(共37张PPT)
第十七章 勾
股
定
理
17.1 勾
股
定
理
第1课时
合作探究培素养
知识点一 利用勾股定理求(直角)三角形的边长或高(P27练习T2拓展)?
【典例1】在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路
完成解答过程.
【学霸总结】
正确理解勾股定理的三个方面
(1)适用的条件：只有在直角三角形中才能用勾股定理.
(2)解决的问题：勾股定理揭示的是直角三角形三边的关系，已知两边长，可求
第三边的长.
(3)注意的问题：直角三角形中已知的两边没有明确是直角边还是斜边时，必须
分类讨论，不能漏掉任何一种情况.
【多维训练】
1.等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则它的面积为
(
)
A.40
B.48
C.96
D.80
★2.一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则该三角形
的面积为
(
)
A.8
B.10
C.24
D.48
B
C
★3.如图所示，长方形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小长方形的周长
之和为_______.?
28
★★4.(规律探究)如图所示，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以
Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边
AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE，…，以此类推，则第2
020个等腰
直角三角形的斜边长是______.?
知识点二 勾股定理与图形面积(P24练习T2拓展)?
【典例2】(6分)如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所
有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2.
求最大的正方形E的面积.
【思维模板】
通关四步
具体操作
理解题意
在已知所有的三角形都是直角三角形的情况下利用勾股定理转换求面积.
思路探索
审题能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积.
【学霸总结】
利用面积关系可以证明勾股定理，反过来可以利用勾股定理解决与面积有关的问题，解题关键是将一个大正方形的面积转化为四个较小正方形的面积，要认真体会勾股定理在这类面积问题中的作用.
【变式探究】
1.如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，
正方形B的面积是100，则半圆C的面积是
(
)
A.36π
B.4.5π
C.9π
D.18π
B
★2.(2020
·南通市崇川区期末)如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正
方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=16，则S1的值为(
)
A.7
B.8
C.9
D.10
B
★★3.如图，以直角三角形的三边a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等
腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数有
(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
知识点三 勾股定理的证明?
(P23-24勾股定理的证明拓展)
【典例3】如图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别
为a和b，斜边长为c.图②是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋，将
它们拼成一个能证明勾股定理的图形.
(1)画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；
(2)用这个图形证明勾股定理；
(3)假设图①中的直角三角形有若干个，你能运用图①中所给的直角三角形拼出
另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图(无需证明).
【思路点拨】运用拼接的方法将所给的直角三角形组合成一个新的图形，然后
运用正方形的性质、直角三角形的面积公式结合等积法列出等式，然后运用计
算化简等手段得出a2+b2=c2的形式.
【自主解答】(1)如图所示，是直角梯形；
(2)由(1)中图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=
(a+b)(a+b).
从(1)中图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积和，即
ab+
ab+
c2.
两者列成等式化简即可得：a2+b2=c2；
(3)画边长为(a+b)的正方形，如图，其中a，b为直角边，c为斜边.
【变式探究】
4个全等的直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c.现把它们适当拼合，可
以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道
理吗？请试一试.
略
【学霸总结】
证明勾股定理的三个步骤
(1)读图：观察整个图形是由哪些图形拼接而成，图中包括几个直角三角形，几
个正方形，它们的边长各是多少.
(2)列式：根据整个图形的面积等于各部分图形的面积和，列出关于直角三角形
三边长的等式.
(3)化简：根据整式的运算化简等式，得出勾股定理.
【多维训练】
1.如图，对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点A旋转90°得直角三角形
AED，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的
面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和.根据图示写
出证明勾股定理的过程.
略
★2.如图，该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，
你能根据图示写出一种证明勾股定理的方法吗？
解：此图可以看成Rt△BEA绕其直角顶点E顺时针旋转90°，再向下平移得到.
∵
=S△ABC+S△ACD，
=S△ABD+S△BCD，∴S△ABC+S△ACD=S△ABD+S△BCD，
即
b2+
ab=
c2+
a(b-a)，整理得b2+ab=c2+a(b-a)，b2+ab=c2+ab-a2，∴a2+b2=c2.
技能培优拓思维
【火眼金睛】
已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，求边BC的长.
正解：如图①，在Rt△ABD中，BD=
=15；在Rt△ACD中，DC=
=6.所以BC=BD+DC=15+6=21.
如图②，当高AD在△ABC外部时，BC=BD-DC=15-6=9.
【一题多变】
教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验
证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角
三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)，大正方
形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×
ab+(a-b)2，所以4×
ab+(a-
b)2=c2，即a2+b2=c2.由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边
长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2.图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总
统证法”，请你利用图②推导勾股定理.
略
【母题变式】
【变式一】试用勾股定理解决以下问题：
如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为_____.?
【变式二】试构造一个图形，使它的面积能够解释(a-2b)2=a2-4ab+4b2，画在给
出的网格中，并标出字母a，b所表示的线段.
略
课时提升作业
七 勾股定理(第1课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C).若
线段AD长为正整数，则点D的个数共有
(
)
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
C
2.设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，
则ab的值是
(
)
A.1.5
B.2
C.2.5
D.3
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，
那么△ACD的面积是
(
)
A.
B.
C.2
D.
D
A
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(2020·绥化中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB-AC=2，BC=8，则AB的长是
_______.?
5.如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式为
__________.(用“<”连接)?
17
c
6.(分类讨论思想)
(2020·云南模拟)在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分
别为a，b，c，a∶b=2∶3，c=
，则a=_______________.?
2
或2
三、解答题(共26分)
7.(8分)一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的
验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，
设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理.
解：∵四边形BCC′D′为直角梯形，
∴
=
(BC+C′D′)·BD′=
.
∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，∴∠BAC=∠B′AC′，
∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°.
∴
=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′
=
ab+
c2+
ab=
，
即
=
，整理，得a2+b2=c2.
8.(8分)小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就
可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC的长.
解：∵BD=CD=2，∴BC=
=2
，
∴设AB=x，则AC=2x，
∴x2+(2
)2=(2x)2，∴x2+8=4x2，
∴3x2=8，∴x2=
，∴x=
，AC=2AB=
.
【一道题培优】
9.(10分)
如图是第七届国际数学教育大会的会徽.它的主题图案是由一连串如
图所示的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角
形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，请你先把图中其他8条线段的长计算出
来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积.
略(共35张PPT)
17.1 勾
股
定
理
第3课时
合作探究培素养
知识点一 在数轴上表示无理数(P26探究拓展)?
【典例1】如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是
(
)
A.
+1
B.-
+1
C.
-1
D.
C
【思路点拨】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据数轴上两点间的距离公式即可求出A点的坐标.
【学霸总结】
在数轴上表示无理数的三步法
一“拆分”：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的___________等于所画线段
(斜边)长的_________.?
二“构造”：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造_______________.?
三“画弧”：以数轴原点为_________，以___________为半径画弧，即可在数
轴上找到表示该无理数的点.?
平方和
平方
直角三角形
圆心
斜边长
【变式探究】
(2020·杭州市萧山区期末)如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，
以1为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是
(
)
A.1
B.-1
C.1-
D.
C
【多维训练】
1.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-6，0)，(0，8).以点A为圆心，
以AB长为半径画弧交x轴于点C，则点C的坐标为
(
)
A.(6，0)
B.(4，0)
C.(6，0)或(-16，0)
D.(4，0)或(-16，0)
D
★2.(2020
·成都市武侯区期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C
的横坐标介于
(
)
A.0和1之间
B.1和2之间
C.2和3之间
D.3和4之间
B
★3.(2020·苏州期末)如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，
纸片上的点A表示的数是-2，AC=BC=BD=1，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，
与数轴交于点E(点E位于点A右侧)，则点E表示的数为_________.?
-2
知识点二 勾股定理在网格中的应用(P39T9强化)?
【典例2】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，求网格上的三角形
ABC的面积和周长.
【思路点拨】求图形的面积，一般有两种方法，一是对于规则图形直接求出有
关的数据，代入面积公式即可求得；二是对于一些直接用面积公式无法求得结
果或者不规则的图形进行割补.对于本题，从题图中可以看出，用三角形的面
积公式无法求得，因此用正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可.
对于求三角形的周长，用勾股定理求出三边长，然后求和即可.
【自主解答】△ABC的面积=4×4-
×1×4-
×3×2-
×2×4=16-2-3-4=7；
由勾股定理得AB=
，
BC=
=
，AC=
=2
，
所以△ABC的周长=
+
+2
.
【学霸总结】
网格中的勾股定理
(1)考查知识：图形的对称性、勾股定理、面积计算等.
(2)解题思想：分类讨论、数形结合.
(3)题目特征：任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的边或对角线，所以
任何格点间的线段长度都能求得.
【变式探究】
请在由边长为1的正三角形组成的网格中，画出3个所有顶点均在格点上，且至
少有一条边的长为无理数的等腰三角形.
解：先确定出一条长为无理数的线段，然后再找出另两边，对长为无理数的线段，根据网格中蕴含的特殊角、直角，借助勾股定理即可确定，答案不唯一.
【多维训练】
1.(2020·达州市达川区期末)如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案
中，有五条线段PA，PB，PC，PD，PE，其中长度是有理数的有
(
)
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
B
★2.(2020·石家庄市裕华区期末)如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是
(
)
A.1.6
B.1.4
C.1.5
D.2
B
★★3.如图，图中的小正方形的边长为1，到点A的距离为
的格点有_______
个.
(
)?
A.7
B.6
C.5
D.4
B
★★4.如图，若每个小正方形的边长为1，点A，B和C都在格点上，则AB的长为______，点C到AB的距离为_______.?
技能培优拓思维
【火眼金睛】
如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”.只用没有刻度的直尺，在这个
“田字格”中最多可以作出长度为
的线段_______条.?
正解：如图，由于每个小正方形的边长为1，那么根据勾股定理容易得到长度为
的线段，然后可以找出所有这样的线段.如图，所有长度为
的线段全部画
出，共有8条.
答案：8
【一题多变】
如图，点P是以A为圆心AB的长为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的
实数是
(
)
A.-2
B.-2.2
C.-
D.-
+1
D
【母题变式】
【变式一】(变换条件与问法)如图，数轴上点C表示的数是1，点F表示的数是
-2，CD=1，以CD，CF为边作长方形CDEF，以C为圆心、CE的长为半径画弧交数
轴于A，B两点，则点A表示的数是_________，点B表示的数是______.?
1-
1+
【变式二】(变换条件与问法)如图，以数轴的单位长度为边作三个竖立的正方
形，以数轴的原点为圆心，OP的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数
是______.?
-
课时提升作业
九 勾股定理(第3课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2020·铜陵期末)如图所示，点B，D在数轴上，OB=3，OD=BC=1，∠OBC=90°，
以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示
的实数是
(
)
A.
B.
+1
C.
-1
D.不能确定
C
2.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，
以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则以B，C，D为顶点的三角形
面积为
(
)
A.
B.
C.
D.
D
3.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为(
)
A.n
B.
C.
D.
D
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(易错警示题)在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(0，4).
以点A为圆心，AB长为半径画弧，与x轴交于点C，则点C的坐标为___________
__________.?
(8，0)或
(-2，0)
5.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-2，3)，以点O为圆心，以OP的长
为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于两整数值a，b之间，则
a+b=_______.?
-7
6.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条
直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长
是_________.?
2
7.(8分)如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，从A点
到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的路程最短的走法共有几种？最短
路程为多少？
解：如图所示，从A点到B点的路程最短的走法共有3种，根据题意得出最短路程
长为
+1=2
+1.
8.(8分)如图，已知A(-2，3)，B(4，3)，C(-1，-3).
(1)点B到坐标原点的距离为_______；?
(2)求BC的长；
(3)点P在y轴上，当△ABP的面积为3时，请直接写出点P的坐标.
解：(1)点B到坐标原点的距离=
=5.
答案：5
(2)BC=
=
=
.
(3)∵点P在y轴上，当△ABP的面积为3时，
P到AB的距离为：3÷
=1，
故点P的坐标为：(0，2)或(0，4).
【一道题培优】
9.(10分)(2020·哈尔滨市南岗区一模)图①，图②均为正方形网格，每个小正
方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在网格中按要求分别画
图，使得每个图形的顶点均在格点上.
(1)画一个直角三角形，且三边长为
，2
，5；
(2)画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于12.
略(共29张PPT)
17.1 勾
股
定
理
第2课时
合作探究培素养
知识点一 勾股定理在实际问题中的应用(P25例2拓展)?
【典例1】如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳
子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳.问6秒后船向岸边移动了多少米
(假设绳子始终是直的，结果保留根号)？
【思路点拨】开始时，AC=5米，BC=13米，即可求得AB的值，6秒后船移动到B′
点，根据B′C，AC长度即可求得AB′的值，然后解答即可.
【自主解答】在Rt△ABC中，BC=13米，AC=5米，则AB=
=12(米).6秒
后，船移动到B′点，B′C=13-0.5×6=10(米)，则AB′=
=5
(米)，
则船向岸边移动的距离为(12-5
)米.
【学霸总结】
勾股定理的实际应用的一般步骤
(1)读懂题意，建立数学模型.
(2)分析数量关系，数形结合，正确标图，将已知条件体现到图形中，充分利用
图形的功能和性质.
(3)应用勾股定理进行计算或建立等量关系，构建方程求解.
(4)解决实际问题.
【变式探究】
(2020·西安市碑林区期末)如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳
子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打
结处约3米，请算出旗杆的高度.
略
【多维训练】
1.(生活情境题)如图，起重机吊运物体，∠ABC=90°.若BC=12
m，AC=13
m，则
AB=______m.?
5
2.(2020·扬州中考)《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中
国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高
一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈(1丈
=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
答：折断处离地面_________尺高.?
4.55
★3.如图，某会展中心在会展期间准备将高5
m，长13
m，宽2
m的楼梯铺上地
毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼梯至少需要多少
元钱？
略
知识点二
利用勾股定理解决立体图形中的最短路线问题(P39T12强化)?
【典例2】(7分)如图，长方体的长BE=15
cm，宽AB=10
cm，高AD=20
cm，点M在
CH上，且CM=5
cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行
的最短距离是多少？
【思维模板】
通关
四步
具体操作
理解
题意
将图形展开，依据两点之间线段最短的性质结合勾股定理进行计算，比较即可得出答案.
思路
探索
因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏.长方体展开时的情况，虽然看似很多，但由于它的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其最小值即可.
【学霸总结】
求立体图形中最短路径问题的“四步法”
【多维训练】
1.有一长、宽、高分别为5
cm，4
cm，3
cm的木箱，在它里面放入一根细木条
(木条的粗细、形变忽略不计)要求木条不能露出木箱.请你算一算，能放入的
细木条的最大长度是
(
)
A.
cm
B.
cm
C.
cm
D.
cm
C
★2.(2019·南京中考)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20
cm的
细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有______cm.?
5
★★3.(2019·成都金牛区月考)如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、
宽、高分别等于55
cm，10
cm，6
cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，
则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长？
略
技能培优拓思维
【火眼金睛】
如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A偏离欲到达地点
B50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度BC为多
少米？
正解：根据题意可知AB=50米，AC=BC+10米，
设BC=x米，由勾股定理得AC2=AB2+BC2，
即(x+10)2=502+x2，解得x=120.
答：该河的宽度BC为120米.
【一题多变】
如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，
则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略
不计)范围是
(
)
A.12≤a≤13
B.12≤a≤15
C.5≤a≤12
D.5≤a≤13
A
【母题变式】
如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：cm)，在
上盖中开有一孔用于插吸管，吸管长为13
cm，小孔到图中边AB距离为1
cm，到
上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h
cm，则
h的最小值大约为______cm.(精确到个位，参考数据：
≈1.4，
≈1.7，
≈2.2).?
2
课时提升作业
八 勾股定理(第2课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2020·织金县期末)已知一轮船以18海里/小时的速度从港口A出发向西南方
向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离
开港口1.5
h后，两轮船相距
(
)
A.30海里
B.35海里
C.40海里
D.45海里
D
2.(易错警示题)如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬
到对角顶点C1处(三条棱长如图所示)，则最短路线长为
(
)
A.5
B.
C.
D.7
A
3.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离
地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素
好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将
它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为
5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”则绳索长为(
)
A.12.5尺
B.13.5尺
C.14.5尺
D.15.5尺
C
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(2020·黄冈中考)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今
有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几
何？”(注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语，即为：如
图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，
它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边
的水面，则水池里水的深度是_______尺.?
12
5.如图，在一根长90
cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作
圆柱体，且底面周长为4
cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长
度为___________.?
150
cm
6.如图，已知圆柱的底面直径BC=
，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬
到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为_______.?
6
三、解答题(共26分)
7.(8分)公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=
120°，∠A=45°.请你求出这块草地的面积.
解：连接BD，过点C作CE⊥BD于E，
∵BC=DC=10米，∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠1=∠2=30°，∴∠ABD=90°，∴CE=5米，
∴BE=
=
=5
米.
∵∠A=45°，∠ABD=90°，∴∠A=∠BDA=45°，
∴AB=BD=2BE=10
米，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=
AB·BD+
BD·CE=
×10
×10
+
×
10
×5=(150+25
)平方米.
8.(8分)如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离
O点320米，如果火车行驶时，火车头周围200米以内会受到噪音的影响，那么
火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时
间为多少秒？
略
【一道题培优】
9.(10分)
如图所示，一船在灯塔C的正东方向8海里的A处，以20海里/小时的速
度沿北偏西30°方向行驶.
(1)多长时间后，船距灯塔最近？
(2)多长时间后，船到达灯塔的正北方向？
此时船距灯塔有多远？(结果保留根号)
略