北师大版初中数学七年级上册-2.3 绝对值 课件 (共21张PPT)

学 习 目 标
1、理解相反数的意义，能写出任意一个有理数的相反数。
2、理解绝对值的定义，能写出任意一个有理数的绝对值。
3、能用数轴或绝对值来比较两个负数的大小。
画出数轴、并用数轴上的点表示下列各数：
-1.5 ， 0 ， -6 ，2 ， +6 ，-3 ，3
复习
解：
+6
3
2
0
-1.5
-3
-6
在生活中，有些问题我们只考虑数的大小而不考虑方向，如：每天早上，同学们从各自的家中走往学校所用的时间不同，决定时间的因素是你家距学校的路程，而没有强调你在学校所处的方向。再如：为了计算汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向，这就需要引进一个新的概念──绝对值。
§2.3绝对值
想一想:3与-3有什么相同点？ 与- 呢？5与-5呢？你还能举出这样的两个数吗？
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0.
3
4
1、2的相反数是
2、 -5的相反数是
3、 的相反数是
4、 0的相反数是
5、 的相反数是
3
4
5
2
5
2
-2
5
0
一个任意有理数a的相反数怎样表示？
-a
读作：a的相反数
1、在数轴上标出下列各数：
+3、―3、+5.5、―5.5、0
2、在数轴上观察并回答：
①3与原点之间相隔多少个单位长度?
②－3与原点之间相隔多少个单位长度?
③+5.5与原点之间相隔多少个单位长度?
④－5.5与原点之间相隔多少个单位长度?
⑤0与原点之间相隔多少个单位长度?
从上图我们发现，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值（absolute value)。
想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的。
即绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
　　　　　　
一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。　

☆一个数a的绝对值记作|a|。
　　　　　　
如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5。　
绝对值是利用数轴这一直观条件得出的；它主要是解决在数轴上表示数的点到原点有几个单位长度（距离）的问题，这是绝对值的几何意义 。
绝对值的意义是在什么条件下给出的(即几何意义)
对绝对值的理解
（1）如果a表示有理数，那么︱a ︱有什么含义？
（2）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
结论:互为相反数的两个数的绝对值相等
表示数a的绝对值。
例1 求下列各数的绝对值：
－21， ＋4／9， 0， －7.8， 15.5
解:
∣+4/9∣=4/9,
∣0∣=0, ∣ － 7.8∣=7.8,
∣15.5∣=15.5
∣ － 21∣=21,
提问：－21＝21对吗？∣－21∣是负数吗？
例如：|3|＝3，|＋6|＝6
一个正数的绝对值是它本身
例如：|－3|＝3，|－1.5|＝1.5
一个负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0.
别忘了0既不是正数也不是负数;0的相反数是0.
非负数
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
绝对值得性质：
如果一个数用 表示,那么 =?
如果 ＞0，
如果 ＝0
0
如果 ＜0
字母 表示一个数， 表示什么？ 一定是负数吗？
解：字母 表示一个数， 表示 的相反数， 不一定是负数，比如0.
或
a
-a
(a≥0)
(a≤0)
绝对值的非负性
1、在数轴上表示下列每小题的两个数，并比较它们的大小： （1）－3和－ 1.5 ,
（2）－5和 －3
2、求出⑴中各小题两个数的绝对值，并比较它们的大小。
3、你发现了什么？
两个负数比较大小，绝对值大的反而小 。
－3 ＜－1.5 　 －5 ＜－3
︱－3 ︱ ＜ ︱ －1.5 ︱ 　　　　 ︱ －5 ︱ ＜ ︱ －3 ︱
两个负数比较大小的方法：
例2 比较下列每组数的大小：
（1）－1和－5 （2）－5／6和－2.7
解:(1)因为∣－1∣=1 , ∣－5∣=5，1＜5,
　　所以－1＞－5.

(2)因为∣－5／6∣=5／6 , ∣－2.7∣=2.7 ，5／6＜2.7,
　
所以－5／6 ＞－2.7
判断：
(1)若一个数的绝对值是 2? ， 则这个数是2 。　　
(2)|5|＝|－5|。　　　　　　　　　　　　 (3)|－0.3|＝|0.3|。　　　　　　　　　　 (4)|3|＞0。　　　　　　
(5)|－1.4|＞0。
(6)有理数的绝对值一定是正数。　
(7)若a＝b，则|a|＝|b|。　　　　　　　　 (8)若|a|＝|b|，则a＝b。
(9)若|a|＝－a，则a必为负数。　　　　 　 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。
×
×
×
×
√
√
√
√
√
√
写出四个绝对值大于5的正数
写出四个绝对值小于5的数
大于-2且小于3的整数有
这些数里面绝对值相等的数是
(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？
有没有绝对值是－2的数
(2)绝对值是0的数有几个？各是什么

（3）绝对值小于3的数是否都小于绝对值小于5的数？
（4）绝对值小于10的整数一共有多少个？
　　　　　
一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是__________.
正数或零
4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4
绝对值小于5的整数有___个,
分别是__________________________
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小 结:
3.两个有理数的在小比较除了有数轴上的点的位置比较外,还可用:零大于负数而小于正数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
1.相反数的定义
2.绝对值的定义和性质:
(1)正数的绝对值是它本身;
(2)负数的绝对值是它的相反数:
(3)0的绝对值是0