27.2.1第3课时 相似三角形的判定定理3-2021春人教版九年级数学下册习题课件（19张）

第二十七章 相 似
九年级数学下册人教版
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 相似三角形的判定定理3
知识点一　两角分别相等的两个三角形相似
1.有一个角为30°的两个直角三角形一定(　　)
A.全等 B.相似
C.既全等又相似 D.无法确定
B
2.下列图形中，△ABC与△DEF不一定相似的是(　　)
A
3.如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是(　　)
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
C
4.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A，已知BC＝2 ，AB＝3，则BD＝________.
5.如图，AB∥DE，AC∥DF，点B，E，C，F在一条直线上，求证：△ABC∽△DEF.
证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，∴△ABC∽△DEF.
知识点二　斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似
6.在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1＝90°，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是(　　)
A.∠B＝∠B1 B. ＝
C. ＝ D. ＝
D
7.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15 cm，BC＝8 cm，另一个Rt△DEF中，∠D＝90°，EF＝ cm，DE＝6 cm，则△ABC与△DEF________
(填“是”或“不是”)相似的两个三角形.
是
8.如图，已知∠ACB＝∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝2，当AB的长为________时，△ACB与△ADC相似.
4
9.已知AB是半圆的直径，AC，BC分别与半圆相交于点E，D，BE与AD相交于点F，求证：EF·BF＝AF·DF.
证明：由题意，得∠AEF＝∠BDF.又∵∠AFE＝∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴ ，即EF·BF＝AF·DF.
10.如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是(　　)
A.∠ABP＝∠C
B.∠APB＝∠ABC
C.AB2＝AP·AC
D. ＝
D
11.如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN＝________.
4
12.如图，一束光线从y轴上点A(0，1)发出，经过x轴上点C反射后，经过点B(6，2)，则点C的坐标是________.
【思路提示】在光的反射中，反射角等于入射角.
(2，0)
13.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，求AE的长.
解：∵△ABC是边长为9的等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝9，∴∠BAD＋∠ADB＝120°.∵∠ADE＝60°，∴∠CDE＋∠ADB＝120°，∴∠BAD＝∠CDE.又∵∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE，∴ ，即
＝ ，∴CE＝2.∴AE＝AC－CE＝9－2＝7.
14.(2018·抚顺)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于点F.
(1)求证：△AGC∽△EFB；
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AE，∴∠FDG＝∠FEG＝90°，∴∠DGE＋∠DFE＝360°－90°－90°＝180°.∵∠BFE＋∠DFE＝180°，∴∠BFE＝∠DGE.∵∠DGE＝∠AGC，∴∠AGC＝∠BFE.∵∠ACB＝∠FEG＝90°，∴∠AEC＋∠EAC＝90°，∠AEC＋∠BEF＝180°－90°＝90°，∴∠EAC＝∠BEF，∴△AGC∽△EFB.
(2)除(1)中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来.
解：有.△AGD∽△AFE，△ACD∽△ABC∽△CBD.
15.如图，在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.
(1)求证：△APQ∽△CDQ；
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴△APQ∽△CDQ.
(2)点P从点A出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向点B移动，移动时间为t秒，当t为何值时，DP⊥AC?
解：∵DP⊥AC，∴∠DQA＝90°，∴∠ADQ＋∠DAQ＝90°.∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝10，∠DAP＝∠B＝90°，∴∠DAQ＋∠PAQ＝90°，∴∠ADQ＝∠PAQ，∴△DAP∽△ABC，∴
，即 ，∴AP＝5，∴t＝5.即当t＝5时，DP⊥AC.
1.充分利用图中的隐含条件，一般地，图中的公共角、对顶角是寻求两角相等的条件.
2.证明等积式ad＝bc，一般利用相似三角形来证明，关键是将等积式ad＝bc转化成比例式 ＝ ，然后寻找分别以a，c和b，d为对应边的三角形(或分别以a，b和c，d为对应边的三角形)，再证明这两个三角形相似.)