北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律（二）创新课件(共37张)

日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= ______

在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
（三）代数式的定义：
形如2（m+n）,mn，∏?r2?，?2∏r，?abc，a+b，ab+ac ，10a+b 这样的式子，即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。
（四）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号省略不写，数字写在字 母的前面；
2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
（五）去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
2. 破译密码：L dp d vwxghqw.
◆请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？
结果是原数的2倍。原理是：
设这个数为x，则
2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
原理是：
用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
小组2：
我们设计的是猜手机号码游戏，就是我设计的： 第1、2位是3 的5倍，第3、4位是3 的32倍，第5、6、7位是445，第8、9位是3 的25倍，第10、11位是3 的27倍多1.结果大家很容易猜出来了是15964457582.是您的号码.
小组3：
如果用 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别对应百分之 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. 那么…
★ crime （犯罪）=c+r+i+m+e=3+18+9+13+5=48 %
看来犯罪并不能给人带来幸福感，也就证明所有的犯罪都是迫不得已。我们只要给所有的人一个公平的环境，所有的人就不会犯罪。
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数学是思维的体操，它使人越来越聪明。
规律是客观存在的，让我们一起走进丰富的生活世界，去寻求数学真谛！

【第一环节】数字游戏
【第二环节】回顾旧知
【第三环节】探索新知
【第四环节】拓展延伸
【第五环节】归纳提炼
【第六环节】作业布置
【第一环节】数字游戏
1、男女生快速记忆pk赛：
第一轮数字：
男生： .
1625
女生： .
1234
男生： .
女生： .
1、男女生快速记忆pk赛：
第二轮数字：
1234 1234 1234
1625 3649 6481
1
26
19
12
5
星期六
25
18
11
4
星期五
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24
17
10
3
星期四
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23
16
9
2
星期三
29
22
15
8
星期二
28
21
14
7
星期一
27
20
13
6
星期日
a-8
a-7
a-6
a-1
a
a+6
a+7
a+8
a+1
9a
矩形方框中九数之和等于中间数的９倍
23
22
21
16
15
14
9
8
7
还可以找到许多不同的规律，如：
1、 上图中的如 红线 所示的三数之和相等
(a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1)
2、紫色 线所示的三组数之和相差 21
[(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21
[(a-1)+a+(a+1)] - [(a-8)+(a-7)+(a-6)]=21
3、蓝色 线所示的三组数之和相差 3
[(a-6) +(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+ a + (a+7)]=3
[(a-7)+ a + (a+7)]-[(a-8)+ (a-1)+(a+6)]=3
23
22
21
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15
14
9
8
7
23
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星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
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11
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前一节课我们还探究过日历中的“十字”形、“H” 、“M”形中的数字规律.
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六
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四
三
二
一
日
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创设情境 激发动机
考 考 老 师
请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？?
北师大版 数学七年级 上册
【第二环节】回顾旧知
（一）填空
1.如果长方形的长为m,宽为n,则长方形的周长为 ，面积为 。
2.若圆的半径为r,则其面积为 ，周长为 .
3.若长方体的长宽高分别为a，b，c，则其体积表示为 ，表面积为 。
4.用字母表示运算律：
加法交换律： ，加法结合律： ，
乘法交换律： ，乘法结合律： ，
乘法分配律 ： ，
5.一个两位数，十位数字与个位数字分别a、b，则这个两位数可以表示为 .

2（m+n）
mn
∏r2
2∏r
abc
2（ab+bc+ac）
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
ab=ba
(ab) c=a(bc)
a(b+c)=ab+ac
10a+b
【第三环节】探索新知

问题2（P99页）：
小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
小亮：你是怎么知道的呢?
请同学们探究其中的规律。
分析： 用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
问题2（P99页）：
小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
小亮：你是怎么知道的呢?
规律：结果为原两位数与15的和.
5(2a+3)+b=10a+b+15.
（一）探究活动1：
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
分析：用a、b分别表示原两位数的十位数字和个位数字，那么原两位数可以表示为10a+b，新的两位数表示为10b+a，则其和为
(10a+b)+（10b+a）=11(a+b).
规律：这两个数的和是11的倍数。
规律：结果是原数的2倍。
(三)探究活动2
问题1：
请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？?
1.请解决本节课最初考考老师的游戏问题（见问题1）
分析：可以设这个数为x，则
2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
你能看出这些字母代表什么意思吗？
a b c d e f g h i j k l m n
o p q r s t u v w x y z a
如果规定a又接在z的后面 。
想到x-3可能代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”。
L dp d vwxghqw. 变成
如果给你一把破译它的“钥匙”x-3，联想英文字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它.
I am a student.
3.你能否自己设计一个类似的数字或密码游戏呢？
相信你能行
■你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
结果是原两位数与15的和.原理是：
设这个两位数的十位数字和个位数字分别为a、b ，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
5(2a+3)+b=10a+b+15
●同桌纸条上写：L dp d vwxghqw. 我就明白是表示I am a student.
原理是： 我们约定用把每个字母换成26个英文字母表中从它
向前移动3位的字母。所以 L dp d vwxghqw变成I am a student.
设计一个类似的数字或密码游戏并解释其中道理：
我们由1号学生随便想一个两位数，将十位数字加上5，然后乘以10，再把所得新数减去50，最后把得到的新数加上个位数字.最后将结果告诉我们，我们就知道1号学生心里想的两位数了，结果还是原数.
小组1：
我们是由4号学生随便想一个数，并将此数字乘以2加3，然后乘以5减5，最后再除以10.最后告诉我们结果，我们很轻松就知道同伴所想的数了，结果比原数大1.
原理是：
用a表示这个数，则
［5(2 a +3)-5］÷10 =（10 a +15-5）÷10
=（10 a +10）÷10
=a+1
原理是：
1、2位是3×5=15，3、4位是3×32=96，5、6、7位是445，8、9位是3×25=75倍，10、11位是3×27+1=82，所以是15964467582.
● cadge （乞讨）
=c+a+d+g+e=3+1+4+7+5=20 %
乞讨的幸福度只有20%，但还是有人还在乞讨，显然不是出于一种幸福感，而是被迫（靠这种行为发财的除外）。
◆Luck（好运）L+U+C+K = 12+21+3+11 = 47%
■Money（金钱）能使得生活变得圆满？
不! M+O+N+E+Y = 13+15+14+5+25 = 72%
※ ATTITUDE（心态）※ A+T+T+I+T+U+D+E
=1+20+20+9+20+21+4+5
= 100%　我们对待工作、生活的态度能够使我们的生活达到100%的圆满。　　
有意思的游戏

那么，什么能使生活变成
100%的圆满呢？
每个问题都有其解决之道，只要你把目光放得远一点！
【第四环节】拓展延伸

问题4：
有三堆棋子，数目相等，每堆至少有
4枚。从左堆中取出3枚放入中堆，从 右堆取出4枚放入中堆；再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理。
不畏艰险，迎难而上！
问题4：有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚。 从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆取出4枚放入中堆；再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理。
第四步
第三步
第二步
第一步
右堆
中堆
左堆
a
a
a
分析：
设三堆棋子数均为a，按题中步骤操作后，
相应堆依次为：
因此，中堆棋子数为a+3+4-（a-3）=10（枚）
a-3
10
(a-3)+ (a-3)
(a+3+4)-(a-3)
a-4
a+3
a-4
+4
【第五环节】归纳提炼

用字母来表示特殊值是一种常用的解题技巧。
这节课你学到了什么？
请和你的同桌进行交流。
探索规律时遇到挫折，你会怎么办？
课堂小结 ：
1
2、学会借用字母来表示数，学会用字母、符号表示一般规律并利用代数表达式与运算设计游戏。
1、用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明易记。
3、学会探索数量关系，借助代数式运算解释具体问题中蕴含的规律 。
4、探索规律的主要思想：特殊——一般——特殊。
5、同一个字母，在不同问题中可以表示不同的 量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
【第六环节】
A组： P100习题3.9 第1、2题.
B组（思考）：
P100 习题3.9 第3题：
一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到那些结论？
作 业布置：
谢谢大家，
再见！
1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）.
0
2
8
4
2
4
6
22
4
6
8
44
m
6
A．38 B．52 C．66 D．74
【解析】选D．如右表，通过观察数字之间的规律，发现a,b,c,d之间具备以下的关系：b=a+4,c=a+2, d=bc－a,所以当a=6时，b=10,c=8,d=m=80－6=74．
d
c
b
a
d=bc－a
c=a+2
b=a+4
a
2. 观察下列顺序排列的等式：
9×0+1=1；
9×1+2=11；
9×2+3=21；
9×3+4=31；
9×4+5=41；……
猜想第n(n为正整数)个等式应为
拓展资源
9(n-1)+n=10(n-1)+1
拓展资源
日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= ______

在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
（三）代数式的定义：
形如2（m+n）,mn，∏?r2?，?2∏r，?abc，a+b，ab+ac ，10a+b 这样的式子，即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。
（四）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号省略不写，数字写在字 母的前面；
2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
（五）去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
2. 破译密码：L dp d vwxghqw.
◆请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？
结果是原数的2倍。原理是：
设这个数为x，则
2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
原理是：
用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
小组2：
我们设计的是猜手机号码游戏，就是我设计的： 第1、2位是3 的5倍，第3、4位是3 的32倍，第5、6、7位是445，第8、9位是3 的25倍，第10、11位是3 的27倍多1.结果大家很容易猜出来了是15964457582.是您的号码.
小组3：
如果用 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别对应百分之 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. 那么…
★ crime （犯罪）=c+r+i+m+e=3+18+9+13+5=48 %
看来犯罪并不能给人带来幸福感，也就证明所有的犯罪都是迫不得已。我们只要给所有的人一个公平的环境，所有的人就不会犯罪。
【第二环节】回顾旧知
（一）填空
1.如果长方形的长为m,宽为n,则长方形的周长为 ，面积为 。
2.若圆的半径为r,则其面积为 ，周长为 .
3.若长方体的长宽高分别为a，b，c，则其体积表示为 ，表面积为 。
4.用字母表示运算律：
加法交换律： ，加法结合律： ，
乘法交换律： ，乘法结合律： ，
乘法分配律 ： ，
5.一个两位数，十位数字与个位数字分别a、b，则这个两位数可以表示为 .

2（m+n）
mn
∏r2
2∏r
abc
2（ab+bc+ac）
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
ab=ba
(ab) c=a(bc)
a(b+c)=ab+ac
10a+b
日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= ______

在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
（三）代数式的定义：
形如2（m+n）,mn，∏?r2?，?2∏r，?abc，a+b，ab+ac ，10a+b 这样的式子，即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。
（四）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号省略不写，数字写在字 母的前面；
2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
（五）去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
2. 破译密码：L dp d vwxghqw.
◆请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？
结果是原数的2倍。原理是：
设这个数为x，则
2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
原理是：
用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
小组2：
我们设计的是猜手机号码游戏，就是我设计的： 第1、2位是3 的5倍，第3、4位是3 的32倍，第5、6、7位是445，第8、9位是3 的25倍，第10、11位是3 的27倍多1.结果大家很容易猜出号码是15964457582.
小组3：
如果用 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别对应百分之 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. 那么…
★ crime （犯罪）=c+r+i+m+e=3+18+9+13+5=48 %
看来犯罪并不能给人带来幸福感，也就证明所有的犯罪都是迫不得已。我们只要给所有的人一个公平的环境，所有的人就不会犯罪。
原理是：
1、2位是3×5=15，3、4位是3×32=96，5、6、7位是445，8、9位是3×25=75倍，10、11位是3×27+1=82，所以是15964467582.
日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= ______

在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
（三）代数式的定义：
形如2（m+n）,mn，∏?r2?，?2∏r，?abc，a+b，ab+ac ，10a+b 这样的式子，即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。
（四）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号省略不写，数字写在字 母的前面；
2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
（五）去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
2. 破译密码：L dp d vwxghqw.
◆请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？
结果是原数的2倍。原理是：
设这个数为x，则
2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
原理是：
用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
小组2：
我们设计的是猜手机号码游戏，就是我设计的： 第1、2位是3 的5倍，第3、4位是3 的32倍，第5、6、7位是445，第8、9位是3 的25倍，第10、11位是3 的27倍多1.结果大家很容易猜出号码是15964457582.
小组3：
如果用 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别对应百分之 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. 那么…
★ crime （犯罪）=c+r+i+m+e=3+18+9+13+5=48 %
看来犯罪并不能给人带来幸福感，也就证明所有的犯罪都是迫不得已。我们只要给所有的人一个公平的环境，所有的人就不会犯罪。
【第二环节】回顾旧知
（一）填空
1.如果长方形的长为m,宽为n,则长方形的周长为 ，面积为 。
2.若圆的半径为r,则其面积为 ，周长为 .
3.若长方体的长宽高分别为a，b，c，则其体积表示为 ，表面积为 。
4.用字母表示运算律：
加法交换律： ，加法结合律： ，
乘法交换律： ，乘法结合律： ，
乘法分配律 ： ，
5.一个两位数，十位数字与个位数字分别为a、b，则这个两位数可以表示为 .

2（m+n）
mn
∏r2
2∏r
abc
2（ab+bc+ac）
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
ab=ba
(ab) c=a(bc)
a(b+c)=ab+ac
10a+b
日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= ______

在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
（三）代数式的定义：
形如2（m+n）,mn，∏?r2?，?2∏r，?abc，a+b，ab+ac ，10a+b 这样的式子，即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。
（四）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号省略不写，数字写在字 母的前面；
2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
（五）去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
2. 破译密码：L dp d vwxghqw.
◆请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？
结果是原数的2倍。原理是：
设这个数为x，则
2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
原理是：
用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
小组2：
我们设计的是猜手机号码游戏，就是我设计的： 第1、2位是3 的5倍，第3、4位是3 的32倍，第5、6、7位是445，第8、9位是3 的25倍，第10、11位是3 的27倍多1.结果大家很容易猜出号码是15964457582.
小组3：
如果用 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别对应百分之 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. 那么…
★ crime （犯罪）=c+r+i+m+e=3+18+9+13+5=48 %
看来犯罪并不能给人带来幸福感，也就证明所有的犯罪都是迫不得已。我们只要给所有的人一个公平的环境，所有的人就不会犯罪。
你能看出这些字母代表什么意思吗？
a b c d e f g h i j k l m n
o p q r s t u v w x y z a
如果规定a又接在z的后面。
想到x-3可能代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”。
L dp d vwxghqw. 变成
如果给你一把破译它的“钥匙”x-3，联想英文字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它.
I am a student.
日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= ______

在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
（三）代数式的定义：
形如2（m+n）,mn，∏?r2?，?2∏r，?abc，a+b，ab+ac ，10a+b 这样的式子，即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。
（四）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号省略不写，数字写在字 母的前面；
2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
（五）去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
2. 破译密码：L dp d vwxghqw.
◆请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？
结果是原数的2倍。原理是：
设这个数为x，则
2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
原理是：
用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
小组2：
我们设计的是猜手机号码游戏，就是我设计的： 第1、2位是3 的5倍，第3、4位是3 的32倍，第5、6、7位是445，第8、9位是3 的25倍，第10、11位是3 的27倍多1.结果大家很容易猜出号码是15964457582.
小组3：
如果用 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别对应百分之 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. 那么…
★ crime （犯罪）=c+r+i+m+e=3+18+9+13+5=48 %
看来犯罪并不能给人带来幸福感，也就证明所有的犯罪都是迫不得已。我们只要给所有的人一个公平的环境，所有的人就不会犯罪。
你能看出这些字母代表什么意思吗？
a b c d e f g h i j k l m n
o p q r s t u v w x y z a
如果规定a又接在z的后面。
想到x-3可能代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”。
L dp d vwxghqw. 变成
如果给你一把破译它的“钥匙”x-3，联想英文字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它.
I am a student.
【第四环节】拓展延伸

问题4：
有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚。从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆取出4枚放入中堆；再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理。
不畏艰险，迎难而上！
日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= ______

在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
（三）代数式的定义：
形如2（m+n）,mn，∏?r2?，?2∏r，?abc，a+b，ab+ac ，10a+b 这样的式子，即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。
（四）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号省略不写，数字写在字 母的前面；
2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
（五）去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
2. 破译密码：L dp d vwxghqw.
◆请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？
结果是原数的2倍。原理是：
设这个数为x，则
2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
原理是：
用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
小组2：
我们设计的是猜手机号码游戏，就是我设计的： 第1、2位是3 的5倍，第3、4位是3 的32倍，第5、6、7位是445，第8、9位是3 的25倍，第10、11位是3 的27倍多1.结果大家很容易猜出号码是15964457582.
小组3：
如果用 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别对应百分之 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. 那么…
★ crime （犯罪）=c+r+i+m+e=3+18+9+13+5=48 %
看来犯罪并不能给人带来幸福感，也就证明所有的犯罪都是迫不得已。我们只要给所有的人一个公平的环境，所有的人就不会犯罪。
【第四环节】拓展延伸

问题4：
有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚。从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆取出4枚放入中堆；再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理。
不畏艰险，迎难而上！
日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= ______

在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
（三）代数式的定义：
形如2（m+n）,mn，∏?r2?，?2∏r，?abc，a+b，ab+ac ，10a+b 这样的式子，即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。
（四）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号省略不写，数字写在字 母的前面；
2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
（五）去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
2. 破译密码：L dp d vwxghqw.
◆我的设计是：请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？
结果是原数的2倍。原理是：
设这个数为x，则
2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
原理是：
用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
小组2：
我们设计的是猜手机号码游戏，就是我设计的： 第1、2位是3 的5倍，第3、4位是3 的32倍，第5、6、7位是445，第8、9位是3 的25倍，第10、11位是3 的27倍多1.结果大家很容易猜出号码是15964457582.
小组3：
如果用 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别对应百分之 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. 那么…
★ crime （犯罪）=c+r+i+m+e=3+18+9+13+5=48 %
看来犯罪并不能给人带来幸福感，也就证明所有的犯罪都是迫不得已。我们只要给所有的人一个公平的环境，所有的人就不会犯罪。
相信你能行
■你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
结果是原两位数与15的和.原理是：
设这个两位数的十位数字和个位数字分别为a、b ，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
5(2a+3)+b=10a+b+15
●同桌纸条上写：L dp d vwxghqw. 我就明白是表示I am a student.
原理是： 我们约定用把每个字母换成26个英文字母表中从它
向前移动3位的字母。所以 L dp d vwxghqw变成I am a student.
设计一个类似的数字或密码游戏并解释其中道理：
日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= ______

在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
（三）代数式的定义：
形如2（m+n）,mn，∏?r2?，?2∏r，?abc，a+b，ab+ac ，10a+b 这样的式子，即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。
（四）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号省略不写，数字写在字 母的前面；
2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
（五）去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
2. 破译密码：L dp d vwxghqw.
◆我的设计是：请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？
结果是原数的2倍。原理是：
设这个数为x，则
2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
原理是：
用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
小组2：
我们设计的是猜手机号码游戏，就是我设计的： 第1、2位是3 的5倍，第3、4位是3 的32倍，第5、6、7位是445，第8、9位是3 的25倍，第10、11位是3 的27倍多1.结果大家很容易猜出号码是15964457582.
小组3：
如果用 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别对应百分之 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. 那么…
★ crime （犯罪）=c+r+i+m+e=3+18+9+13+5=48 %
看来犯罪并不能给人带来幸福感，也就证明所有的犯罪都是迫不得已。我们只要给所有的人一个公平的环境，所有的人就不会犯罪。
相信你能行
■你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
结果是原两位数与15的和.原理是：
设这个两位数的十位数字和个位数字分别为a、b ，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
5(2a+3)+b=10a+b+15
●同桌纸条上写：L dp d vwxghqw. 我就明白是表示I am a student.
原理是： 我们约定用把每个字母换成26个英文字母表中从它
向前移动3位的字母。所以 L dp d vwxghqw变成I am a student.
设计一个类似的数字或密码游戏并解释其中道理：
日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= ______

在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
（三）代数式的定义：
形如2（m+n）,mn，∏?r2?，?2∏r，?abc，a+b，ab+ac ，10a+b 这样的式子，即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。
（四）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号省略不写，数字写在字 母的前面；
2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
（五）去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
2. 破译密码：L dp d vwxghqw.
◆我的设计是：请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？
结果是原数的2倍。原理是：
设这个数为x，则
2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
原理是：
用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
小组2：
我们设计的是猜手机号码游戏，就是我设计的： 第1、2位是3 的5倍，第3、4位是3 的32倍，第5、6、7位是445，第8、9位是3 的25倍，第10、11位是3 的27倍多1.结果大家很容易猜出号码是15964457582.
小组3：
如果用 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别对应百分之 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. 那么…
★ crime （犯罪）=c+r+i+m+e=3+18+9+13+5=48 %
看来犯罪并不能给人带来幸福感，也就证明所有的犯罪都是迫不得已。我们只要给所有的人一个公平的环境，所有的人就不会犯罪。
日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= ______

在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
（三）代数式的定义：
形如2（m+n）,mn，∏?r2?，?2∏r，?abc，a+b，ab+ac ，10a+b 这样的式子，即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。
（四）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号省略不写，数字写在字 母的前面；
2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
（五）去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
2. 破译密码：L dp d vwxghqw.
◆我的设计是：请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？
结果是原数的2倍。原理是：
设这个数为x，则
2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
原理是：
用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
小组2：
我们设计的是猜手机号码游戏，就是我设计的： 第1、2位是3 的5倍，第3、4位是3 的32倍，第5、6、7位是445，第8、9位是3 的25倍，第10、11位是3 的27倍多1.结果大家很容易猜出号码是15964457582.
小组3：
如果用 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别对应百分之 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. 那么…
★ crime （犯罪）=c+r+i+m+e=3+18+9+13+5=48 %
看来犯罪并不能给人带来幸福感，也就证明所有的犯罪都是迫不得已。我们只要给所有的人一个公平的环境，所有的人就不会犯罪。
相信你能行
■我的设计是：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
结果是原两位数与15的和.原理是：
设这个两位数的十位数字和个位数字分别为a、b ，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
5(2a+3)+b=10a+b+15
●同桌纸条上写：L dp d vwxghqw. 我就明白是表示I am a student.
原理是： 我们约定用把每个字母换成26个英文字母表中从它
向前移动3位的字母。所以 L dp d vwxghqw变成I am a student.
设计一个类似的数字或密码游戏并解释其中道理：
日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= ______

在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
（三）代数式的定义：
形如2（m+n）,mn，∏?r2?，?2∏r，?abc，a+b，ab+ac ，10a+b 这样的式子，即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。
（四）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号省略不写，数字写在字 母的前面；
2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
（五）去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
2. 破译密码：L dp d vwxghqw.
◆我的设计是：请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？
结果是原数的2倍。原理是：
设这个数为x，则
2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
原理是：
用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
小组2：
我们设计的是猜手机号码游戏，就是我设计的： 第1、2位是3 的5倍，第3、4位是3 的32倍，第5、6、7位是445，第8、9位是3 的25倍，第10、11位是3 的27倍多1.结果大家很容易猜出号码是15964457582.
小组3：
如果用 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别对应百分之 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. 那么…
★ crime （犯罪）=c+r+i+m+e=3+18+9+13+5=48 %
看来犯罪并不能给人带来幸福感，也就证明所有的犯罪都是迫不得已。我们只要给所有的人一个公平的环境，所有的人就不会犯罪。
相信你能行
■我的设计是：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
结果是原两位数与15的和.原理是：
设这个两位数的十位数字和个位数字分别为a、b ，那么这个两位数可以表示为10a+b，则 5(2a+3)+b=10a+b+15
●我的设计是：同桌纸条上写L dp d vwxghqw. 我就明白是表示I am a student.
原理是： 我们约定用把每个字母换成26个英文字母表中从它
向前移动3位的字母。所以 L dp d vwxghqw变成I am a student.
设计一个类似的数字或密码游戏并解释其中道理：
日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= ______

在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
（三）代数式的定义：
形如2（m+n）,mn，∏?r2?，?2∏r，?abc，a+b，ab+ac ，10a+b 这样的式子，即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。
（四）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号省略不写，数字写在字 母的前面；
2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
（五）去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
2. 破译密码：L dp d vwxghqw.
◆我的设计是：请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？
结果是原数的2倍。原理是：
设这个数为x，则 2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
原理是：
用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
小组2：
我们设计的是猜手机号码游戏，就是我设计的： 第1、2位是3 的5倍，第3、4位是3 的32倍，第5、6、7位是445，第8、9位是3 的25倍，第10、11位是3 的27倍多1.结果大家很容易猜出号码是15964457582.
小组3：
如果用 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别对应百分之 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. 那么…
★ crime （犯罪）=c+r+i+m+e=3+18+9+13+5=48 %
看来犯罪并不能给人带来幸福感，也就证明所有的犯罪都是迫不得已。我们只要给所有的人一个公平的环境，所有的人就不会犯罪。
相信你能行
■我的设计是：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
结果是原两位数与15的和.原理是：
设这个两位数的十位数字和个位数字分别为a、b ，那么这个两位数可以表示为10a+b，则 5(2a+3)+b=10a+b+15
●我的设计是：同桌纸条上写L dp d vwxghqw. 我就明白是表示I am a student.
原理是： 我们约定用把每个字母换成26个英文字母表中从它
向前移动3位的字母。所以 L dp d vwxghqw变成I am a student.
设计一个类似的数字或密码游戏并解释其中道理：
日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= ______

在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
（三）代数式的定义：
形如2（m+n）,mn，∏?r2?，?2∏r，?abc，a+b，ab+ac ，10a+b 这样的式子，即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。
（四）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号省略不写，数字写在字 母的前面；
2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
（五）去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
2. 破译密码：L dp d vwxghqw.
◆我的设计是：请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？
结果是原数的2倍。原理是：
设这个数为x，则 2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
原理是：
用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
小组2：
我们设计的是猜手机号码游戏，就是我设计的： 第1、2位是3 的5倍，第3、4位是3 的32倍，第5、6、7位是445，第8、9位是3 的25倍，第10、11位是3 的27倍多1.结果大家很容易猜出号码是15964457582.
小组3：
如果用 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别对应百分之 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. 那么…
★ crime （犯罪）=c+r+i+m+e=3+18+9+13+5=48 %
看来犯罪并不能给人带来幸福感，也就证明所有的犯罪都是迫不得已。我们只要给所有的人一个公平的环境，所有的人就不会犯罪。
相信你能行
■我的设计是：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
结果是原两位数与15的和.原理是：
设这个两位数的十位数字和个位数字分别为a、b ，那么这个两位数可以表示为10a+b，则 5(2a+3)+b=10a+b+15
●我的设计是：同桌纸条上写L dp d vwxghqw. 我就明白是表示I am a student.
原理是： 我们约定用把每个字母换成26个英文字母表中从它
向前移动3位的字母。所以 L dp d vwxghqw变成I am a student.
设计一个类似的数字或密码游戏并解释其中道理：
日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= ______

在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
（三）代数式的定义：
形如2（m+n）,mn，∏?r2?，?2∏r，?abc，a+b，ab+ac ，10a+b 这样的式子，即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。
（四）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号省略不写，数字写在字 母的前面；
2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
（五）去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
2. 破译密码：L dp d vwxghqw.
◆我的设计是：请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？
结果是原数的2倍。原理是：
设这个数为x，则 2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
原理是：
用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
小组2：
我们设计的是猜手机号码游戏，就是我设计的： 第1、2位是3 的5倍，第3、4位是3 的32倍，第5、6、7位是445，第8、9位是3 的25倍，第10、11位是3 的27倍多1.结果大家很容易猜出号码是15964457582.
小组3：
如果用 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别对应百分之 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. 那么…
★ crime （犯罪）=c+r+i+m+e=3+18+9+13+5=48 %
看来犯罪并不能给人带来幸福感，也就证明所有的犯罪都是迫不得已。我们只要给所有的人一个公平的环境，所有的人就不会犯罪。
● cadge （乞讨）
=c+a+d+g+e=3+1+4+7+5=20 %
乞讨的幸福度只有20%，但还是有人还在乞讨，显然不是出于一种幸福感，而是被迫（靠这种行为发财的除外）。
◆Luck（好运）L+U+C+K = 12+21+3+11 = 47%
■Money（金钱）能使得生活变得圆满？
不! M+O+N+E+Y = 13+15+14+5+25 = 72%
※ ATTITUDE（心态）※ A+T+T+I+T+U+D+E
=1+20+20+9+20+21+4+5
= 100%　我们对待工作、生活的态度能够使我们的生活达到100%的圆满。　　
有意思的设计

那么，什么能使生活变成
100%的圆满呢？
每个问题都有其解决之道，只要你把目光放得远一点！
日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= ______

在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
（三）代数式的定义：
形如2（m+n）,mn，∏?r2?，?2∏r，?abc，a+b，ab+ac ，10a+b 这样的式子，即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。
（四）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号省略不写，数字写在字 母的前面；
2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
（五）去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
2. 破译密码：L dp d vwxghqw.
◆我的设计是：请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？
结果是原数的2倍。原理是：
设这个数为x，则 2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
原理是：
用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
小组2：
我们设计的是猜手机号码游戏，就是我设计的： 第1、2位是3 的5倍，第3、4位是3 的32倍，第5、6、7位是445，第8、9位是3 的25倍，第10、11位是3 的27倍多1.结果大家很容易猜出号码是15964457582.
小组3：
如果用 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别对应百分之 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. 那么…
★ crime （犯罪）=c+r+i+m+e=3+18+9+13+5=48 %
看来犯罪并不能给人带来幸福感，也就证明所有的犯罪都是迫不得已。我们只要给所有的人一个公平的环境，所有的人就不会犯罪。
问题4：有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚。 从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆取出4枚放入中堆；再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理。
第四步
第三步
第二步
第一步
右堆
中堆
左堆
a
a
a
分析：
设三堆棋子数均为a，按题中步骤操作后，
相应堆依次为：
因此，中堆棋子数为a+3+4-（a-3）=10（枚）
a-3
10
(a-3)+ (a-3)
(a+3+4)-(a-3)
a-4
a+3
a-4
+4
【第六环节】
A组（必做）：P100习题3.9 第1、2题.
B组（思考）：
P100 习题3.9 第3题：
一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到那些结论？
作 业布置：
日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= ______

在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
（三）代数式的定义：
形如2（m+n）,mn，∏?r2?，?2∏r，?abc，a+b，ab+ac ，10a+b 这样的式子，即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。
（四）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号省略不写，数字写在字 母的前面；
2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
（五）去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
2. 破译密码：L dp d vwxghqw.
◆我的设计是：请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？
结果是原数的2倍。原理是：
设这个数为x，则 2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
原理是：
用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
小组2：
我们设计的是猜手机号码游戏，就是我设计的： 第1、2位是3 的5倍，第3、4位是3 的32倍，第5、6、7位是445，第8、9位是3 的25倍，第10、11位是3 的27倍多1.结果大家很容易猜出号码是15964457582.
小组3：
如果用 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别对应百分之 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. 那么…
★ crime （犯罪）=c+r+i+m+e=3+18+9+13+5=48 %
看来犯罪并不能给人带来幸福感，也就证明所有的犯罪都是迫不得已。我们只要给所有的人一个公平的环境，所有的人就不会犯罪。
【第六环节】
A组（必做）：P100习题3.9 第1、2题.
B组（思考）：
P100 习题3.9 第3题：
一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到那些结论？
作 业布置：
日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= ______

在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
（三）代数式的定义：
形如2（m+n）,mn，∏?r2?，?2∏r，?abc，a+b，ab+ac ，10a+b 这样的式子，即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。
（四）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号省略不写，数字写在字 母的前面；
2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
（五）去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
2. 破译密码：L dp d vwxghqw.
◆我的设计是：请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？
结果是原数的2倍。原理是：
设这个数为x，则 2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
原理是：
用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
小组2：
我们设计的是猜手机号码游戏，就是我设计的： 第1、2位是3 的5倍，第3、4位是3 的32倍，第5、6、7位是445，第8、9位是3 的25倍，第10、11位是3 的27倍多1.结果大家很容易猜出号码是15964457582.
小组3：
如果用 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别对应百分之 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. 那么…
★ crime （犯罪）=c+r+i+m+e=3+18+9+13+5=48 %
看来犯罪并不能给人带来幸福感，也就证明所有的犯罪都是迫不得已。我们只要给所有的人一个公平的环境，所有的人就不会犯罪。
日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= ______

在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
（三）代数式的定义：
形如2（m+n）,mn，∏?r2?，?2∏r，?abc，a+b，ab+ac ，10a+b 这样的式子，即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。
（四）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号省略不写，数字写在字 母的前面；
2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
（五）去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
2. 破译密码：L dp d vwxghqw.
◆我的设计是：请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？
结果是原数的2倍。原理是：
设这个数为x，则 2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
原理是：
用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
小组2：
我们设计的是猜手机号码游戏，就是我设计的： 第1、2位是3 的5倍，第3、4位是3 的32倍，第5、6、7位是445，第8、9位是3 的25倍，第10、11位是3 的27倍多1.结果大家很容易猜出号码是15964457582.
小组3：
如果用 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别对应百分之 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. 那么…
★ crime （犯罪）=c+r+i+m+e=3+18+9+13+5=48 %
看来犯罪并不能给人带来幸福感，也就证明所有的犯罪都是迫不得已。我们只要给所有的人一个公平的环境，所有的人就不会犯罪。
规律：结果是原数的2倍。
(三)探究活动2
问题1：
请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？?
1.请解决本节课最初考考老师的数字游戏问题（见问题1）
分析：可以设这个数为x，则
2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= ______

在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
（三）代数式的定义：
形如2（m+n）,mn，∏?r2?，?2∏r，?abc，a+b，ab+ac ，10a+b 这样的式子，即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。
（四）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号省略不写，数字写在字 母的前面；
2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
（五）去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
2. 破译密码：L dp d vwxghqw.
◆我的设计是：请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？
结果是原数的2倍。原理是：
设这个数为x，则 2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
原理是：
用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
小组2：
我们设计的是猜手机号码游戏，就是我设计的： 第1、2位是3 的5倍，第3、4位是3 的32倍，第5、6、7位是445，第8、9位是3 的25倍，第10、11位是3 的27倍多1.结果大家很容易猜出号码是15964457582.
小组3：
如果用 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别对应百分之 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. 那么…
★ crime （犯罪）=c+r+i+m+e=3+18+9+13+5=48 %
看来犯罪并不能给人带来幸福感，也就证明所有的犯罪都是迫不得已。我们只要给所有的人一个公平的环境，所有的人就不会犯罪。
日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= ______

在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
（三）代数式的定义：
形如2（m+n）,mn，∏?r2?，?2∏r，?abc，a+b，ab+ac ，10a+b 这样的式子，即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。
（四）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号省略不写，数字写在字 母的前面；
2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
（五）去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
2. 破译密码：L dp d vwxghqw.
◆我的设计是：请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？
结果是原数的2倍。原理是：
设这个数为x，则 2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
原理是：
用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
小组2：
我们设计的是猜手机号码游戏，就是我设计的： 第1、2位是3 的5倍，第3、4位是3 的32倍，第5、6、7位是445，第8、9位是3 的25倍，第10、11位是3 的27倍多1.结果大家很容易猜出号码是15964457582.
小组3：
如果用 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别对应百分之 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. 那么…
★ crime （犯罪）=c+r+i+m+e=3+18+9+13+5=48 %
看来犯罪并不能给人带来幸福感，也就证明所有的犯罪都是迫不得已。我们只要给所有的人一个公平的环境，所有的人就不会犯罪。
相信你能行
■我的设计是：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
结果是原两位数与15的和.原理是：
设这个两位数的十位数字和个位数字分别为a、b ，那么这个两位数可以表示为10a+b，则 5(2a+3)+b=10a+b+15
●我的设计是：同桌递给我纸条：L dp d vwxghqw. 我就明白是表示I am a student.
原理是： 我们约定用把每个字母换成26个英文字母表中从它
向前移动3位的字母。所以 L dp d vwxghqw变成I am a student.
设计一个类似的数字或密码游戏并解释其中道理：
日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= ______

在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
（三）代数式的定义：
形如2（m+n）,mn，∏?r2?，?2∏r，?abc，a+b，ab+ac ，10a+b 这样的式子，即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。
（四）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号省略不写，数字写在字 母的前面；
2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
（五）去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
2. 破译密码：L dp d vwxghqw.
◆我的设计是：请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？
结果是原数的2倍。原理是：
设这个数为x，则 2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
原理是：
用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
小组2：
我们设计的是猜手机号码游戏，就是我设计的： 第1、2位是3 的5倍，第3、4位是3 的32倍，第5、6、7位是445，第8、9位是3 的25倍，第10、11位是3 的27倍多1.结果大家很容易猜出号码是15964457582.
小组3：
如果用 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别对应百分之 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. 那么…
★ crime （犯罪）=c+r+i+m+e=3+18+9+13+5=48 %
看来犯罪并不能给人带来幸福感，也就证明所有的犯罪都是迫不得已。我们只要给所有的人一个公平的环境，所有的人就不会犯罪。
日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= ______

在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a

在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
（三）代数式的定义：
形如2（m+n）,mn，∏?r2?，?2∏r，?abc，a+b，ab+ac ，10a+b 这样的式子，即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。
（四）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号省略不写，数字写在字 母的前面；
2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
（五）去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
2. 破译密码：L dp d vwxghqw.
◆我的设计是：请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？
结果是原数的2倍。原理是：
设这个数为x，则 2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
原理是：
用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则
10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
小组2：
我们设计的是猜手机号码游戏，就是我设计的： 第1、2位是3 的5倍，第3、4位是3 的32倍，第5、6、7位是445，第8、9位是3 的25倍，第10、11位是3 的27倍多1.结果大家很容易猜出号码是15964457582.
小组3：
如果用 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别对应百分之 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. 那么…
★ crime （犯罪）=c+r+i+m+e=3+18+9+13+5=48 %
看来犯罪并不能给人带来幸福感，也就证明所有的犯罪都是迫不得已。我们只要给所有的人一个公平的环境，所有的人就不会犯罪。
相信你能行
■我的设计是：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
结果是原两位数与15的和.原理是：
设这个两位数的十位数字和个位数字分别为a、b ，那么这个两位