29.2 直线与圆的位置关系-2021春冀教版九年级数学下册课件（25张）

第二十九章 直线与圆的位置关系
29.2 直线与圆的位置关系
1
1.直线与圆的位置关系
2
2.直线与圆的位置关系的数量表示
CONTENTS
1
新知导入
想一想：
(地平线)
你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有 种情况
三
CONTENTS
2
课程讲授
直线与圆的位置关系
问题1 根据前面日出过程，太阳和地平线的位置关系，在纸上进
行模拟，试着探究直线和圆的几种位置关系.
●O
●O
相交
●O
相切
相离
直线与圆的交点个数可判定它们关系
两个公共点
没有公共点
一个公共点
直线与圆的位置关系
O
l
P
Q
直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线.
相交
交点
割线
直线与圆的位置关系
O
l
P
直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.
相切
切点
切线
直线与圆的位置关系
O
l
直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.
相离
直线与圆的位置关系
归纳：直线与圆无公共点 直线与圆相离；
直线与圆有唯一一个公共点 直线与圆相切；
直线与圆有两个公共点 直线与圆相交.
d r;
(1)直线和圆相交
直线与圆的位置关系的数量表示
问题1.1 如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当l与
⊙O相交、相切或相离时，r与d分别具有怎样的数量关系？
r
r
r
d
┐
d
┐
┐
d
O
l
P
Q
O
l
P
O
l
＜
d r;
(2)直线和圆相切
＝
d r;
(3)直线和圆相离
＞
直线与圆的位置关系的数量表示
问题1.2 当d＜r，d＝r或d＞r时，l与⊙O分别具有怎样的位置关系？
r
r
r
d
┐
d
┐
┐
d
O
l
P
Q
O
l
P
O
l
(1)d＜r
直线和圆______
(2)d＝r
直线和圆______
(3)d＞r
直线和圆______
相交
相切
相离
直线与圆的位置关系的数量表示
归纳：直线l和⊙O相交 ___________
直线l和⊙O相切 ___________
直线l和⊙O相离 ___________
d>r
d=r
d直线与圆的位置关系的数量表示
例 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，2cm，
2.4cm，3cm为半径画⊙C，斜边AB分别与⊙C有怎样的位置关系？
为什么？
A
B
C
提示：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.
直线与圆的位置关系的数量表示
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在Rt△ABC中，
AB=
5.
由三角形的面积公式，并整理，得
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
当r=2cm时,
d >r,
斜边AB⊙C和相离.
D
当r=2.4cm时,
d =r,
斜边AB⊙C和相切.
当r=3cm时,
d ＜r,
斜边AB⊙C和相交.
A
B
C
直线与圆的位置关系的数量表示
归纳：一判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由 的个数来判断；
（2）由 的大小关系来判断；
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
直线与圆的位置关系的数量表示
练一练：已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，
则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
C
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3
随堂练习
1.直线l与半径为r的⊙O相交，且圆心O到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是( )
A.r＞5
B.r=5
C.0＜r＜5
D.0＜r≤5
A
2.如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是( )
A.相离
B.相交
C.相切
D.以上三种情况均有可能
C
3.在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定( )
A.与x轴相切，与y轴相切
B.与x轴相切，与y轴相交
C.与x轴相交，与y轴相切
D.与x轴相交，与y轴相交
C
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心坐标为(-3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )
A.1
B.1或5
C.3
D.5
B
5.如图，已知∠AOB=30°，M为OA边上一点，以点M为圆心，2 cm为半径作⊙M.若点M在OA边上运动，则OM=_______cm时，⊙M与OB相切.
6.在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标是(m,0)，半径是2，如果⊙M与y轴所在的直线相切，那么m=_____；如果⊙M与y轴所在的直线相交，那么m的取值范围是____________.
4
±2
-2＜m＜2
CONTENTS
4
课堂小结
直线与圆的位置关系
定义
性质
判定
相离
相切
相交
公共点的个数
d与r的数量关系
定义法
性质法
相离：0个
相切：1个
相交：2个
相离：d>r
相切：d=r
相交：d0个：相离；
1个：相切；
2个：相交
d>r：相离
d=r：相切
d