(共36张PPT)
第二章
平面向量
§1 从位移、速度、力到向量
1．1 位移、速度和力
1．2 向量的概念
学案·自主学习
[入门答疑]
在日常生活中，我们经常用实数表示一些量，如年龄、身高、体重、长度、面积、体积、温度等，但有些量我们就不能直接用一个实数来表示,如速度、力、位移等．
(1)你能说出上面所述的两类量有什么不同吗？
[提示] 前者只有大小，而后者既有大小又有方向．
(2)对于后一种量我们可以用什么办法来表示呢？
[提示] 可以用有向线段表示．
大小
方向
长度
同向
单位1
方向
重合
[自主练习]
1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析： 一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向．由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，所以不是向量．
答案： D
答案： B
答案： 0
教案·合作探究
【思路探究】
把握向量有关的概念，判断正误．
答案： ①⑧⑨
【错解】 以上说法都是正确的．
【错因分析】 (1)错．两个非零向量方向相同或相反均视为平行．但零向量的方向是任意的，规定零向量与任一向量平行．
(2)错．相等向量必共线，共线向量未必相等，不相等的向量可以是不共线的，也可以是共线的．
【正解】 (1)错．(2)错．(3)正确．相等向量长度相等且方向相同，当且仅当起点相同时，终点相同，故(3)正确.
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第二章
平面向量
§2 从位移的合成到向量的加法
2．1 向量的加法
学案·自主学习
(3)上面的问题说明，两个向量可以合成．位移、速度、力的合成可以看作向量的加法，那么两个向量的和与这两个向量有怎样的关系呢？
两个向量和
a＋b
0
a
b＋a
a
b＋c
[自主练习]
1．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向( )
A．与向量a方向相同
B．与向量a方向相反
C．与向量b方向相同
D．不确定
解析： 如果a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同；如果它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同．
答案： A
答案： B
答案： 0
教案·合作探究
【思路探究】
可根据向量加法的交换律变为各向量首尾相连，再利用向量加法的结合律求和．
【错因分析】 上述解法只考虑了一般情况，忽略了向量共线的特殊情况．
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b
C
+
了dO
也
②2
D
B
北
西
东
3
B
南(共28张PPT)
第二章
平面向量
2．2 向量的减法
学案·自主学习
[入门答疑]
1．若a表示向东走100米，b表示向西走100米，那么向量a与b的大小和方向各有什么关系？
[提示] 大小相等，方向相反．
2．在实数运算中，我们知道，减去一个数等于加上这个数的相反数,那么，在向量运算中是否也有类似的法则呢？
[提示] 有，向量a减去b相当于加上与b长度相等而方向相反的向量(即相反向量)．
3．若已知向量a和b，如何作出a－b呢？
相等
相反
－a
零向量
零向量
－b
－a
相反向量
(－b)
[自主练习]
1．设b是a的相反向量，则下列说法一定错误的是( )
A．a与b的长度相等
B．a∥b
C．a与b一定相等
D．a是b的相反向量
解析： a＝－b，
∴|a|＝|－b|且a∥b，a是b的相反向量．
答案： C
答案： D
3．下列等式：
①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a－b＝b－a.其中正确的个数是________．
解析： ①②正确，③④错误．
答案： 2个
教案·合作探究
【思路探究】
先将待表示的向量化简，然后利用向量的加、减法表示成a，b，c的和或差．
【错因分析】 错误地使用了向量的减法法则．
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第二章
平面向量
§3 从速度的倍数到数乘向量
3．1 数乘向量
学案·自主学习
[提示] (1)狗离老鼠越来越远，猫能追到老鼠．
(2)狗的速度与老鼠方向相反，故不是2倍关系，猫的速度是老鼠的2倍．
向量
|λ||a|
相同
相反
(λμ)
λa＋μa
λa＋λb
非零
b＝λa
非零
b＝λa
答案： B
答案： B
答案： (1)(2)(3)
教案·合作探究
【思路探究】
(1)判定三点共线即判定三点所确定的两向量共线．
(2)由两向量共线的条件，即可求出k的值．
答案： (1)C (2)1
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B1
A
A
DA
MAE
N
C
8巫(共32张PPT)
第二章
平面向量
3．2 平面向量基本定理
学案·自主学习
(2)由(1)你能得出什么结论呢？
[提示] 向量a一定能用e1、e2线性表示．
不共线
唯一一对实数
不共线
解析： 平面内的一对向量只要不共线均可作为表示这个平面内所有向量的基底，基底本身也可以用这组基底表示，故①错；②对；由于零向量与平面内的任一向量共线，故③正确．
答案： B
答案： D
答案： A，B，D
教案·合作探究
【错解】 A
【错因分析】 在应用平面向量基本定理时，要注意a＝λ1e1＋λ2e2中e1，e2不共线这个条件，若没有指明，则应对e1，e2共线的情况加以考虑．
【正解】 当e1∥e2时，a∥e1.又b＝2e1，所以b∥e1，又e1≠0，故a与b共线；当λ＝0时，a∥e1.又b＝2e1，所以b∥e1，又e1≠0，故a与b共线．故选D.
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M
C
B
M
C
B
w4
C
E
B
C
A
M
M
B
C
A
A(共37张PPT)
第二章
平面向量
§4 平面向量的坐标
4．1 平面向量的坐标表示
4．2 平面向量线性运算的坐标表示
4．3 向量平行的坐标表示
学案·自主学习
x轴、y轴
单位向量i
xi＋yj
xi＋yj
(x，y)
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
和与差
(λx1，λy1)
积
(x2，y2)
(x1，y1)
终点坐标减去起点坐标
x1y2－x2y1＝0
成比例
成比例
解析： 2b－a＝2(0，－1)－(3,2)＝(0，－2)－(3,2)＝(－3，－4)．
答案： D
解析： ∵a∥b，∴－3×x－3×3＝0，
解得x＝－3.
答案： A
答案： (3,6)
答案： 1
教案·合作探究
答案： (1)(11,13) (－7，－14)
答案： (1)B
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y
2
P(x,
y)
B
O|(A)(共42张PPT)
第二章
平面向量
§5 从力做的功到向量的数量积
学案·自主学习
90°
a⊥b
零向量
0°
180°
|a||b|cos
θ
|a|cos
θ
|a|
|b|
|a|cos
θ
0
0
|a|cos
θ
a⊥b?a·b＝0
≤
b·a
λ(a·b)
a·(λ
b)
a·b＋a·c
答案： A
答案： B
答案： －16
教案·合作探究
【思路探究】
依据数量积的定义，逐一进行计算．
答案： (1)B
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A
C
B(共38张PPT)
第二章
平面向量
§6 平面向量数量积的坐标表示
学案·自主学习
[入门答疑]
1．设i，j为x轴，y轴正方向上的单位向量，那么i·i＝？j·j＝？i·j＝？
[提示] i·i＝|i|2＝1，j·j＝|j|2＝1，i·j＝0.
2．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你能用x1，y1，x2，y2表示出a·b吗？
[提示] ∵a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，
∴a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j)
＝x1x2i2＋x1y2i·j＋x2y1i·j＋y1y2
j2.
又∵i·i＝j·j＝1，i·j＝j·i＝0，
∴a·b＝x1x2＋y1y2.
x1x2＋y1y2
相应坐标
x1x2＋y1y2＝0
x2＋y2
共线
共线
解析： 依题意得6－m＝0，m＝6，选D.
答案： D
2．(2015·全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
解析： ∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1.
答案： C
3．若a＝(4，－3)，|b|＝1，且a·b＝5，则b的坐标为__________．
教案·合作探究
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第二章
平面向量
§7 向量应用举例
7．1 点到直线的距离公式
7．2 向量的应用举例
学案·自主学习
[入门答疑]
结合前面所学的向量知识想一想，平面几何中的哪些问题可以与向量相结合，进而用向量方法来解决呢？
[提示] ①证明平面几何问题，如利用向量共线的条件可以证明平面几何中的平行问题、三点共线问题，利用平面向量的数量积可以证明两直线垂直和求夹角问题等．
②平面几何中的有关长度、距离的计算和几何图形的判断等问题．
垂直
(A，B)
模
模
平行
垂直
夹角
答案： C
答案： D
答案： 1
答案： 菱形
教案·合作探究
【思路探究】
利用向量的数量积证明·＝0.
【错解】 渡船要垂直地渡过长江，其航向应垂直于岸边，直行即可．
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1209
D
30
60%必45
30°
B
-2v1
D(共52张PPT)
第二章
章末高效整合
知能整合提升
热点考点例析
答案： ①②
课堂练习达标
答案： B
答案：
B
答案： D
答案： C
答案： ③④⑤
答案： 3
答案： －2
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y
k60
30°
G
Q
B
M
N
F
G
E
C
A
B
B
A
C
