华东师大版七年级数学下册课件：6.3 第1课时 物体形状变化问题（共15张）
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级数学下册课件：6.3 第1课时 物体形状变化问题（共15张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-21 10:15:48 | ||
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文档简介
第6章 一元一次方程
6.3 第1课时 物体形状变化问题
情景导入
h
R
要想求出一个梨的体积是多少？你怎么测量呢？
形状改变，
体积不变。
获取新知
问题1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
(1) 如果长方形的宽是长的 求这个长方形的长和宽；
(2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；
(3)比较(1)、(2)所得的两个长方形面积的大小. 还能围出
面积更大的长方形吗？
[探究1] 等长变化
每小题中如何设未知数？在小题(2)中，能不能直接设长方形的面积为x平方厘米？若不能，该怎么办？
讨论
(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时.
长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米).
当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时.
长方形的面积＝221(平方厘米).
∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小.
将小题(2)中的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积分别 有什么变化？
探索
等长变形是指将物体(通常指铁丝等)围成不同的图形，
图形的形状、面积发生了变化，但周长不变，可抓住周长不
变列出方程．
常见几何体的周长和面积公式有：
长方形的周长＝2×(长＋宽)，长方形的面积＝长×宽；
正方形的周长＝4×边长，正方形的面积＝边长×边长；
三角形的面积＝ ×底×高；
平行四边形的面积＝底×高；
梯形的面积＝ ×(上底＋下底)×高．
例题讲解
例1 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
(1)若该长方形的长比宽多1.4米．此时长方形的长和宽各为多少米？
(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形的面积与(1)中所围成长方形相比，有什么变化？
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的长方形的面积与(2)中长方形相比，又有什么变化？
解：(1)设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x＋1.4)米，
根据题意，得[x＋(x＋1.4)]×2＝10，
2x＝5－1.4，
2x＝3.6，
x＝1.8，
x＋1.4＝1.8＋1.4＝3.2.
答：此长方形的长和宽分别为3.2米、1.8米.
(2)设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x＋0.8)米，
根据题意，得[x＋(x＋0.8)]×2＝10，
2x＝5－0.8，
2x＝4.2，
x＝2.1，
x＋0.8＝2.1＋0.8＝2.9.
即长方形的长和宽分别是2.9米和2.1米．
此时面积为2.1×2.9＝6.09(平方米)．(1)中长方形面积为3.2×1.8＝5.76(平方米)．
6．09－5.76＝0.33(平方米)．
即比(1)中长方形面积增大0.33平方米．
(3)设正方形的边长为x米．
根据题意得4x＝10，x＝2.5，
面积为2.5×2.5＝6.25(平方米).6.25－6.09＝0.16(平方米)．
即比(2)中面积增大0.16平方米．
此类问题解答题目的关键是无论图形如何变化，
图形的周长不变.
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的
前提下，水箱的高度应由
原先的4 m增高为多少米？
[探究2]等积变化
【解析】
如果设水箱的高变为x m，则
{8A107856-5554-42FB-B03E-39F5DBC370BA}?
旧水箱
新水箱
底面半径/m
2
1.6
高/m
4
x
体积/m3
π×22×4
π×1.62×x
等积变形指图形或物体的形状发生变化，但变化前后的体积或面积不变．等积变形问题中的等量关系是：变化前图形或物体的体积(面积)＝变化后图形或物体的体积(面积)．
随堂演练
1．一根细绳可围成边长为7 cm的正方形，若将此细绳改围成长比宽大2 cm的长方形，则该长方形的长、宽分别是多少厘米？
解：设长方形的长为x cm，则宽为(x－2)cm.
根据题意，得2x＋2(x－2)＝4×7，
解得x＝8.
∴x－2＝6.
答：该长方形的长是8 cm，宽是6 cm.
2．如图所示，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
解：设该正方形的边长为x厘米．
由题意，得4x＝5(x－4)，
解得x＝20.
4x＝80.
答：每一个长条的面积是80平方厘米．
3．某车间要锻造直径为40毫米，高为45毫米的圆柱形零件毛坯，需截取直径为30毫米的圆钢多长？
根据题意，得π× ×45＝π× ·x.
整理，得400×45＝152·x.
解得x＝80.
答：需截取直径为30毫米的圆钢80毫米．
解：设需截取直径为30毫米的圆钢x毫米．
40 2
（ — ）
2
30 2
（ — ）
2
课堂小结
1．“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有：
(1)形状变了，体积没变；
(2)原材料体积＝成品体积．
2．解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方程．
6.3 第1课时 物体形状变化问题
情景导入
h
R
要想求出一个梨的体积是多少？你怎么测量呢？
形状改变，
体积不变。
获取新知
问题1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
(1) 如果长方形的宽是长的 求这个长方形的长和宽；
(2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；
(3)比较(1)、(2)所得的两个长方形面积的大小. 还能围出
面积更大的长方形吗？
[探究1] 等长变化
每小题中如何设未知数？在小题(2)中，能不能直接设长方形的面积为x平方厘米？若不能，该怎么办？
讨论
(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时.
长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米).
当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时.
长方形的面积＝221(平方厘米).
∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小.
将小题(2)中的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积分别 有什么变化？
探索
等长变形是指将物体(通常指铁丝等)围成不同的图形，
图形的形状、面积发生了变化，但周长不变，可抓住周长不
变列出方程．
常见几何体的周长和面积公式有：
长方形的周长＝2×(长＋宽)，长方形的面积＝长×宽；
正方形的周长＝4×边长，正方形的面积＝边长×边长；
三角形的面积＝ ×底×高；
平行四边形的面积＝底×高；
梯形的面积＝ ×(上底＋下底)×高．
例题讲解
例1 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
(1)若该长方形的长比宽多1.4米．此时长方形的长和宽各为多少米？
(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形的面积与(1)中所围成长方形相比，有什么变化？
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的长方形的面积与(2)中长方形相比，又有什么变化？
解：(1)设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x＋1.4)米，
根据题意，得[x＋(x＋1.4)]×2＝10，
2x＝5－1.4，
2x＝3.6，
x＝1.8，
x＋1.4＝1.8＋1.4＝3.2.
答：此长方形的长和宽分别为3.2米、1.8米.
(2)设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x＋0.8)米，
根据题意，得[x＋(x＋0.8)]×2＝10，
2x＝5－0.8，
2x＝4.2，
x＝2.1，
x＋0.8＝2.1＋0.8＝2.9.
即长方形的长和宽分别是2.9米和2.1米．
此时面积为2.1×2.9＝6.09(平方米)．(1)中长方形面积为3.2×1.8＝5.76(平方米)．
6．09－5.76＝0.33(平方米)．
即比(1)中长方形面积增大0.33平方米．
(3)设正方形的边长为x米．
根据题意得4x＝10，x＝2.5，
面积为2.5×2.5＝6.25(平方米).6.25－6.09＝0.16(平方米)．
即比(2)中面积增大0.16平方米．
此类问题解答题目的关键是无论图形如何变化，
图形的周长不变.
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的
前提下，水箱的高度应由
原先的4 m增高为多少米？
[探究2]等积变化
【解析】
如果设水箱的高变为x m，则
{8A107856-5554-42FB-B03E-39F5DBC370BA}?
旧水箱
新水箱
底面半径/m
2
1.6
高/m
4
x
体积/m3
π×22×4
π×1.62×x
等积变形指图形或物体的形状发生变化，但变化前后的体积或面积不变．等积变形问题中的等量关系是：变化前图形或物体的体积(面积)＝变化后图形或物体的体积(面积)．
随堂演练
1．一根细绳可围成边长为7 cm的正方形，若将此细绳改围成长比宽大2 cm的长方形，则该长方形的长、宽分别是多少厘米？
解：设长方形的长为x cm，则宽为(x－2)cm.
根据题意，得2x＋2(x－2)＝4×7，
解得x＝8.
∴x－2＝6.
答：该长方形的长是8 cm，宽是6 cm.
2．如图所示，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
解：设该正方形的边长为x厘米．
由题意，得4x＝5(x－4)，
解得x＝20.
4x＝80.
答：每一个长条的面积是80平方厘米．
3．某车间要锻造直径为40毫米，高为45毫米的圆柱形零件毛坯，需截取直径为30毫米的圆钢多长？
根据题意，得π× ×45＝π× ·x.
整理，得400×45＝152·x.
解得x＝80.
答：需截取直径为30毫米的圆钢80毫米．
解：设需截取直径为30毫米的圆钢x毫米．
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课堂小结
1．“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有：
(1)形状变了，体积没变；
(2)原材料体积＝成品体积．
2．解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方程．