人教版八年级上数学14.3因式分解的综合运用 课件(35张PPT)

因式分解的综合运用
学习了哪些多项式分解因式方法？
提公因式法，公式法
复习回顾
学习了哪些多项式分解因式公式，它们有什么区别？
平方差公式：
完全平方公式：
平方差公式适合解决两项的多项式因式分解，并且能够写成两项平方的差的形式；
完全平方公式适合解决三项的多项式因式分解，并且能够写成两项平方的和，再加上或减去这两项乘积的2倍的形式.
例 在下列各多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）.
分析（1）审题:
不能用平方差公式,即不可以写成两项平方的差.
问题探究
例 在下列各多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）.
问题探究
B．可以变形为4m2-1 (2m)2-12 符合；
C．也可以变形为y2-36x2，符合；
D．-m2-1=-(m2+1)，不符合．故选择D．
分析(2)判断:
A． a2-( 4b)2 符合；
D
例 下列各式能用完全平方公式进行因式分解的
是（ ）.
分析(1)审题:能用完全平方公式；
(2)判断:
从项数入手，排除A；
从符号入手，排除B；
从公式结构入手，排除D；
选择C
C
x2+4x+4=(x+2)2
例 将多项式x3-xy2分解因式，结果正确的是
（ ）.
分析:
B
x3-xy2=x(x2-y2)=x(x-y)(x+y).

小结1
多项式分解因式时,首先关注公因式;
再关注多项式剩余部分组成的因式；
分解到每个因式不能再分为止.
例 分解下列因式:
(1)　3a3-75a ; (2)　4xy2-4x2y-y3 ;
(3)　a4-2a2+1 ; (4)　(a2+b2)2-4a2b2 .
此多项式有公因式吗
提取公因式后剩余多项式可以再分解吗
可以使用什么方法分解
解:
注：确定公因式，首先观察系数的最大公约数，再观察
相同字母，及相同字母的最小指数.
例 分解下列因式
(1)
提取公因式y后，剩余因式
4xy-4x2-y2,可以再继续分解吗
需要对此多项式再做什么变形
解:
多项式按某个字母的降幂排列，首项含有负号,应先提取负号,再进行因式分解.
例 分解下列因式
(2)
此多项式各项有公因式吗
这个三项多项式符合完全平方公式吗
分解到何时结束呢
解:
=（a2-1)2
=(a-1)2(a+1)2
因式分解的结果中,若有相同因式,应写成幂的形式.
例 分解下列因式
(3)
例 分解下列因式
此多项式能用公式法分解因式吗
解:
当多项式不是最简形式时，,可以先使用整式乘法进行计算化简,再进行因式分解.
此多项式各项有公因式吗
(4)
巩固练习 分解下列因式:
(1)
(2)
(3)
解：
互为“相反数”
与
巩固练习 分解下列因式
(1)
多项式分解因式要分解到每个因式不能再分为止.
巩固练习 分解下列因式
解:
(2)
解：
巩固练习 分解下列因式
(3)
小结2
多项式分解因式的一般步骤
(1)提取公因式——多项式有公因式先提取公因式;
(2)剩余多项式——提取公因式后,进一步观察多项式剩余部分所组成的因式是否可以继续分解;
(3)项数决定分解方法——继续分解因式时,若是两项多项式可以考虑是否使用平方差公式；若是三项多项式，可以考虑是否使用完全平方公式；
(4)分解彻底——多项式因式分解要进行到每个因式不能再分解为止.
例 已知4y2+my+9是完全平方式，则m= .
分析：
多项式4y2+my+9是完全平方式，其中含有哪两项平方，并且符号相同呢
单项式my可以看作什么
例 已知4y2+my+9是完全平方式，则m= .
归纳：
此题体现了灵活认识因式分解中的完全平方公式;
完全平方式能写成两数的平方和,加或减这两数乘积的2倍形式；因此+m不一定是正数,故此时
.
知识拓展
例 在实数范围内分解因式
解:
（1）式能写成两项平方的差吗;
可以是哪两项平方的差
(1)
(2)
例 在实数范围内分解因式
解:
多项式有几项;
此多项式可以怎样分解
(２)
想一想：我们今天学习了哪些知识？
总结与回顾：
1.多项式分解因式的一般方法与步骤；
2.多项式分解因式结果的一般要求．
归纳总结
1.多项式分解因式的一般方法与步骤
多项式分解因式
提取公因式
平方差公式
分解彻底
完全平方公式
2.多项式分解因式的结果的一般要求
(1)数字写在字母前;
(2)因式之间省略乘号;
(3)相同因式写成幂的形式;
(4)每个因式中能合并的同类项要合并.
(5)每一个因式分解到不能再分解为止.
结果要求
课后作业
分解下列因式：
课后作业
分解下列因式：
解:
知识提升
观察下列式子:
......
你得出了什么结论?你能证明这个结论吗?
分析(1)：观察上述等式中第一个等号左侧的式子有什么特点？
(2)根据上述特点,第n个式子可以写成什么?
知识提升
......
(3)再观察上述等式中第二个等号右侧的式子有什么特点?
知识提升
(4)根据上述特点,第n个式子可以写成什么?
......
知识提升
证明:法一
即左=右.
左侧
右侧
知识提升
法二:
即右=左.
知识提升
右式
左式．
同学们，再见！