冀教版初中数学八年级上册 13.2 全等图形 课件（27张）

(共27张PPT)
图形的全等
自学要求：
2、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对 应顶点、对应边、对应角
3、三角形全等如何表示及表示时应注意什么？
4、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是什么？
1、在数学中，哪些变换不改变图形的大小和形状？
翻折
平移
旋转
A
B
C
D
E
F
(1)将△ABC向右平移4个方格，得△DEF
△ABC与△DEF能重合吗？___________
A
B
C
D
E
F
(2)作△ABC关于直线l 的对称图形，得△DEF
△ABC与△DEF能重合吗？___________
A
O
B
C
A’
B’
C’
△ABC与△A’B’C’能重合吗？___________
(3)将△ABC以点O为中心逆时针旋转90°，得△A’B’C’
能够完全重合的两个图形叫做全等形
下列同一类的图形有什么特点？
议一议：
1、说说你生活中见过的全等图形的例子。
同一张底片洗出的相同尺寸的照片
(1)
观察下图，从中找出全等图形，与同学交流。
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
全等图形有： （1）和（9）、（2）和（8）、（3）和（6）。
(4)
(7)
(5)
(10)
议一议：
上图中，（4）和（7）、（5）和（10）为什么不是全等图形？
两个图形形状相同，但大小不同。
两个图形面积相同，但形状不同；
它们不能重合，不是全等图形
全等图形的特征是：能够完全重合。
形状与大小全都相同
“全等”用符号“≌ ”表示
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
全等三角形的表示　
记作：△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′
概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等三角形重合时，
互相重合的顶点叫
互相重合的边叫做
互相重合的角叫做
点Ａ与点Ａ′．点Ｂ与Ｂ′．点Ｃ与点Ｃ′
ＡＢ与Ａ′Ｂ′．ＡＣ与Ａ′Ｃ′．ＣＢ与C′B′
∠Ａ与∠Ａ′．∠Ｂ与∠Ｂ′．∠Ｃ与∠Ｃ′
对应顶点:
对应边：
对应角：
对应顶点
对应边
对应角
小结
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边 是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最长的边是对应边，最短的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
　　任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们的位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。
全等三角形对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。
CO的对应边是
∠A的对应角是
AC的对应边
∠O的对应角
∠A的对应角是
CO的对应边
ＤＯ
∠B
BD
∠E
∠D
BO
⑴
⑵
⑶
o
A
B
c
D
E
(1)
(2)
(3)
　　两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？
观察与思考
小结：
全等图形的两个重要特点是
形状与大小一样
这样的两个图形才可能重合，
才可能全等。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
（　　　　　　　　　　　）
∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E
（ ）
全等三角形的性质
应用
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
1、能够　　　　　的两个图形叫全等形；
2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做　　　　；　　互相重合的边叫做　　　；互相重合的角叫做　　　；
3、全等三角形对应边　　　，对应角　　；　
4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在　 　　　　 ；例如△ABC≌ △DFE ，对应顶点分别是
　 　　　　　　　　 ；
5、两个三角形全等时，对应顶点所在的角是　　　　，对　 应角所对的边是　　　 ，对应边所对的角是　　　。　
一、填空题
完全重合
对应顶点
对应边
对应角
相等
相等
对应位置
点A和点D、点B和点F、点C和点E
对应边
对应角
对应角
二、议一议
下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？分成三个、四个全等的三角形吗？
三、找出下列图中一对全等三角
形的对应边、对应角。
B
D
C
B
A
D
C
B
A
F
C
D
A
E
总结
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是　　 对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是　　 对应角；
主要内容
1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对　 应顶点、对应边、对应角
2、表示三角形全等时应注意什么？
3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正
确识别它们的对应顶点。
4、注意数学中图形变换思想的应用，它有助于正确、 迅速的从复杂图形中识别全等三角形。
应用提高
如图, △ABC≌△AEC, ∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各角的度数。
解：在△ABC中∠ACB=85°，∠B=30°，所以∠BAC=65°
又因为△ABC≌△AEC，所以∠EAC=∠BAC=65°，∠E=∠B=30°，∠ACE=∠ACB=85°
因此 △ AEC的内角度数分别为65°﹑30°﹑85°。
B
C
E
A
C
A
B
D
这就是公共边哦！
A
B
C
E
D
原来这就是公共角啊！
A
B
C
E
D
图中的∠BOD和∠COE就是对顶角
O