冀教版数学九年级下册第31章随机事件的概率复习课件（24张）
文档属性
| 名称 | 冀教版数学九年级下册第31章随机事件的概率复习课件（24张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 976.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-21 10:23:34 | ||
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文档简介
冀教版九下
第三十一章
随机事件的概率复习
事件的分类
确定事件
必然事件:在一定条件下，必然发生的事件，概率为________
不可能事件:在一定条件下，不可能发生的事件,概率为________
随机事件:在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率在0~1之间
概率的计算
1. 直接公式法：如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝_________
2. 列表法：如果一次试验涉及两个因素，并且只有有限个等可能的结果，结果数目较多时，应列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率
1
0
一、知识点复习
概率的计算
3. 画树状图法：当一次试验涉及三个或更多的因素时，通常采用画树状图法来求事件发生的概率
4. 频率估计概率：一般地，做n次重复试验，如果事件A发生了m次，比值
稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率：P(A)=P（0≤P(A)≤1）
5. 几何概型的概率公式：P（A）＝
练习1 一个布袋内装有2个红球和3个黄球，这些球除颜色外其余都相同．
问题1：从中随机摸出一个球是白球是________事件，是黄球是_____事件，从中随机摸三个球，至少有一个球是黄球是_____事件(填“不可能”“必然”或“随机”)；
问题2：随机摸出一个球，求摸到黄球的概率；
不可能
随机
必然
问题2 P(摸到黄球)＝ ＝
二、重难点突破
问题3：随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，求摸出的两球都是黄球的概率；
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}第二次
第一次
红
红
黄
黄
黄
红
(红，红)
(红，红)
(红，黄)
(红，黄)
(红，黄)
红
(红，红)
(红，红)
(红，黄)
(红，黄)
(红，黄)
黄
(黄，红)
(黄，红)
(黄，黄)
(黄，黄)
(黄，黄)
黄
(黄，红)
(黄，红)
(黄，黄)
(黄，黄)
(黄，黄)
黄
(黄，红)
(黄，红)
(黄，黄)
(黄，黄)
(黄，黄)
由列表得，共有25种等可能的结果，其中摸出的两球都是黄球的结果有9种，
∴P(摸出的两球都是黄球)＝ ；
根据题意列表如下：
问题4：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，求摸出的两球都是黄球的概率；
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}第二次
第一次
红
红
黄
黄
黄
红
(红，红)
(红，黄)
(红，黄)
(红，黄)
红
(红，红)
(红，黄)
(红，黄)
(红，黄)
黄
(黄，红)
(黄，红)
(黄，黄)
(黄，黄)
黄
(黄，红)
(黄，红)
(黄，黄)
(黄，黄)
黄
(黄，红)
(黄，红)
(黄，黄)
(黄，黄)
由列表得，共有20种等可能的结果，其中摸出的两球都是黄球的结果有6种，
∴P(摸出的两球都是黄球)＝ ＝ ；
根据题意列表如下：
问题5：同时从袋中摸出两个球，求摸出的两球都是黄球的概率；
问题5 同时摸出两球，等同于不放回，故概率与问题4概率相同，
∴P(摸出的两球都是黄球)＝ ；
问题6：5个球上分别标有数字－2、－1、0、1、2.小明和小东同时从袋中随机各摸出一个球，若摸出的这两个球上的数字之积为正数，小明获胜；反之，小东获胜．这个游戏公平吗？为什么？
问题6 这个游戏不公平．
理由：列表如下：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}小明
积
小东
－2
－1
0
1
2
－2
2
0
－2
－4
－1
2
0
－1
－2
0
0
0
0
0
1
－2
－1
0
2
2
－4
－2
0
2
由列表得，共有20种等可能的结果，其中数字之积为正数的结果有4种，
∴P(小明获胜)＝ ＝ ，
∴P(小东获胜)＝1－ ＝ ，
∵ ≠ ，
∴这个游戏不公平．
练习2 现有五张背面完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字－3，－2，1，2，3，把这五张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为正数的概率；
(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点Q的横坐标，再从剩下的卡片中随机抽取一张，其上的数字作为点Q的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点Q在第二象限内的概率．
解：(1)∵共有5种等可能情况．随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的数字为正数有3种情况，
∴P(数字为正数)＝ ；
(2)画树状图如解图：
共有20种等可能的结果，其中点Q在第二象限的结果有6种，
∴P(点Q在第二象限)＝ ＝ .
练习2题解图
1. (2017河北21题9分)编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记 0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%.
第7题图
三、中考题演练
(1)求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
解：(1)第6号学生的积分为5×40%×1＝2(分)．(2分)
增补的条形统计图如解图：
第7题解图
(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
(2)∵这6名学生中，有4名学生的命中率高于50%，
∴P(选上命中率高于50%的学生)＝ ＝ ；(6分)
(3)∵前6名学生的积分中3出现的次数最多，
∴前6名学生积分的众数是3分，(7分)
∴7名学生积分的众数是3分，
∴第7号学生命中了3次或没有命中，
∴第7号学生的积分是3分或0分．(9分)
2. (2018河北21题9分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(图①)和不完整的扇形图(图②)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．
第6题图
(1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；
解：(1)∵由条形统计图可知，读书6册的有6人，由扇形统计图可知，读书6册的占调查人数的25%，
∴调查人数为6÷25%＝24(人)，(1分)
∴读书5册的人数为24－5－6－4＝9(人)，
即被遮盖的数为9；(2分)
∵调查人数为24人，∴读书册数的中位数为第12人和第13人读书册数的平均数，
∵第12人和第13人的读书册数均为5册，
∴册数的中位数是5册；(3分)
(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；
(3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了________人．
3
(2)∵读书超过5册的共有6＋4＝10(人)，
∴P(选中读书超过5册的学生)＝ ＝ ；(6分)
【解法提示】∵读书4册与读书5册的人数共5＋9＝14(人)，且中位数是5册，∴当中位数是第14个学生的读书册数时，中位数不发生变化，此时最多调查人数为2×(14－1)＋1＝27(人)，∵27－24＝3，∴最多补查了3人．
3. (2019河北22题9分)某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9(单位：元)三种．从中随机拿出一个球，已知P(一次拿到8元球)＝ .
(1)求这4个球价格的众数；
解：(1)∵P(一次拿到8元球)＝ ，
∴8元球为2个．
∴四个乒乓球的价格为7、8、8、9.
∴这四个球价格的众数为8；(3分)
(2)若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
(2)①相同；(4分)
理由：原四个球的中位数为8，拿走一个7元球后，剩余球的价格为8、8、9，中位数为8，与原来4个球价格的中位数相同．(7分)
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} 又拿
先拿
第8题图
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率.
②列表如下：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} 又拿
先拿
8
8
9
8
(8，8)
(8，8)
(8，9)
8
(8，8)
(8，8)
(8，9)
9
(9，8)
(9，8)
(9，9)
由上表可知，共有9种等可能的结果，其中乙组两次都拿到8元球的结果共4种，(8分)
∴P(乙组两次都拿到8元球)＝ .(9分)
4. (2020河北25题10分)如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
第9题图
(1)依题意，得移动一次共有4种等可能的情况，只有甲对乙错时，甲才能停留在正半轴上，∴P(甲的位置停留在正半轴上)＝ ；
(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；
(2)从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；
(2)依题意，得m＝5＋(－4)n＋2(10－n)＝25－6n.
当表示乙的点离原点O最近时，|m|取最小值，此时n＝4，
∴表示乙的点离原点最近时n的值为4；
(3)从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．
(3)k的值为3或5.
【解法提示】设两人间的距离为s，若甲、乙两人都对或都错，两人间的距离s＝8－2k(k≤4)或s＝2k－8(k＞4)，当s＝2时，k＝3或k＝5；若甲、乙两人所猜结果一对一错，当甲对、乙错时两人间的距离为s＝(5＋2k)－(－3＋4k)＝8－2k (k≤4)或s＝(－3＋4k)－(5＋2k)＝2k－8(k＞4)，当s＝2时，k＝3或k＝5；当乙对、甲错时两人间的距离为s＝(5－4k)－(－3－2k)＝8－2k(k≤4)或s＝(－3－2k)－(5－4k)＝2k－8(k＞4)，当s＝2时，k＝3或k＝5；综上所述，k的值为3或5.
第三十一章
随机事件的概率复习
事件的分类
确定事件
必然事件:在一定条件下，必然发生的事件，概率为________
不可能事件:在一定条件下，不可能发生的事件,概率为________
随机事件:在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率在0~1之间
概率的计算
1. 直接公式法：如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝_________
2. 列表法：如果一次试验涉及两个因素，并且只有有限个等可能的结果，结果数目较多时，应列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率
1
0
一、知识点复习
概率的计算
3. 画树状图法：当一次试验涉及三个或更多的因素时，通常采用画树状图法来求事件发生的概率
4. 频率估计概率：一般地，做n次重复试验，如果事件A发生了m次，比值
稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率：P(A)=P（0≤P(A)≤1）
5. 几何概型的概率公式：P（A）＝
练习1 一个布袋内装有2个红球和3个黄球，这些球除颜色外其余都相同．
问题1：从中随机摸出一个球是白球是________事件，是黄球是_____事件，从中随机摸三个球，至少有一个球是黄球是_____事件(填“不可能”“必然”或“随机”)；
问题2：随机摸出一个球，求摸到黄球的概率；
不可能
随机
必然
问题2 P(摸到黄球)＝ ＝
二、重难点突破
问题3：随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，求摸出的两球都是黄球的概率；
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}第二次
第一次
红
红
黄
黄
黄
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(红，红)
(红，红)
(红，黄)
(红，黄)
(红，黄)
红
(红，红)
(红，红)
(红，黄)
(红，黄)
(红，黄)
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(黄，红)
(黄，黄)
(黄，黄)
(黄，黄)
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(黄，红)
(黄，红)
(黄，黄)
(黄，黄)
(黄，黄)
由列表得，共有25种等可能的结果，其中摸出的两球都是黄球的结果有9种，
∴P(摸出的两球都是黄球)＝ ；
根据题意列表如下：
问题4：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，求摸出的两球都是黄球的概率；
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}第二次
第一次
红
红
黄
黄
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(红，黄)
(红，黄)
(红，黄)
红
(红，红)
(红，黄)
(红，黄)
(红，黄)
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(黄，红)
(黄，黄)
(黄，黄)
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(黄，红)
(黄，红)
(黄，黄)
(黄，黄)
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(黄，红)
(黄，黄)
(黄，黄)
由列表得，共有20种等可能的结果，其中摸出的两球都是黄球的结果有6种，
∴P(摸出的两球都是黄球)＝ ＝ ；
根据题意列表如下：
问题5：同时从袋中摸出两个球，求摸出的两球都是黄球的概率；
问题5 同时摸出两球，等同于不放回，故概率与问题4概率相同，
∴P(摸出的两球都是黄球)＝ ；
问题6：5个球上分别标有数字－2、－1、0、1、2.小明和小东同时从袋中随机各摸出一个球，若摸出的这两个球上的数字之积为正数，小明获胜；反之，小东获胜．这个游戏公平吗？为什么？
问题6 这个游戏不公平．
理由：列表如下：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}小明
积
小东
－2
－1
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由列表得，共有20种等可能的结果，其中数字之积为正数的结果有4种，
∴P(小明获胜)＝ ＝ ，
∴P(小东获胜)＝1－ ＝ ，
∵ ≠ ，
∴这个游戏不公平．
练习2 现有五张背面完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字－3，－2，1，2，3，把这五张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为正数的概率；
(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点Q的横坐标，再从剩下的卡片中随机抽取一张，其上的数字作为点Q的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点Q在第二象限内的概率．
解：(1)∵共有5种等可能情况．随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的数字为正数有3种情况，
∴P(数字为正数)＝ ；
(2)画树状图如解图：
共有20种等可能的结果，其中点Q在第二象限的结果有6种，
∴P(点Q在第二象限)＝ ＝ .
练习2题解图
1. (2017河北21题9分)编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记 0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%.
第7题图
三、中考题演练
(1)求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
解：(1)第6号学生的积分为5×40%×1＝2(分)．(2分)
增补的条形统计图如解图：
第7题解图
(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
(2)∵这6名学生中，有4名学生的命中率高于50%，
∴P(选上命中率高于50%的学生)＝ ＝ ；(6分)
(3)∵前6名学生的积分中3出现的次数最多，
∴前6名学生积分的众数是3分，(7分)
∴7名学生积分的众数是3分，
∴第7号学生命中了3次或没有命中，
∴第7号学生的积分是3分或0分．(9分)
2. (2018河北21题9分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(图①)和不完整的扇形图(图②)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．
第6题图
(1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；
解：(1)∵由条形统计图可知，读书6册的有6人，由扇形统计图可知，读书6册的占调查人数的25%，
∴调查人数为6÷25%＝24(人)，(1分)
∴读书5册的人数为24－5－6－4＝9(人)，
即被遮盖的数为9；(2分)
∵调查人数为24人，∴读书册数的中位数为第12人和第13人读书册数的平均数，
∵第12人和第13人的读书册数均为5册，
∴册数的中位数是5册；(3分)
(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；
(3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了________人．
3
(2)∵读书超过5册的共有6＋4＝10(人)，
∴P(选中读书超过5册的学生)＝ ＝ ；(6分)
【解法提示】∵读书4册与读书5册的人数共5＋9＝14(人)，且中位数是5册，∴当中位数是第14个学生的读书册数时，中位数不发生变化，此时最多调查人数为2×(14－1)＋1＝27(人)，∵27－24＝3，∴最多补查了3人．
3. (2019河北22题9分)某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9(单位：元)三种．从中随机拿出一个球，已知P(一次拿到8元球)＝ .
(1)求这4个球价格的众数；
解：(1)∵P(一次拿到8元球)＝ ，
∴8元球为2个．
∴四个乒乓球的价格为7、8、8、9.
∴这四个球价格的众数为8；(3分)
(2)若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
(2)①相同；(4分)
理由：原四个球的中位数为8，拿走一个7元球后，剩余球的价格为8、8、9，中位数为8，与原来4个球价格的中位数相同．(7分)
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} 又拿
先拿
第8题图
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率.
②列表如下：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} 又拿
先拿
8
8
9
8
(8，8)
(8，8)
(8，9)
8
(8，8)
(8，8)
(8，9)
9
(9，8)
(9，8)
(9，9)
由上表可知，共有9种等可能的结果，其中乙组两次都拿到8元球的结果共4种，(8分)
∴P(乙组两次都拿到8元球)＝ .(9分)
4. (2020河北25题10分)如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
第9题图
(1)依题意，得移动一次共有4种等可能的情况，只有甲对乙错时，甲才能停留在正半轴上，∴P(甲的位置停留在正半轴上)＝ ；
(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；
(2)从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；
(2)依题意，得m＝5＋(－4)n＋2(10－n)＝25－6n.
当表示乙的点离原点O最近时，|m|取最小值，此时n＝4，
∴表示乙的点离原点最近时n的值为4；
(3)从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．
(3)k的值为3或5.
【解法提示】设两人间的距离为s，若甲、乙两人都对或都错，两人间的距离s＝8－2k(k≤4)或s＝2k－8(k＞4)，当s＝2时，k＝3或k＝5；若甲、乙两人所猜结果一对一错，当甲对、乙错时两人间的距离为s＝(5＋2k)－(－3＋4k)＝8－2k (k≤4)或s＝(－3＋4k)－(5＋2k)＝2k－8(k＞4)，当s＝2时，k＝3或k＝5；当乙对、甲错时两人间的距离为s＝(5－4k)－(－3－2k)＝8－2k(k≤4)或s＝(－3－2k)－(5－4k)＝2k－8(k＞4)，当s＝2时，k＝3或k＝5；综上所述，k的值为3或5.