北师大版初中数学七年级上册-2.3 绝对值 课件 (共19张PPT)

2.3 绝对值
第二章 有理数及其运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数.（重点）
2.初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，体会数形结合的思想方法.（重点）
3.会利用绝对值比较两个负数的大小．（难点）
情境引入
甲、乙两人最初都在O城市，现甲要到O城市的东方30km处的A地，乙要到O城市的西方30km处的B地(设定东方为正方向）。
| | | | | | | | |
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
O城市
A地
B地
讲授新课
相反数
一
合作探究
请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？
数字相同
符号不同
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．
相反数的定义
0的相反数是什么？
练一练
判断题，看谁回答的又对又快！
(1)－10是10的相反数(　　)
(2)10是－1的相反数(　　)
(3)1.5与－1.5互为相反数(　　)
(4)－2是相反数　　　(　　)
×
√
√
×
请同学们画出数轴，并在画出的数轴上标出下列相反数：
问题1：每组相反数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？
问题2：每组相反数所对应的点到原点的距离有什么关系？
+3 与-3 ； -5 与 5 ；
绝对值
二
-5
0
6
-1
-2
-3
-4
-6
1
2
3
4
5
│－５│＝５
│４│＝４
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0
想一想
问题1：如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？
问题2：互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？
1.│a│就是数轴上表示数a的点与原点的距离.　　
结论：
2.互为相反数的两个数的绝对值相等.
典例精析
例1：求下列各数的绝对值
-21 ，+ ， 0 ， -7.8 ， 21
解：｜-21｜=21 ; ｜+ ｜= ;

｜0｜=0 ; ｜-7.8｜=7.8 ;
｜21｜=21 .
练一练
5
2
5.6
6或－6
1.填空：
｜5｜= ； ｜-2｜= ；
｜- ｜= ； ｜-5.6｜= 。
2. 若一个数的绝对值为6，则这个数是 。
议一议
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
结论：正数的绝对值是________，零的绝对值是_____，负数的绝对值是___________.
它本身
0
它的相反数
比较两个负数的大小
三
合作探究
(1)在数轴上表示下列个数，并比较它们的大小；
－1.5，－3，－1，－5
(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较他们的大小；
(3)你发现了什么？
结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
解法一 （利用数轴比较两个负数的大小）
(2)
解:（1）
因为–5在 –1左边,所以 –5﹤– 1
因为–2.7在 – 的左边，所以–2.7﹤–
-2
-3
-4
-5
-1
0
1
-2
-3
-1
0
1
例2. 比较下列每组数的大小
（1） –1和 –5； （2）– 和 – 2.7
还可以怎么比较？
典例精析
解法二（利用绝对值比较两个负数的大小）
解: (1) 因为| –1| = 1，| –5 | = 5 ，1﹤5，
所以 –1＞ – 5
（2） | – | = ，|– 2.7| =2.7， ﹤2.7，
– ﹥–2.7
（1） –1和 –5； （2）– 和 – 2.7
解：根据题意可知
x－4＝0，y－3＝0，
所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
[归纳总结] 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
【解析】一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0 ，则这两个数同时为0.
例3 已知｜x－4｜+｜y－3｜=0，求 x＋y的值。
1. 直接填写结果：
｜+6｜= ； ｜-1.5｜= ;
｜- ｜= ； ｜0｜= ;
2. 如果一个数的绝对值等于10，那么这个数是 ；
3. ｜-2｜的相反数 ； 绝对值最小的数是 ；
4. 用“＞” “＜” “＝”填空：
｜-1｜ 0 ； ｜+5｜ 0 ;
｜-9｜ ｜+9｜ ； ｜-3｜ ｜-6｜ ;
6
10或-10
0
1.5
＝
0
-2
＞
＜
＞
当堂练习
6. 已知│a│＝3，│b│＝2，│c│＝2，有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a＝__________；b＝__________；c＝________.
<
<
－3
－2
2
5. 比较下列各组数的大小：
（1）－ ，－ ； （2）0，｜－ ｜ 。
绝对值
正数的绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
绝对值大的反而小
课堂小结