27.2.2 相似三角形的性质-2021春人教版九年级数学下册习题课件（19张）
文档属性
| 名称 | 27.2.2 相似三角形的性质-2021春人教版九年级数学下册习题课件（19张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-21 08:52:39 | ||
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文档简介
第二十七章 相 似
九年级数学下册人教版
27.2 相似三角形
27.2.2 相似三角形的性质
知识点一 相似三角形对应线段的比等于相似比
1.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应角平分线的比为( )
A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9
A
2.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF对应中线的比为________.
3∶4
3.已知△ABC∽△A′B′C′，CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，CD＝4 cm，C′D′＝10 cm，AE是△ABC的一条高，AE＝4.8 cm，求△A′B′C′中对应高A′E′的长.
解：∵△ABC∽△A′B′C′，CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，且AE，A′E′是对应的高线，∴ ，即
＝ ，∴A′E′＝12 cm.
知识点二 相似三角形的周长的比等于相似比
4.(2019·常州)若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的周长之比为( )
A.2∶1 B.1∶2 C.4∶1 D.1∶4
B
5.已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20 cm和25 cm，且BC＝5 cm，DF＝4 cm，求EF和AC的长.
解：∵相似三角形周长的比等于相似比，∴ ＝ ，∴EF＝ BC＝
×5＝ (cm).同理可得 ＝ ，∴AC＝ DF＝ ×4= (cm).
知识点三 相似三角形的面积的比等于相似比的平方
6.(2018·内江)已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为( )
A.1∶1 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶9
D
7.将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的( )
A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍
B
8.如图，在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2.
(1)求△AEF与△CDF的周长比；
(2)如果S△AEF＝6 cm2，求△CDF的面积.
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△CDF∽△AEF.∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝1∶3，∴AE∶CD＝1∶3，∴△AEF与△CDF的周长比为1∶3.
(2)∵△CDF∽△AEF，AE∶CD＝1∶3，∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9，∴S△CDF＝9S△AEF＝54 cm2.
9.(2018·绥化)两个相似三角形的最短边长分别为5 cm和3 cm，它们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为( )
A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.30 cm
D
10.(2018·乌鲁木齐)如图，在?ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为( )
A. B. C. D.
D
11.(课本P43习题T12改编)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则 的值为( )
A.1 B.
C. －1 D. ＋1
C
12.(2018·岳阳)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步(如图)？”该问题的答案是________步.
【思路提示】分正方形的边平行于三角形的直角边和斜边两种情况进行讨论.
13.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面积为15，求△ACD的面积.
解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∴ ＝ ，∴ ＝ .∵S△ABD＝15，∴S△ACD＝5.
14.如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，E是AB的中点，连接EF.
(1)求证：EF∥BC；
证明：∵DC＝AC，CF平分∠ACD，∴F是AD的中点.又∵E是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BC.
(2)若四边形BDFE的面积是6，求△ABD的面积.
解：由(1)可知EF是△ABD的中位线，∴EF＝
BD，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴S△AEF∶S△ABD＝1∶4，∴S△AEF∶S四边形BDFE＝1∶3.∵四边形BDFE的面积是6，∴S△AEF＝2，∴S△ABD＝S△AEF＋S四边形BDFE＝2＋6＝8.
15.如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E，F两点分别在AB，AC上，AD交EF于点H.
(1)求证： ＝ ；
证明：∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥QP，∴△AEF∽△ABC.∵AD⊥BC，∴AH⊥EF，
∴ .
(2)设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？求其最大值.
解：由(1)得 ＝ ，∴AH＝ x，∴HD＝AD－AH＝8－ x.∵EF∥QP，HD⊥QP，EQ⊥QP，∴EQ＝HD＝8－ x，∴S矩形EFPQ＝EF·EQ＝x（8- x）＝－ x2＋8x＝－ (x－5)2＋20.∵－ ＜0，∴当x＝5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20.
1.混淆相似三角形的性质中“对应高的比、对应中线的比、角的平分线的比、对应周长的比等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方”而出错.
2.对相似三角形的性质运用不熟练导致解题的不简捷而出错.)
九年级数学下册人教版
27.2 相似三角形
27.2.2 相似三角形的性质
知识点一 相似三角形对应线段的比等于相似比
1.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应角平分线的比为( )
A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9
A
2.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF对应中线的比为________.
3∶4
3.已知△ABC∽△A′B′C′，CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，CD＝4 cm，C′D′＝10 cm，AE是△ABC的一条高，AE＝4.8 cm，求△A′B′C′中对应高A′E′的长.
解：∵△ABC∽△A′B′C′，CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，且AE，A′E′是对应的高线，∴ ，即
＝ ，∴A′E′＝12 cm.
知识点二 相似三角形的周长的比等于相似比
4.(2019·常州)若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的周长之比为( )
A.2∶1 B.1∶2 C.4∶1 D.1∶4
B
5.已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20 cm和25 cm，且BC＝5 cm，DF＝4 cm，求EF和AC的长.
解：∵相似三角形周长的比等于相似比，∴ ＝ ，∴EF＝ BC＝
×5＝ (cm).同理可得 ＝ ，∴AC＝ DF＝ ×4= (cm).
知识点三 相似三角形的面积的比等于相似比的平方
6.(2018·内江)已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为( )
A.1∶1 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶9
D
7.将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的( )
A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍
B
8.如图，在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2.
(1)求△AEF与△CDF的周长比；
(2)如果S△AEF＝6 cm2，求△CDF的面积.
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△CDF∽△AEF.∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝1∶3，∴AE∶CD＝1∶3，∴△AEF与△CDF的周长比为1∶3.
(2)∵△CDF∽△AEF，AE∶CD＝1∶3，∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9，∴S△CDF＝9S△AEF＝54 cm2.
9.(2018·绥化)两个相似三角形的最短边长分别为5 cm和3 cm，它们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为( )
A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.30 cm
D
10.(2018·乌鲁木齐)如图，在?ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为( )
A. B. C. D.
D
11.(课本P43习题T12改编)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则 的值为( )
A.1 B.
C. －1 D. ＋1
C
12.(2018·岳阳)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步(如图)？”该问题的答案是________步.
【思路提示】分正方形的边平行于三角形的直角边和斜边两种情况进行讨论.
13.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面积为15，求△ACD的面积.
解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∴ ＝ ，∴ ＝ .∵S△ABD＝15，∴S△ACD＝5.
14.如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，E是AB的中点，连接EF.
(1)求证：EF∥BC；
证明：∵DC＝AC，CF平分∠ACD，∴F是AD的中点.又∵E是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BC.
(2)若四边形BDFE的面积是6，求△ABD的面积.
解：由(1)可知EF是△ABD的中位线，∴EF＝
BD，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴S△AEF∶S△ABD＝1∶4，∴S△AEF∶S四边形BDFE＝1∶3.∵四边形BDFE的面积是6，∴S△AEF＝2，∴S△ABD＝S△AEF＋S四边形BDFE＝2＋6＝8.
15.如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E，F两点分别在AB，AC上，AD交EF于点H.
(1)求证： ＝ ；
证明：∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥QP，∴△AEF∽△ABC.∵AD⊥BC，∴AH⊥EF，
∴ .
(2)设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？求其最大值.
解：由(1)得 ＝ ，∴AH＝ x，∴HD＝AD－AH＝8－ x.∵EF∥QP，HD⊥QP，EQ⊥QP，∴EQ＝HD＝8－ x，∴S矩形EFPQ＝EF·EQ＝x（8- x）＝－ x2＋8x＝－ (x－5)2＋20.∵－ ＜0，∴当x＝5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20.
1.混淆相似三角形的性质中“对应高的比、对应中线的比、角的平分线的比、对应周长的比等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方”而出错.
2.对相似三角形的性质运用不熟练导致解题的不简捷而出错.)