北师大版初中数学七年级上册-2.3 绝对值 课件 (共31张PPT)

规定了原点、正方向、单位长度的直线。
比较数的大小的方法:
正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数．
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
这里a表示任意的一个数，可以是正数、负数、或者0．
代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。
规定：0的相反数是0。
a
-
a
相反数
几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。
【学习目标】
1.借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念，能求一个数的绝对值和相反数，
2.会利用绝对值比较两负数的大小；学习数形结合的数学方法和分类讨论的思想。
3.会与人合作，并能与他人交流思想的过程和结果；
阅读教材:P30—31，并回答下列问题。
1、相反数的定义是什么？如何表示一个数的相反数？
2、绝对值的定义是什么？如何求一个数的绝对值？
3、绝对值的性质是什么？如何理解绝对值的非负性？
4、怎么用绝对值比较两个负数的大小？
1、相反数的定义是什么？如何表示一个数的相反数？
2、绝对值的定义是什么？如何求一个数的绝对值？
3、绝对值的性质是什么？如何理解绝对值的非负性？
4、怎么用绝对值比较两个负数的大小？
活动一：1. 阅读教材，思考：+3与－3，－5与+5，－1.5与1.5这三对数有什么共同点？还能列举出这样的数吗？如何表示相反数？
2. 在数轴上，标出以下各数及它们的相反数－1，0， ，－4.思考：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离有何关系？
【展示点评】1.如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.如，+3的相反数是－3，也可以说+3与－3互为相反数.相反数是成对出现的，不能单独存在.
2. 相反数的表示方法：如6的相反数是－6，即在6的前面添加一个“－”号，那么－3的相反数就可以表示成－（－3）＝＋3.
3. 相反数的几何特征：（1）分别位于原点的两侧；（2）与原点的距离相等.
【小组讨论1】化简下列各数的符号：
－（－ ）；－（+3.5）；+(－0.3)；－[+(－7)].
【反思小结】1.在一个数前面添一个“+”号，仍然与原数相同，如+5＝5.2.在一个数前面添一个“—”号，就变成原数的相反数，如－（－3）就表示－3的相反数，因此－（－3）＝3.3．符号的化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号时，结果为负；当有偶数个负号时结果为正.
解：；－3.5；－0.3；7.
活动二：阅读教材，探究解决：
画数轴，观察回答：
距原点1个单位长度的数是_________和_________，
距原点2个单位长度的数是____________和__________，
距原点 个单位长度的数是________和________，
距原点4个单位长度的数是_________和_________.
距原点最近的是__________.
【展示点评】像1，2， ，4，0分别是±1，±2，± ，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.
如：+2的绝对值是2，记作|+2|＝2；－2的绝对值是2，记作|－2|＝2.
+1
－1
+2
+
+4
0
－2
－
－4
【小组讨论2】求下列各数的绝对值：－1.5，1.5，－6，+6，－3，3， 0.
【反思小结】归纳：正数的绝对值是______；负数的绝对值是__________；零的绝对值是______．
注意：1.互为相反数的两数的绝对值相等.
2.有理数的绝对值不可能是负数，即|a |≥0.
活动三：比较两负数的大小：
(1)在数轴上表示下列各数，并比较大小：
－ 2.5 ， － 4 ， － 1 ，0
(2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大
小
(3)你发现了什么？
【展示点评】两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
【小组讨论3】阅读教材第31页例2，思考：比较两负数的大小，一般有哪些步骤？拓展思考：非负数有何性质，例如两个非负数的和为0，那么你能由此得出什么判断？
【反思小结】1. 比较两负数的大小的步骤：（1）分别求出两负数的绝对值；（2）比较这两个数的绝对值大小；（3）根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断.
2.非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0.例如，已知|a|+|b|＝0，则a＝0，b＝0.
例3：比较下列每组数的大小：
（1）—1和—5
（2）— 和—2.7
方法1：利用数轴；
方法2：利用绝对值；
1.课本知识
（1）只有符号不同的两个数，称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.如，－(－7)＝＋7.
（2）相反数的几何特征：（1）分别位于原点的两侧；（2）与原点的距离相等.
（3）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.正数的绝对值是正数；负数的绝对值是正数；零的绝对值是零.| |≥0.
（4）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
2.本课典例：求一个数的绝对值和相反数、符号的化简、几个非负数和为零.
3.我的困惑：
2. 下面各对数中互为相反数的是(　　)
A.2与－|－2| B.－2与－|2|
C.|－2|与|2| 　 D.2与－(－2)
3. 下面的大小关系不成立的是(　　)

A.－5.35＞ B.－(＋2)＜－( －3)

C.－1.7＞－1.777 D.|－3|＞|＋2|
B
A
A
4.一个数在数轴上表示的点距原点6个单位长度，
且在原点的左边，则这个数的相反数________.
5.绝对值是4的数有______个，它们分别是
_______和_______；绝对值不大于2的整数是
____________.
6
2
4
－4
判断题 (打“√”或“×”)
(1)-2和3互为相反数.( )
(2)符号不同的两个数绝对值不同.( )
(3)一个有理数的绝对值总是正数.( )
(4)-3的绝对值大于-4.( )
(5)如果|x|=5,则x=5.( )
×
×
×
√
×
若|a|+|b-1|=0，
则a=_____， b=_____.
0
1
已知|x-2|+|y- |=0，求2x+3y的值.
正数的绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
零的绝对值是零
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
相等
即︱a︱= ︱-a︱
正数的绝对值是它本身
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿。
a
-a
0
0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数
|a|≧0
1、绝对值最小的数是0。（ ）
2、一个数的绝对值一定是正数。（ ）
3、一个数的绝对值不可能是负数。（ ）
4、互为相反数的两个数，它们的绝对值一定
相等。（ ）
5、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上
离原点越近。（ ）
判断:
老师，我来！
×
√
√
√
×
1、任何一个有理数的绝对值一定（ ）
A、大于0 B、小于0
C、小于或等于0 D、大于或等于0
2、一个数在数轴上对应的点到原点的距离
为m，则这个数为（ ）
A、-m B、+m
C、-m与+m D、2m
选择题:
老师，我来！
D
C
±4
2
2
-6
7.2
2
1 、|2|=______,|-2|=______
2、若|x|=4,则x=______
3、若|a|=0,则a=______
4、|- |的倒数是______,|-6|的相反数是______
5、+7.2的相反数的绝对值是______
填空：
0
老师，我来！
（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：
-1.5，-3，-1，-5。
（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；
（3）你发现了什么？
两个负数比较大小，
绝对值大的反而小。
探究:
若|a|+|b-1|=0，
则a=_____， b=_____.
0
1
已知|x-2|+|y- |=0，求2x+3y的值.
(2)绝对值小于 3 的非负整数有_________。
(3)绝对值不大于3 的负整数是_________ 。
(1)绝对值等于4的数是_________
(4)绝对值大于1而小于4的整数是 _________ 。
±4
0，1，2
-1，-2，-3
±2，±3
答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，
也就是离标准质量的克数最近。
正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
问题：
指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。
应用:
本节课里你学到了什么？？？
(1)绝对值的概念。
(2)如何求一个数的绝对值。
(3) 一个数的绝对值总是大于或等于0的。
(4) 两个负数比较大小的方法。
练习册上的2.3节：绝对值。