人教版八年级数学下册17章勾股定理复习与小结课件 (共31张PPT)

17章勾股定理
复习与小结
实际问题
(直角三角形边长计算)
勾股定理
勾股定理的
逆定理
实际问题
(判定直角三角形)
互逆定理
理清脉络　构建框架

三边a、b、c
a2+b2=c2
形 数
a2+b2=c2
Ｒt△
直角边a、b，斜边c
Ｒt△
互逆命题
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
逆定理:
a2+ b2=c2
勾股定理：
（一）勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 .
练一练
1.下列说法正确的是( )
A. 若a,b,c是?ABC的三边，则
B. 若a,b,c是Rt△ABC的三边，则
C. 若a,b,c是Rt△ABC的三边， 则

D. 若a,b,c是Rt△ABC的三边, 则

D
基础知识 巩固训练
2. 已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边 长___________．
3.在△ABC中，∠C=90°，
（1）若BC = 5，AC = 12，则 AB= ；
（2）若BC = 3，AB = 5 ， 则 AC= ；
4.下图中字母A、B所代表的正方形的面积分别为___________．
13
289 ，25
4
基础知识 巩固训练
（二）勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长为a,b,c,满足 _
,那么这个三角形是_____三角形.
练一练
1.下列各组线段中 ，能够组成直角三角形的是（? ）．
A 6 , 7 , 8 B 5 , 6 , 7
C 4 , 5 , 6 D 3 , 4 , 5
D
直角
基础知识 巩固训练
2 .已知△ABC中，∠A：∠B：∠C= 1 ： 2 : 3 ，
则它的三条边之比为（? ）．
A . B .
C . D .
3..木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面 ________. 　（填”合格”或”不合格”）．
B
合格
基础知识 巩固训练
（三）原命题、逆命题和逆定理
1、如果两个命题的题设和结论正好 ，那么这样的两个命题叫做 命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 .
2、如果一个定理的逆命题经过证明是 ，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.
相反
互逆
逆命题
正确
基础知识 巩固训练
1.命题“对顶角相等”的逆命题是:
这个命题是 （填成立或不成立）.
2.下列各命题的逆命题成立的（ ）
A. 全等三角形的对应角相等
B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C.两直线平行，同位角相等
D.如果两个角都是45°，那么这两个角相等
成立
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
C
基础知识 巩固训练
（四）勾股数
能够成为_____三角形三条边长的三个________称为勾股数.
练一练
下列几组数中，是勾股数的是（ ）
A、4，5，6 B、12，16，20
C、-10，24，26 D、2.4，4.5，26.01
直角
正整数
B
基础知识
强化训练
1. 命题“两条直线平行，内错角相等” 的逆命题是 .
3.直角三角形两直角边长分别为5cm， 12cm，则斜边上的高为 .
内错角相等，两直线平行
25或7
2. 一个直角三角形的三边分别为3，4， x， 则 .
4.小华和小红都从同一点O出发，小华向北走9米到A点，小红向东走到B点时,当两人相距为15米，则小红向东走了 米．
5.三角形的三边长a, b, c满足等式
则此三角形是 三角形.
12
直角
强化训练
综合运用　解决问题　　　　　
A
B
C
H
G
F
B
　　　如图所示，测得长方体的木块长4 cm，宽
3 cm，高4 cm．一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点 A 处，
一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛
究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短，
并求最短路径．
7.如图以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 ．
9
强化训练
8.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（? ）．
A. B. C. D.
9.三角形的三边长为a，b，c，且满足等式
，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
A
B
强化训练
10．一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 （　　）
A．25 海里 B．30 海里
C．35 海里 D．40 海里
D
强化训练
11.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2，求∠DAB的度数．
强化训练
解：
·
强化训练
12.如图△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上的中线DG=8cm，求△DEF的面积．
强化训练
解：
·
强化训练
13.已知如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=10，CD=6，求四边形ABCD的面积．
强化训练
解：
·
强化训练
14.如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长.
能力提升
解：
·
强化训练
能力提升
如图所示，圆柱形玻璃容器的高为18cm，底面周长为24cm，在外侧距下底1cm的点A处有一小蚂蚁，它在与自己相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的点B处发现一点点食物碎屑．请问：蚂蚁爬到食物处的最近路线是多长？
A
B
能力提升：
1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（　　）
A．一定不会 B．可能会
C．一定会 D．以上答案都不对
A
用勾股定理解决简单的实际问题
在不是直角三角形中如何求线段长和面积？

解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.
思考：
已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且AB⊥BC.求四边形 ABCD的面积.
分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理的逆定理判定△ADC的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题.
解：连接AC,∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°.
∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，
∴AC= .∵CD=2，AD=3, ∴△ACD是直角三角形；∴四边形的面积为1+ .
能力提升: 勾股定理及其逆定理的综合应用
如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。
A
B
C
3
4
13
12
D
变式训练:
2．解决折叠的问题.
已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
解:设BE=x，折叠，∴△BCE ≌△FCE，
∴BC=FC=10. 令BE=FE=x，长方形ABCD，
∴ AB=DC=8 ，AD=BC=10，∠D=90°，
∴DF=6, AF=4，∠A=90°, AE=8-x ，
∴ ，解得 x = 5 .∴BE的长为5.
能力提升：会用勾股定理解决较综合的问题
再见