人教版 数学七年级上册4.3.3：余角和补角-课件(共20张PPT)

在拍好照片的同时,也有人在想如何测量比萨斜塔的倾斜角度呢？
4.3.3余角和补角
1
2
1
如何测量∠1的度数？
2
1和 2的和是多少度？
1
∠1 +∠2=180°
如果两个角的和等于1800，就说这两个角互为补角
如果两个角的和等于1800，就说这两个角互为补角。
几何语言：
因为 ∠1+∠2=180°
所以∠1与∠2互为补角
?
(1)∠1+∠2=180°则∠1是补角。( )
(2) ∠1 +∠2+ ∠3=180°，则∠1 、∠2、
∠3互为补角。( )
×
×
判断对错
挑战一下吧！
2
1
另一种测量方法
1
2
1和 2的和是多少度？
∠1 +∠2=90°
如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角
如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角。
几何语言：
因为 ∠1+∠2=90°
所以∠1与∠2互为余角
?
∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
45°
62°23′
x°
27°37′
117°37′
90° - 5°
175°
45°
135°
180°-x°
85 °
180 °- 5 °
(角α为锐角)
90°-x°
说一说
900-
1800-
等于：
等于：
（ 是锐角）
对于 都有
一个角（锐角）的补角比它的余角大900　
归纳
画一画
已知∠1=150°，画出∠1的补角。
已知∠1与∠2互补， ∠3与∠4互补，若∠1=∠3，说说∠2和∠4有什么关系？
因为∠1+∠2= 180°，所以∠2= 180°－ ∠1
因为∠3+∠4= 180°，所以∠4= 180°－ ∠3
又因为∠1=∠3， 180°－ ∠1=180°－ ∠3
所以∠2=∠4
1
2
3
4
探究一
补角的性质:
同角的补角相等
答：∠2与∠3相等。
如图∠1与∠2互余,∠３与∠４互余,
如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
3
4
因为∠1与∠2互余,∠３与∠４互余
所以 ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3
又因为 ∠1 =∠3
所以 90°－∠1 =90°－ ∠3
即：∠2 =∠4
探究二
解：∠2与∠4相等。
理由如下：
1
2
3
4
如图∠1与∠2互余,∠３与∠４互余,
如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
探究二
余角的性质:
等角的余角相等
余角的性质:
同角（等角）的余角相等
所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC
解：因为A、O、B在同一直线上,
所以∠AOC和∠BOC互为补角。
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC，∠BOC，
＝ (∠AOC+ ∠BOC)
＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD +∠BOE，
∠AOD +∠COE ，
∠COD +∠BOE也互为余角。
例3
如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
例3
图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
找朋友
一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度?
活学活用 加深理解
变式练习：
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
课堂小结
补角
定义
性质
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。
同角（等角）的补角相等。
余角
定义
性质
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。
同角（等角）的补角相等。
同学们，老师相信你们今后都会有能力去意大利旅游，用今天我们学习的知识在比萨斜塔前算一下它的倾斜角度吧！
布置作业
1.教材139页习题4.3第7题
2.同步练习册《4.3.3余角和补角》
基础知识