的边
【学习目标】
1．知道三角形的边、角等有关概念，能用三角形三边关系解决有关问题；
2．领会数形结合、转化、对比的数学思想和方法，从而提高分析问题和解决问题的能力．
【活动方案】
活动一 认识三角形及相关概念
1．阅读课本P63～64探究上面的内容，先独立完成下列问题，然后小组交流：
（1）什么叫三角形 什么叫等腰三角形 什么叫等边三角形
（2）如图，三角形可记作 ，读作 ；
图中线段 是三角形的边；
点 是三角形的顶点；
_____是三角形的内角，简称三角形的角．
图中△ABC的三边，也分别可用________表示．
顶点A的对边为 或_______，∠B对边为 __ 或______；
边AB、AC边的夹角为 ，∠A、∠B的夹边为 ．
2． 如右图，图中三角形的个数有 （ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.8个
活动二 合作探究三角形的三边关系
1．是否任意的三条线段都能围成三角形？同学之间利用带来的小棒进行实验．
2．能围成三角形的三条线段应满足什么条件？（小组交流）
如图， 将其中一根小棒用橡皮筋代替，进行实验探究．
有BC＜AB+AC（为什么？）
结论 三角形三边关系为：
① ．
② ．
3．应用以上结论完成下列问题(先独立完成，后小组交流)
①下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）．
A.3cm，5cm ，8cm B.8cm，8cm，18cm
C.0．1cm，0．1cm，0．1cm D.3cm，40cm，8cm
② 如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ）．
A、1∶2∶4 B、1∶3∶4 C、3∶4∶7 D、2∶3∶4
③若等腰三角形的两边长分别为7和8，求其周长；
若等腰三角形的两边长分别为3和6，求其周长．
④三角形两边长分别为3和6，则第三边的取值范围是 ．
课堂小结: 请谈谈你本节课的收获．
【检测反馈】
1．如图，图中有 个三角形，在△ABE中，边AE所对的角是 ，∠ABE所对的边是 ；边AD在△ADE中，是 的对边，在△ADC中，边DC是 的对边．
2．如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 （ ）．
A.5 B.6 C.7 D.8
3．（1）已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；
（2）已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长．
课题：§7.1.2 三角形的高、中线与角平分线
【学习目标】
1．通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平
分线、中线；
2．会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸，了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．
【活动方案】
活动一 认识三角形的高线、角平分线、中线．（先自己动手后小组交流）
1．阅读课本P65～66页，和同伴说说什么是三角形的高、角平分线、中线
在课本上画出相关概念．
2．做一个三角形纸片(△ABC)，操作并思考：
（1）怎样作出一个三角形的高？（在纸上画出）高有几条？
（2）用折纸的方法找出你准备好的三角形的高
（3）用折纸折出的高与用三角板画出的高一致吗？
（4）三角形的三条高有何特点？
同样的方法研究三角形的角平分线及中线，你能得出哪些结论
活动二 应用三角形的高线、角平分线、中线解决问题．
独立完成下列各题，然后小组交流、展示
1．如图：CD，BE是 ABC的角平分线，它们相交于点I，则
⑴∠ACD=∠ = ∠ACB，∠ABC ∠ABE；
⑵BI是 的角平分线， CI是 的角平分线；
⑶若∠ABC=60度，∠ACB=80度，则∠BIC= 度；
⑷你能画出 ABC的第三条角平分线吗？
2．如图：
⑴若AD是 ABC的中线，则BD= = BC，BC= BD，
若BD=CD，则AD是 ABC的 ；
⑵已知AD是 ABC的中线，则 ABD的面积与 ADC的面积有什么关系？
课堂小结：学了本节课你有什么收获与体会
【检测反馈】（每题5分，共30分）
1．在下列线段中，能把三角形分成两个面积相等的三角形的是 （ ）
A．角平分线 B．中线 C．高 D．以上都不对
2．在△ABC中， ∠A＝50°， ∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是（ ）
A． 65° B． 115° C． 130° D． 100°
3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△ 的角平分线，AN为△ 的角平分线．
4．如图，如果D是BC的中点，则AD是△ABC的 ，BD＝DC＝ ．
5．画一画
如图，在△ABC中：
（1）画出∠C的平分线CD，
（2）画出BC边上的中线AE，
（3）画出△ABC的边AC上的高BF．
课题：§7.1.3 三角形的稳定性
【学习目标】：
通过实践感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性；
感悟三角形的稳定性和四边形的不稳定性的实质；
了解三角形的稳定性与四边形的不稳定性在生活中的应用．
【活动方案】
活动一 自主探究，感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性
每小组利用准备的木条（或硬纸板），用钉子钉成一个三角形木架和一个四边形木架，然后拉动它，它的形状会改变吗？
实验结果：拉动三角形木架形状__________，拉动四边形木架形状__________．
实验结论：三角形具有________性；四边形具有_________性．
在四边形木架上怎样处理一下使得这个木架形状稳定？
处理方法是___________________________________．画出示意图：
向你的同伴说说你这样做的理由是________________________．
活动二 理性思考，感悟三角形的稳定性和四边形的不稳定性的实质．
1．了解其他同学是怎样使得四边形木架形状稳定的？画出几种示意图：
2．探究三角形稳定性和四边形不稳定性的实质：
（1）用三根长度确定的木条钉成一个三角形木架，拉动时这个三角形的每个角的度数变化吗？ 答案是___________．
（2）在问题1中也许有同学的方法如图所示：
这个图中不全是三角形，但它的形状也能稳定，为什么？
（可与同伴交流）
结论：当三角形的各边确定时，它的_______也确定了，所以三角形具有稳定性．
当四边形的各边确定时，它的_____ __还不确定，所以四边形具有不稳定性．
所以：三角形具有稳定性的实质是：_____________________________________________．
四边形具有不稳定性的实质是：___________________________________________．
巧用三角形的稳定性：
例1．如图所示，用6条钢管铰接而成的六边形钢架，为使这一钢架
稳固请问至少用几根钢管？如何连接？画出你的示意图
（备用图）
活动三 三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中的应用．
1．在小组内交流，举例说明三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中的应用．
2．如图，是一个四腿木椅的左视图，座的时间长了，椅子总
有些摇晃，请你将修复加固的零件画在图中，并说明你这样做
的道理．
3．以色列国旗上有一个图案是两个叠加的黄色三角形（如图），
意义是“团结、稳定”，试用你所学的数学道理加以说明．
【检测反馈】（每题5分，总分30分，时间8分钟）
1．摄影机架通常是三脚架，这是利用了_____________________．
2．绘制图纸时经常用到的放缩尺常常设计成四边形形状，
这是利用了______________________．
3．下列图形中具有稳定性的是 （ ）
A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．直角三角形
4．下列各图具有稳定性的是 （ ）
A． B． C． D．
5．根据三角形的稳定性，想稳定一个四边形木框，至少要钉一根木条，五边形至少要钉两根，那么六边形至少要_______根；n边形至少要_______根．
课题: §7.2.1 三角形的内角
【学习目标】 ：
1．经历实验活动的过程，知道三角形的内角和定理，会用平行线的性质推出这一定理；
2．会应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．
课前准备:每人准备好两个一样大的三角形（用纸裁剪）
【活动方案】
活动一 发现并证明“三角形的内角和等于180°”
在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．在小组内展示拼合的方法.
从上面的操作过程中，你能找到证明“三角形三个内角的和等于180°”的思路吗？在小组内说说你的思路．
3．请你自选一种作辅助线的方法，证明“三角形三个内角的和等于180°”．
已知：△ABC（如图）．
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：
活动二 三角形内角和定理的应用
1． 求下列各图中的x值．
x= ； x= ； x= ．
2． 在△ABC中，∠A=40°，∠B－∠C= 20°，求∠C的度数．
3． 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？
4． 趣题设计
数学小故事：在数学王国里，住着三兄弟，他们分别是一个直角三角形的三个内角．平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大——直角说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷．
阅读后，填空：
（1）一个三角形中最多有 个直角；（2）一个三角形中最多有 个钝角；
（3）一个三角形中至少有 个锐角．
完成以上各题后小组交流：
（1）在几何计算题中，常用什么方法进行求解？
（2）第3题你是用的与课本相同的求解方法吗？还能想出其他解法吗？
（3）通过对其他解法的交流，你发现了什么？
课堂小结：你学会什么？（知识和方法） 有什么收获？ 有什么质疑？
【检测反馈】（1～4题每题5分，第5题10分，共30分）
1．求出下列图中x的值：（每小题2分，共8分）
x= ； x= ； x= ．
2．（本小题10分）
如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°．从C处观测A，B两处时视角∠ACB是多少？
3．（本小题10分）
如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，
C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB．
课题: §7.2.2 三角形的外角
【学习目标】
1．使学生在操作活动中，探索并知道三角形的外角的两条性质；
2．利用学过的定理论证这些性质；
3．能利用三角形的外角性质解决实际问题．
【活动方案】
活动一 认识三角形的外角
阅读课本并思考: 把的一边BC延长到D得，
它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？
三角形的外角的定义：_________________________________________________．
2．想一想：三角形的外角有几个？(小组交流并了解它们之间的关系)
活动二 探究三角形外角与内角之间的关系．
1．如上图:与的内角有什么关系？（用符号语言表示）
（1）___________________________________
（2）___________________________________
归纳:你能试着用几何语言叙述这个性质吗：
______________________________________________
______________________________________________
2．你能用学过的定理说明这些定理成立吗？
已知：是的外角
说明：（1）
（2），
结合下面图形给予说明（先独立完成后小组交流）
思考：如图：∠1、∠2、∠3是⊿ABC的三个外角，试说明它们的和是多少？
（小组交流还有没有其他证明方法）
课堂小结：今天学习到了什么 ？
【检测反馈】（每空5分，共40分）
1．三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角．
2．的两个内角的角平分线交于点E，，则 ．
3．已知的的外角平分线交于点D，，那么= ．
4．在中，等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么
， ， ．
课题: §7.3.1 多边形
【学习目标】
1．知道多边形及有关概念；
2．能区别凸多边形与凹多边形．
【活动方案】
活动一 认识多边形
阅读课本P79图7.3-l．从书上找出几个由一些线段围成的图形，把这些图形画在下面，并试着说出它们的名称.
2．⑴仿照三角形的定义给多边形定义:
_____________________________________________叫做多边形．
说说下图是几边形 如何表示
⑵指出下列多边形的边、顶点、内角和外角．
⑶画出以上多边形的对角线．
思考： n边形的共有几条对角线呢 (组内交流)
活动二 识别凸多边形与凹多边形及正多边形．(先独立完成后小组交流)
1．阅读课本P80．图7．3—6，说说哪个是凸多边形 哪个是凹多边形 如何识别
2． 观察下列正多边形，你能说出它们各自的特征吗
课堂小结：本课你学习了哪些知识？有哪些收获或疑惑？
【检测反馈】（1-3题每空3分，4-5题每题10分，共48分）
1．连接多边形 _______ 的线段，叫做多边形的对角线．
2．多边形的任何 _________ 所在的直线，整个多边形都在这条直线的 ______________，这样的多边形叫凸多边形．
3．各个角 ，各条边 的多边形，叫正多边形．
4．画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线．
5．如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？
如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
课题: §7.3.2 多边形的内角和
【学习目标】
1．知道多边形的内角和与外角和公式，进一步懂得转化的数学思想；
2．通过探索多边形的内角和与外角和，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法．
【活动方案】
活动一 回顾三角形内角和，探究多边形的内角和．（独立思考，小组交流）
1．三角形的内角和是多少度？
2．你能将任意一个四边形分割成三角形吗 由此你知道四边形的内角和是多少吗？
3．类似的，你能推出五边形和六边形的内角和吗？
A E
B 从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线
它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和
D 为180°×
C
A E
从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线
它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和
B D 为180°×
C
归纳：从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，
n边形的内角和=180°× .
活动二 应用多边形的内角和解决问题．（独立完成，小组交流、展示）
1．阅读课本P．82的例1，得出下列结论:
如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角 ．
(画出图形，结合图形，说明理由．)
2．阅读课本P82的例2至P83的内容，得出下列结论:
所有多边形的外角和为 ．
(画出图形，结合图形，说明理由．)
课堂小结:谈谈本节课你有哪些收获？
【课堂检测】: (共20分)
1．求下图中的值．（共6分）
2．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ）．（4分）
A．80° B．90° C．170° D．20°
3．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ）．（4分）
A．9 B．8 C．7 D．6
4．一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？(6分)
5．一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形 （10分）
课题: §7．4 课题学习 镶嵌
【学习目标】
1．知道什么是镶嵌，会用简单正多边形镶嵌；
2．在探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验．
课前准备：小组内准备若干一样大的正三角形、正四边形、正六边形．
【活动方案】
活动一 会进行单一正多边形的镶嵌．（小组合作完成）
1．阅读课本P87的内容，和组员说说什么是镶嵌
2．操作与思考:
⑴小组合作将正三角形进行镶嵌．
⑵小组合作将正四边形、正六边形进行镶嵌．
思考：哪几种正多边形能进行镶嵌 为什么？
活动二 会进行两种正多边形的镶嵌．（小组合作完成）
小组合作是否能将正三角形、正四边形镶嵌成一个平面图形？怎样做？
小组合作是否能将正三角形、正六边形镶嵌成一个平面图形？怎样做？
在小组内交流，1、2两题中的两个正多边形为什么能镶嵌？
再想想还有其它两种正多边形能形成镶嵌吗？
活动三 会进行单一任意形状的多边形的镶嵌．
小组将任意形状、大小相同的三角形拼拼看，能否镶嵌成平面图案？
小组将任意形状、大小相同的四边形拼拼看，能否镶嵌成平面图案？
交流1、2题中能镶嵌的道理，再想想还有其它单一任意形状的多边形的能镶嵌成平面图案吗？
课堂小结:本节课你有哪些收获？
【检测反馈】（每题10分，共30分）
1．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 时，就拼成一个平面图形．
2．用一种正多边形铺满整个地面的正多边形有三种，分别是 ．
3． 某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形 状是（ ）．
A 正方形 B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形
2
C
3
N
M
B
1
A
A
B
C
D
B
A
Ｃ
A
B
C
31°
81°
72°
x°
x°
x°
x°
x°
北
北
A
B
C
D
E
x°
x°
x°
A
B
C
（2）
A
B
C
x°
x°
（1）
A
C
B
（3）
95°
x°
2x°
A
B
D
C
南
北
A
B
C参考答案与提示
第七章 三角形
第1课时 三角形的边
1．D 2．B 3．D 4．19或20或21 5．27，23或28 6．5㎝、8㎝或6.5㎝、6.5㎝ 7．a+b+c 8．腰、底或腰6、底8 9．（1）30≤BC＜54；（2）BC＝10或20 10．2
第2课时 与三角形有关的线段
1．C 2．B 3．D 4．D 5．5，35 6．2，相等 7．略 8．
第3课时 三角形的稳定性
1．C 2.三角形的稳定性 3.不稳定性 4.略 5.略
6．B 7．平行，相等
第4课时 三角形的内角
1．B 2．A 3．B 4．100°56′ 5．65° 6．， 7．72 8．140 9．（1）∠DAE=∠A—=∠A—（90°—∠B）=（180°—∠B—∠C）—（90°—∠B）=（180°—∠B—∠C）—（90°—∠B）=（∠B—∠C）；（2）是，因为FG∥BC，所以∠FEG=∠DAE
第5课时 三角形的外角
1．C 2．B 3．A 4．160°，120°，80° 5．114° 7．123
6．提示：连接AD并延长，求得∠D的度数为120° 7．43°，110°
第6课时 多边形
1．A 2．D 3．D 4．C 5．C 6．2，3，5 7．n－3，n－2， 8．画图略
第7课时 多边形的内角和
1．C． 2．B 3．C 4．A 5．D 6．3，0 7．十二 8．十 9．144，108，72，36 10．相等或互补 11．7 12．略 13．多边形的边数为10
第8课时 镶嵌
1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．3或4或6 7．六 8．4n，2n+1 9．两种 10．由于正三角形每个内角为60°，正方形每个内角为90°，所以无重叠、无间隙只可拼成60°、90°、120°、150°四种角度．又十一边形的内角和为（11－2）×180°=1620°，且120°×11＜1620°＜150°×11．所以这个十一边形内角只有120°和150°两种．可设120°的角有x个，150°的角有y个，则有120°x＋150°y=1620°．此方程有惟一正整数解为x=1，y=10．所以这个十一边形内角中有1个角为120°，另10个角均为150°第七章 三角形
第1课时 三角形的边
1． 下列各组线段中，首尾相接不能构成三角形的是 （ ）
A．3㎝，8㎝，10㎝ B．5㎝，5㎝，a㎝（0＜a＜10）
C．a+1，a+2，a+3（a＞0） D．三条线段的比为2∶3∶5
2． 有四根木条，长度分别为6cm，5cm，4cm，2cm，选其中三根首尾相接构成三角形，则可选择的种数有 （ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
3． △ABC的三边a，b，c都是正整数，且满足a≤b≤c，且b=4，则这样的三角形的个数有 （ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
4． 在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为整数，那么△ABC的周长为 ．
5．等腰三角形两边长为5和11，则其周长为 ；若等腰三角形两边长为6和11，则其周长为 ．
6．一个等腰三角形的周长为18㎝，一边长为5㎝，则另两边的长为 ．
7．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简∣a—b—c∣+∣b—c—a∣+∣c—a—b∣．
8．已知等腰三角形的周长为20，其中两边的差为2，求腰和底边的长．
9．在△ABC中，已知AB=30，AC=24．
（1）若BC是最大边，求BC的取值范围；
（2）若BC是最小边，且末位数字是0时，求BC的取值范围．
10．已知一个三角形的三边长分别为x、2x－1、5x－3，其中有两边相等，求此三角形的周长．
第2课时 三角形的高、中线与角平分线
1． 三角形的角平分线是 （ ）
A．直线 B．射线 C．线段 D．垂线
2． 如图，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D，E分别在△ABC的AB和BC边上，下列说法：①△ABC中，AC是BC边上的高；②△BCD中，DE是BC边上的高；③△ABE中，DE是BE边上的高；④△ACD中，AD是CD边上的高．其中正确的个数有 （ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3． 能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是（ ）
A．高 B．中线和角平分线
C．角平分线 D．中线
4． 下列命题：①直角三角形只有一条高；②钝角三角形只有一条高；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，它不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的高是一条垂线．其中假命题的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5． 如图，BD、AE分别为△ABC的中线、角平分线，已知AC=10cm，∠BAC=70°，则
AD= cm，∠BAE= °．
6． 如图，已知AD，AE分别为△ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为 cm，△ABD与△ACD的面积关系为 ．
7．如图，在△ABC中，∠C是钝角，
画出∠C的两边AC、BC边上的高BE、AD．
8．如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，
AD=5，BE⊥AC于E，求BE的长．
第3课时 三角形的稳定性
1．下列图形中具有稳定性的是 （ ）
A．梯形 B．长方形 C．三角形 D．正方形
2．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据 ．
3．生活中的活动铁门是利用平行四边形的 ．、
4．在下列多边形上画一些线段，使之稳定：
5．举出生活中利用三角形的稳定性的例子：
____________________________________________________________________
举出生活中利用四边形的不稳定性的例子：
____________________________________________________________________
6．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H．下面判断：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．其中正确的有 （ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，已知△ABC，先画出△ABC的中线AM，
再分别画出△ABM、△ACM的高BE、CF，试
探究BE与CF的位置关系怎样？大小关系呢？
（不妨量量看）能说明为什么吗？
第4课时 三角形的内角
1． 在△ABC中，∠A=2∠B=75°，则∠C等于 （ ）
A．30° B．67°30′ C．105° D．135°
2．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于 （ ）
A．180° B．360° C．220° D．300°
3．若是任意三角形，则它的最小内角的最大值是 （ ）
A．30° B．60° C．90° D．45°
4． 在△ABC中，若∠A=25°18′，∠B=53°46′，则∠C= ．
5． 在△ABC中，若∠B=50°，∠A=∠C，则∠A= ．
6． 在△ABC中，∠A比2∠B多10°，∠B比2∠C少10°，则∠A= °，∠B= °．
7． 已知△ABC中，∠B=∠C，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠BDC= °．
8． 如图，∠A=60°，∠B=80°，则∠1+∠2的度数为 °．
9．已知：如图，△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E．
（1）求证∠DAE=（∠B—∠C）；
（2）把题中“AD⊥BC于D”换成“F为AE上的一点，FG⊥BC于G”，这时∠FEG是否仍等于（∠B—∠C）？试证明你的结论．
第5课时 三角形的外角
1． 下列说法中，正确的是 （ ）
A．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和
B．三角形的一个外角小于它的一个内角
C．三角形的一个外角与它相邻的内角是邻补角
D．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角
2． 三角形的每一个顶点处取一个外角，则三角形的三个外角中，钝角的个数至少有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
3． △ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，且∠A=α，则∠BOC= （ ）
A．α B．180°－α C．90°－α D．90°＋α
4． 在△ABC中，∠A=∠C=∠B，则△ABC的三个外角的度数分别为 ．
5． 如图所示，则α= °．
6． 如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=52°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于点E，则∠BDE= °．
7． 如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D的度数．
8．如图，AC⊥DE，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，
求∠B与∠ACB的度数．
第6课时 多边形
1． 下列多边形中，不是凸多边形的是 （ ）
2． 下列多边形中是正多边形的是 （ ）
A．直角三角形 B．长方形
C．等腰三角形 D．正方形
3． 以线段a=2，b=4，c=6，d=8为边作四边形，则满足条件的四边形有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
4． 从十边形的一个顶点出发，画所有的对角线，则它将十边形分成 （ ）
A．6个三角形 B．7个三角形
C．8个三角形 D．9个三角形
5． 六边形的对角线有 （ ）
A．3条 B．6条 C．9条 D．12条
6． 从五边形的一个顶点引出的对角线有 条，把这个五边形分成 个三角形，它一共有 条对角线．
7． 从n边形的一个顶点引出的对角线有 条，把这个n边形分成 个三角形，它一共有 条对角线．
8． 画出下列多边形的所有对角线．
第7课时 多边形的内角和
1． 一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是 （ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
2． 在多边形的内角中，锐角的个数不能多于 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3． n边形的边数每增加一倍，它的内角和就增加 （ ）
A．180° B．360° C．n·180° D．（n－2）·180°
4． 下列角度中，不能成为多边形内角和的是 （ ）
A．600° B．720° C．900° D．1080°
5． 若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个角是 （ ）
A．90° B．150° C．120° D．130°
6． 在四边形的四个外角中，最多有 个钝角，最少有 个锐角．
7．若n边形的每个内角都是150°，则n= ．
8．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是 边形．
9．在四边形ABCD中，若分别与∠A、∠B、∠C、∠D相邻的外角的比是1∶2∶3∶4，则∠A= °，∠B= °，∠C= °，∠D= °．
10．若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角的关系是 ．
11．已知一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2，求边数．
12．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D．
求证AB∥CD．
13．一个多边形的最小内角为95°，以后依次每一个内角比前一个内角大10°，且所有内角和与最大内角之比为288∶37，求多边形的边数．
第8课时 镶嵌
1． 下列图形中能够用来平面镶嵌的是 （ ）
A．正八边形 B．正七边形 C．正六边形 D．正五边形
2． 用下列两种边长相等的图形，能进行平面镶嵌的是 （ ）
A．正三角形和正八边形 B．正方形和正八边形
C．正六边形和正八边形 D．正十边形和正八边形
3． 若限用两种边长相等的正多边形镶嵌，则下列不能进行平面镶嵌的是 （ ）
A．正三角形和正四边形 B．正三角形和正六边形
C．正方形和正八边形 D．正三角形和正八边形
4． 用三种边长相等的正多边形镶嵌成一个平面，其中的两种是正四边形和正五边形，则另一种正多边形的边数是 （ ）
A．12 B．15 C．18 D．20
5． 用边长相等的m个正三角形和n个正六边形进行平面镶嵌，则m和n的满足关系式为 （ ）
A．2m＋3n=12 B．m＋n=8 C．2m＋2n=6 D．m＋2n=6
6． 用正n边形地砖铺地板，则n的值可能是 ．
7．用边长相等的正方形和正十二边形以及正 边形可以进行平面镶嵌．
8．黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案(如图)所示规律依次下去，
则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是 ．
9．用边长相等的正三角形和正六边形作平面镶嵌，有几种可能的情况？为什么？试画图说明．
10．有一个十一边形，它由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙拼成．求此十一边形各内角的大小．
小结与思考
一、选择题
1． 如图，图中三角形的个数是 （ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
2． 有4根木条长度分别为12cm、10cm、8cm、4cm，选择其中三根首尾相接，组成三角形，则选择的种数有 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3． 一个三角形三条高（或延长线）的交点恰好是该三角形的某个顶点，该三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上都有可能
4． 三角形一边上的中线将原三角形分成两个 （ ）
A．周长相等的三角形 B．面积相等的三角形
C．形状相同的三角形 D．直角三角形
5． △ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为 （ ）
A．125° B．100° C．75° D．50°
6． 下列度数中，不可能是某多边形的内角和的是 ( )
A．180° B．400° C．1080° D．1800°
7． 某人到瓷砖商店去购买一种正多边形的瓷砖，镶嵌无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是 ( )
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形
8． 把一个正方形切去一个角后，余下的多边形的内角和为 ( )
A．540° B．360° C．540°或360°或180° D．180°
二、填空题
9． 等腰三角形的两边长为5和11，则此三角形的周长为__________．
10．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=4∶5∶6，则∠C＝＿＿＿＿＿．
11．n边形的每个内角是144°，则边数n＝_________．
12．若一个多边形的内角和是这个多边形外角和的5倍，则这个多边形是____边形.
13．过四边形一个顶点的对角线，把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点的对角线，把五边形分成3个三角形；过六边形的一个顶点的对角线，把六边形分成______个三角形；……；过n边形的一个顶点的对角线，把n边形分成______个三角形．
14．有三条线段，其中两条线段长5和8，第三条线段长为2x-1，如果这以三条线段为边能构成三角形，则x的取值范围是_____________．
三、解答题
15．如图，已知∠CBE=95°，∠A=28°，∠C=30°，求∠ADE的度数．
16．已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，求这个多边形的边数.
17．等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形的底边长．
18．如图，AD，CE为△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12，求BC的长．
19．如图，已知E是△ABC内一点，试说明∠AEB=∠1+∠2+∠C成立的原因．
20．一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°；当发现错了之后，重新检查发现少了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？
21．阅读下面材料:“在三角形中相等的边所对的角相等，简称等边对等角”．
如图1，△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B=∠C．
试根据材料内容解答下列各题：
（1）△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，则∠C＝_________．
（2）如图2，△ABC中，CD平分∠ACB，且AD=CD=BC，求∠A的度数．
22．在△ABC中，∠A=30°．
（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，则∠ABC＋∠ACB＝ °，∠XBC＋∠XCB＝ °．
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，则∠ABX＋∠ACX的大小是否发生变化？若发生变化，举例说明；若不发生变化，求出∠ABX＋∠ACX的大小．
A
B
C
D
E
（第2题）
A
B
C
D
E
（第6题）
A
C
（第5题）
B
E
D
（第13题）
A
B
C
A
（第14题）
D
E
C
B
A
C
H
F
G
（第5题）
B
D
1
2
E
A
（第7题）
C
B
（第2题）
E
D
C
B
A
D
C
B
A
2
1
（第8题）
A
（第9题）
E
D
B
C
A
B
D
E
C
（第6题）
58°
（第5题）
24°
32°
α
A
C
D
B
D
B
A
E
O
C
A．
B．
C．
D．
D
A
C
B
（第18题）
第1个
……
第2个
第3个
（第1题）
A
B
C
F
D
E
A
B
C
D
F
E
（第15题）
A
B
C
E
D
（第18题）
E
A
B
C
2
1
（第19题）
C
D
A
B
图2
C
A
B
图1
（第21题）
（第22题）
X
Y
Z
C
A
B
图1
X
Y
Z
C
A
B
图2
