北师大版数学七年级上册3.3整式 教学课件(共23张PPT)

3.3整式
目标导航：
1、知识与技能：理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数。
2 、过程与方法： 理解多项式、整式的概念。
3、情感态度与价值观：初步学会观察、对比、归纳的方法；发展学生的观察能力、思维能力及分析能力。培养学生合作交流意识，渗透数学知识源于生活，又为生活而服务的辩证思想。
重点难点：
教学重点：单项式、单项式系数及单项式次数概念。
教学难点：区别单项式的系数和次数。
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1、小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）
16
π
─
b2
ab-
π
─
b2
16
2（1）一个塑料三角尺如图1-2所示，阴影部分所占的面积是 ；
a
b
m
n
（2）某校学生总数为x，其中男生人数
占总数的 ，男生人数为 ；
（3）一个长方体的底面是边长为a的正方体，高是h，体积是 。
a2h
上面这些代数式都是数与字母的乘积组成的这样的代数式叫做单项式.


观察代数式：
，
，
注意:1.单独一个数或一个字母也是单项式。
2.单项式数字和字母之间只有乘积运算关系。
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个。
（2） 是不是单项式？ 是不是单项式？
“2x+1”和“a–b” 是不是单项式？

（3）4a?b?c?是不是单项式？
（1）“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？
（4） S=πr?是不是单项式？
单项式的系数
我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。



（1）圆周率?是常数，找系数时不可丢掉
（3）单项式的系数是带分数时，还常写成假
分数，如 写成 。
（2）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通常省略不写，但不要误认为是0，如 a?，–abc；
注意：
(4)单项式的系数包括前面的符号。
﹙1﹚–2a?b的系数是 ；
﹙2﹚2?r的系数是 ；
﹙3﹚–m的系数是 ；
-2
2?
-1
单项式的次数
说明:（1）是所有的字母，不是部分字母；
（2）是指数的和，不是指数的乘积。
例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是 1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。
4x?yz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1=4， 所以4x?yz的次数是4，它是四次单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做
这个单项式的次数。
（3）单独一个非零数不含字母,它的次数是零次.
5的次数是0
3
6
6
4
2.下列说法中,正确的个数是 ( )
　A．1 　B．2 　C．3 　 D．0
A

多项式：
多项式的项：在多项式中的每个单项式。
常数项：在多项式中，不含字母的项。
例如，多项式3x2－2x+5中，它含有三项，它们是， 3x2 ，－2x，5，其中5是常数项．
多项式的项式：一个多项式含有几项，就叫做几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如： 3x2－2x+5中，含有三项，它们是：
3x2 次数是2
－2x 次数是1
5 次数是0
三项中次数最高项是第一项，是2次，所以这是个二次三项式。
例如:
,
等。
几个单项式的和。
例 指出下列多项式的项和次数
（1）a3–a2b+ab2 –b2；（2）3n4 –2n2+1
解： （1）多项式a3–a2b+ab2 –b2的项有： a3 ， –a2b ， ab2 ， –b2 ，多项式中每一项的次数都是3，所以多项式的次数是3。
（2）多项式3n4 –2n2+1的项有： 3n4 ， –2n2 ， 1 ，多项式中第一项的次数是4，第二项的次数是2，第三项的次数是0，所以这个多项式的次数是4。
反馈练习
判断正误：
x2–2xy+y2是六次三项式（ ）
a3 –5a2b2+4a2b –6b3的次数是3（ ）
多项式2x2 –3xy+y2的项有2x2 ， 3xy ， y2三项（ ）
×
×
×
注意：
1、多项式的次数不是所有项的次数之和。
2、多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、寻找多项式次数的方法：
I 先计算出每一个单项式的次数，
II 再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的次数就是多项式的次数。
单项式与多项式统称整式
整式一定是代数式，代数式不一定整式.
整式与代数式有什么关系？
如： 是代数式但不是整式。
代数式
整式
单项式
多项式
议一议
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）。
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
课堂小结
整式
单项式
多项式
（数与字母
的乘积）
（几个单项
式的和）
系数：
次数：
单项式中的数字因数
（包括前面符号）
单项式中所有字母的指数和
项：
次数：
n次n项式
多项式中次数最高项的次数
多项式中每一个单项式
拓 展 练 习
1.单项式m2n2的系数是_______,次数______, m2n2
是____次单项式.
2.多项式x+y-z是单项式 , ,____的和,
它是_　　_次_　　__项式.
3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是___　_,一次项
是_____, 二次项的系数是_____.
4.如果-5xym-2 为4次单项式,则m=____.
1
4
4
x
y
-z
1
3
-5
-2m
１
5
四
三
x3、
-2x2y2、
3y3
五
四
-2x2y3、
3xy、
-2y、
1
能力训练：比一比，看谁最聪明？
（1）求多项式中各项的系数和次数；
（2）若多项式是七次三项式，求a的值。
8
4
–3
解：各项系数分别为： –5， ，
各项次数分别为：（2a+1）+2=2a+3，3+3=6，4+1=5
解：根据题意得：2a+3=7，解得a=2
（5）6xy+1,
（6）-x,
（8）10,
（2）2x?-x-5
指出下列各式哪些是单项式,哪些是多项式？

练习：
变式