29.1 点与圆的位置关系-2021春冀教版九年级数学下册课件（21张）

第二十九章 直线与圆的位置关系
29.1 点与圆的位置关系
九年级数学下册冀教版
1
点与圆的位置关系及其判定
CONTENTS
1
新知导入
想一想：
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为祖国赢得荣誉.如图所示的是射击靶的示意图,它是由许多同心圆(圆心相同,半径不等的圆)构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?
CONTENTS
2
课程讲授
点与圆的位置关系及其判定
足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球穿越中圈区（中间圆形区域）的过程中，可将足球看成一个点，这个点与圆具有怎样的位置关系？
问题1
点与圆的位置关系及其判定

归纳：在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:点在圆外、点在圆上和点在圆内.点P与⊙O的位置关系如图所示.
点与圆的位置关系及其判定
问题2.1
已知点P和☉O,☉O的半径为r,点P与圆心O之间的距离为d.请根据下列图形中点P和☉O的位置,在表格中填写r与d之间的数量关系.
{284E427A-3D55-4303-BF80-6455036E1DE7}语言描述
图形表示
r与d之间的数量关系
点P在☉O外
点P在☉O上
点P在☉O内
d>r
dd=r
点与圆的位置关系及其判定
问题2.2
当d与r分别满足条件d＞r，d＝r，d＜r时，请你指出点P与☉O的位置关系.
反过来说：如果d>r，点P在圆_______
d=r，点P在圆_______
d内
上
外
O
P
P
P
点与圆的位置关系及其判定
归纳：设☉O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
（1）点P在☉O内 _________
（2）点P在☉O上 _________
（3）点P在☉O外 _________
d>r
d=r
d符号“ ”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.
例 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AB=5 cm，BC=4 cm，以点A为圆心、3 cm为半径画圆，并判断:
(1)点C与☉A的位置关系.
(2)点B与☉A的位置关系.
(3)AB的中点D与☉A的位置关系.
点与圆的位置关系及其判定
A
B
C
D
分析：(1)如何判定点与圆的位置关系?
(2)在直角三角形中已知两条直角边,如何求第三边的长?
(3)直角三角形斜边上的中线有什么性质?
点与圆的位置关系及其判定
先确定点与圆心的距离,再与半径的大小进行比较可得.
利用勾股定理求直角三角形的边长.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
点与圆的位置关系及其判定
解:已知☉A的半径r=3 cm.
(1)因为AC= =3(cm)= r,所以点C在☉A上.
(2)因为AB=5 cm>3 cm=r,所以点B在☉A外.
(3)因为DA= AB=2.5 cm<3 cm=r,所以点D在☉A内.
点与圆的位置关系及其判定
练一练：已知☉O的直径为6 cm，点A不在☉O内，则OA的长( )
A.大于3 cm
B.不小于3 cm
C.大于6 cm
D.不小于6 cm
B
CONTENTS
3
随堂练习
1.☉O的半径为4 cm,点A到圆心O的距离为3 cm,则点A与☉O的位置关系是(　　)
A.点A在圆内
B.点A在圆上
C.点A在圆外
D.不能确定
A
2.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是AB边的中点，以点C为圆心，4 cm长为半径作圆，则点A，B，C，D四点中在圆内的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
3.如图，王大伯家屋后有一块长为12 m、宽8 m的矩形空地，O为BC中点，他在以BO为半径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以为( )
A.3 m
B.5 m
C.7 m
D.9 m
A
4.已知☉A的半径为5，圆心A的坐标为(1，0)，点P的坐标为(-2，4)，则点P与☉A的位置关系是( )
A.点P在☉A上
B.点P在☉A内
C.点P在☉A外
D.不能确定
A
CONTENTS
4
课堂小结
点与圆的位置关系
设☉O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
（1）点P在☉O内，d（2）点P在☉O上，d=r
（3）点P在☉O外，d>r