北师大版数学七年级上册 3.5探索与表达规律（一）实用课件(共25张PPT)

探索与表达规律（一）
（1）日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？
星期日
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星期二
星期三
星期四
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日历的秘密
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日历的秘密
(2)任意圈出一横行上相邻的三个数，它们和与中间数有什么关系？
星期日
星期一
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日历的秘密
（3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
证明：若设中间数字为a，则方框内的数字可表示为如下形式：
a
a+1
a-1
则可算出这三个数的和为3a .
日历的秘密
星期日
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日历的秘密
（4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？
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日历的秘密
（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？
证明：若设中间数字为a，则如图所示的竖列、斜列上的数字可分别表示为：
则可算出每种情况下，三个数的和均为3a .
日历的秘密
a
a-7
a+7
a
a-8
a+8
a
a-6
a+6
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日历的秘密
(6)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示.
若日历表中某3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表.
a
日历的秘密
若日历表中某3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表.
a-8
a-7
a-6
a-1
a
a+1
a+6
a+7
a+8
日历的秘密
a-8
a-7
a-6
a-1
a
a+1
a+6
a+7
a+8
日历的秘密
容易得出，9个数字之和为9a，即为中间数字的9倍.
日历的秘密
拖动下列方框，你会发现什么？
例 从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？
日历的秘密
解： 设这个3×3方框中的中间一个数为a，
则9a=153
解得：a=17
所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25.
在日历中，从其它区域上考察还能发现哪些规律？

如: 十字形区域，H形区域 ， W形区域 ，
X形区域等.
日历的秘密
（1）日历图的十字框中5个数之间有哪些关系？这五个数的和与中间一个数有何关系？
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日历的秘密
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日历的秘密
（2）这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
证明：若设中间数字为a，则十字框内的数字可表示为如下形式：
a
a-7
a+1
a-1
a+7
则可算出这五个数的和为5a
日历的秘密
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
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日历的秘密
（3）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
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日历的秘密
请学生们拿出一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
折纸的发现
对折1次，折痕为1.
对折2次，折痕为3，即3=22-1
对折3次，折痕为7，即7=23-1
对折4次，折痕为15，即15=24-1
……
对折5次，折痕为31，即31=25-1.
对折n次，折痕为2n-1.
折纸的发现
1 1+3=4 1+3+5 = 9 1+3+5+7=16
我来找规律
1、（1）用棋子摆出下列一组图形
按照这种方法摆下去，摆第n个图形用几枚棋子？
12 22 32 42
我来找规律
1、（2）用棋子摆出下列一组图形
按照这种方法摆下去，摆第n个图形用几枚棋子？
2、探索规律的一般方法：
1、探索规律的主要过程：

特殊——一般——特殊
(1)寻找数量关系；
(2)用代数式表示规律；
(3)验证规律.
回首探究路