冀教版初中数学九年级上册 26.3 解直角三角形 课件（21张ppt）

解直角三角形
根据以上条件,你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.
A
B
C
探讨比萨斜塔倾斜角的问题．
5.2
54.5
知 识回 顾
一个直角三角形有几个元素？
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90?；
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a
c
cosA＝
tanA＝
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
b
c
a
b
锐角三角函数
它们之间有何关系？
复习
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数
30°
45°
60°
sin a
cos a
tan a
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）
对于cosα，角度越大，函数值越小。
在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?
知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?
思考与探索
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
你能求出这三个角的其他元素吗？
A
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素
就可以求出其余三个元素.
(其中至少有一个是边),
你发现了什么
B
C
∠B AC BC
∠A ∠B AB
一角一边
两边
（2）根据AC= ，BC=
你能求出这个三角形的其他元素吗？
两角
（3）根据∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元 素吗?
不能
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫
解直角三角形
解直角三角形的依据
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90?；
(3)边角之间的关系:
tanA＝
a
b
sinA＝
a
c
cosA＝
b
c
新知识
例题分析
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,BC = ,解这个直角三角形.
解：由勾股定理得：
在Rt △ABC中，AB=2AC
所以， ∠B=30° ∠A=60°
C
A
B
?
基础练习
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角
C、已知两边 D、已知两角
2、Rt△ABC中， ∠C=90°,若sinA= ，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
D
8
基础练习
3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为
∠A 、∠B、 ∠C的对边.根据已知条件，
解直角三角形.
(1)c=8，∠A =60°；
(4)a=1， ∠B=30°.
(2) b= ， c=4；
(3)a= ， b=6 ；
在⊿ABC中，∠C=900，
解直角三角形：(如图)
C
A
B
4.已知a,c.则通过 ，求 ∠A
已知∠A，a. 则b= ,c= ;
3.已知∠A，b. 则a= , c= .
2. 已知∠A，c. 则a= ,b= ;
提高练习
5.已知a,b.则通过 ，求 ∠A
如图，在⊿ABC中,∠A=30°,
tanB= ,AC=2 ,求AB.
A
C
B
D
应用
中考点击
如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求此四边形ABCD的面积。
A
B
C
D
2
60°
1
方法1
如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求此四边形ABCD的面积。
A
B
C
D
E
2
60°
1
A
B
C
D
E
2
1
60°
方法2
A
B
C
D
E
2
1
60°
Ｆ
方法3
C
A
B
D
A
B
C
E
求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解.
提示
D
B
A
C
D
试一试
A
B
C
D
E
变式
A
B
C
D
E
解直角
三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2
三角函数
关系式
归纳小结
解直角三角形：
由已知元素求未知元素的过程
直角三角形中，
A
B
∠A的对边a
C
∠A的邻边b
┌
斜边c
已知一边一角如何解直角三角形？