北师大版数学七年级上册 3.5探索与表达规律 授课课件(共20张PPT)

n个
探索与表达规律
陈庄初级中学
荣建立
1.仔细观察下列各组数，按照你发现的规律填空
1）1,2,3,4，_____，_____，第10个数是_______。
2）2,4,6,8，_____，_____，第10个数是_______。
3）3,8,13,18，_____，_____，第10个数是_____。
4）2,5,8,11，_____，_____，第10个数是______。
自主学习
5
6
10
10
12
20
分析 第1个数是3
第2个数是8=3+5
第3个数是13=3+5×2
第4个数是18=3+5×3
……，
第10个数=_____________
……，
第n个数=_____________
分析过程
3）3,8,13,18，_____，_____，第10个数是_____
3+5×9=48
3+5×（n-1）=5n-2
23
28
48
1.仔细观察下列各组数，按照你发现的规律填空
1）1,2,3,4，_____，______，第n个数是_______。
2）2,4,6,8，_____，______，第n个数是_______。
3）3,8,13,18，_____，______，第n个数是_____。
4）2,5,8,11，_____，______，第n个数是______。
自主学习
6
5
n
10
12
2n
23
28
5n-2
14
17
3n-1
你发现的规律正确吗？怎样验证？
探索规律的一般步骤
寻找数量关系
用代数式表示规律
验证规律
用棋子摆成下列一组图案:
…
( 1 )
( 2 )
( 3 )
① 填写下表:
图案编号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(10)
(100)
棋子个数
② 摆第n个图案需要____个棋子.
3
6
9
12
15
30
300
探索规律1
图案编号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(10)
(100)
棋子个数
② 摆第n个图案需要____个棋子.
3
6
9
12
15
30
300
3n
解法比较
解法一 第（1）个图是3
第（2）个图是6， 6=3+3
第（3）个图是9， 9=3+3×2
第（4）个图是12，12=3+3×3
……，
第n个数是？
3+3×(n-1)=3n
解法二：
( 1 )
( 2 )
( 3 )
图案编号（1）
图案编号（2）
图案编号（3）
3×1
3×2
3×3
3× n
图案编号（n）
…
（2）搭100个正方形要多少小棒呢？你能想出几种解决问题的方法?
（1）读图，填写下表。
正方形的个数
1
2
3
4
5
小棒的个数


13
16
探索规律2
……
……
100
4
7
10
4+3×3
4+4+5
1+3×4
4×4-3
n个
搭n个正方形就需要[4+3(n-1)]根小棒.
n个
搭n个正方形就需要[n+n+(n+1)]根小棒.
n个
搭n个正方形就需要(1+3n)根小棒.
n个
搭n个正方形就需要[4n-(n-1)]根小棒.
3.用火柴棒按下图的方式搭三角形.
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形
需要多少根火柴棒？
（1）填写下表：
三角形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数
搭n个这样的三角形需要(2n+1)根火柴棒.
3
11
9
5
7
餐桌摆法一 如图摆放餐桌和凳子：　　
（１）１张餐桌可坐６人，２张餐桌可坐 多少人？3张餐桌呢？　（２）完成下表　　　　　　　　　
桌子张数
1
2
3
4
…
n
可坐人数
6
10
14
18
…
4n+2
餐桌的摆法二：（填表）
桌子张数
1
2
3
…
N
可坐人数
…
若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表：
6
8
10
2n+4
变式问题：
在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？小组交流。
摆法1
摆法2
餐桌的摆法二：
教室里有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可以拼成___张大桌子，共可以坐_________人
112
解：当n=5时，4+2n =4+2×5=14
14×（40÷5）=112
8
探索规律的一般步骤：
统一格式，
寻找数量关系
表 示 规 律
验 证 规 律
观 察 分 析
回顾反思
具 体 问 题
谢谢大家！