华东师大版 九年级下 26.2.1函数y=ax^2的图象与性质课件（共15张）

二次函数y=ax2的图象和性质
复习巩固
1.什么是二次函数？ 2.二次函数有哪些特征？
3.判断哪些是二次函数：（1）y=3x-1 (2)y=ax2+bx+c (3)y=x2+1/x (4)s=2t2-2t+1 (5)y=(x-1)2-x2
4.若 是二次函数，则a=____
5.某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元卖出，那么每天可以卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x元，每天销售y个，每天获利W元：（1）写出y与x的函数关系式_______
(2)求出W与x的函数关系式__________________
探究一：函数y=x2的图象与性质
1.利用描点法作图：
x
y=x2
...
-3　
-2　
-1　
0　
1　
2　
3　
...
…
9
4
1
0
1
4
9
…
2.观察图象，思考问题：
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
1
y=x2
形状
位置
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.
二次函数y=x2的
图象形如物体抛射
时所经过的路线,我
们把它叫做抛物线.
3.得出结论：
{073A0DAA-6AF3-43AB-8588-CEC1D06C72B9}函数
y=x2
形状
位置
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
抛物线
除顶点外，图象位于x轴的上方
开口向上
y轴
（0，0）
当x=0时，y有最小值为0
当x<0时，y随x的增大而减小；
当x>0时，y随x的增大而增大
探究二：函数y=-x2的图象与性质
1.利用描点法作图：
x
y=-x2
...
-3　
-2　
-1　
0　
1　
2　
3　
...
…
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
…
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-10
-8
-6
-4
-2
2
-1
观察图象,思考问题：
y=-x2
形状
位置
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
3.得出结论：
{073A0DAA-6AF3-43AB-8588-CEC1D06C72B9}函数
y=-x2
形状
位置
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
抛物线
除顶点外，图象位于x轴的下方
开口向下
y轴
（0，0）
当x=0时，y有最大值为0
当x<0时，y随x的增大而增大；
当x>0时，y随x的增大而减小
探究三：y=x2 与y=-x2图象的异同
思考：y=x2 与y=-x2图象有什么共同点？又有什么区别呢？
共同点：
都是抛物线、都关于y轴对称，顶点坐标都为（0，0）
不同点：
开口方向不同、位置不同、增减性不同、最值不同
{073A0DAA-6AF3-43AB-8588-CEC1D06C72B9}函数
y=ax2
a
位置
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
探究四：归纳y=ax2的性质
a>0
a<0
除顶点外，位于x轴上方
除顶点外，位于x轴下方
开口向上
开口向下
y轴
y轴
（0，0）
（0，0）
当x=0时，y有最小值为0
当x=0时，y有最大值为0
x<0，y随x的增大而减小；
x>0，y随x的增大而增大
x<0，y随x的增大而增大；
x>0，y随x的增大而减小
典例精讲
1.已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点（-2，-3）：
（1）求a的值，并写出这个二次函数的表达式；
（2）说出这个函数的顶点坐标，开口方向等性质。
2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).
典例精讲
(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的
,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,
当x 0时,y<0.
典例精讲
3.对于函数y=4x2
（1）说出图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性；
（2）若A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数图象上，且x1>x2>0,比较
y1与y2的大小关系。
当堂检测
1.教材第7页，练习第2、3题
2.《课堂10分钟》