人教版八年级数学下册课件 18.1.1平行四边形的性质1（32张ppt）

平行四边形的性质
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。
2
3
1
4
5
平行四边形相对的边称为 对边
相对的角称为 对角
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
A
D
C
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
A
B
D
C
画一个平行四边形，观察它的边、角之间还有什么关系？
平行四边形的对边平行.
平行四边形的对边相等.
探究
平行四边形的对角相等.
上列结论一定成立吗？怎样证明？
4、已知：如图，在 ABCD中
求证：AB=CD，BC=DA，
∠A=∠C，∠B=∠D.
A
B
C
D
证明：
连接AC
∵四边形 ABCD是平行四边形
∴AD∥BC、AB∥CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
1
2
3
4
∵AC=AC
∴⊿ABC≌⊿CDA
∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D
∵∠1=∠2，∠3 =∠4
∴ ∠1+∠3= ∠2 +∠4
即∠BAD=∠BCD
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.
平行四边形的对角相等.
例 1 如图，在 ABCD中，DE AB,BF CD,垂足分别
为E,F.求证AE=CF.
B
A
C
D
E
F
典例讲解
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
讨 论
9
AHOE
ABCD
BHGC
AHGD
CDEF
ABFE
CFOG
DEOG
BHOF
知识诊断
A
D
B
C
40
1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30，
∠B=60°，则BC= ;AB= ;
∠A= , ∠C= , ∠D=
30
120°
120°
60°
2 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
A
B
C
D
解：
四边形ABCD是平行四边形
解:
∵四边形ABCD是平行四边形
且∠A=52°（已知)
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180?－ 52°=128 °
在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余三个角的度数。
A
B
C
D
52°
如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200°
则：∠A= ，∠B= .
A
D
B
C
100 °
80 °
解:
∴∠B= 180 °－∠A= 180?－ 100°=80°
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等）
且∠A+∠C=200°

A
D
C
B
4
3
解： ∵BD ⊥AD
∴ ∠ADB=90 °
在Rt △ADB中，根据勾股定理得：
∴AB= = 5
∵四边形ABCD为平行四边形（已知）
∴ AD=BC=3
AB=DC=5
∴ ABCD的周长=2×(AD+AB)
=2×(3+5)
=16
（平行四边形对边相等）
如图，已知 ABCD 中，AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗?
解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
又∵□ABCD的周长为60cm.
∴AB + BC=30cm.
又AB：BC=3：2，设AB=3x, BC=2x.
则 3x + 2x=30 , 解得 x=6
AB=3×6=18, BC=2×6=12

A
B
D
C
已知：平行四边形 ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
变式练习
如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕
木是否一样长？
如图，l1 // l2 ， 线段AB//CD//EF, 且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？
l
1
l
2
E
F
C
D
A
B
猜 一 猜
夹在两平行线间的平行线段相等。
l
1
l
2
E
F
C
D
A
B
∟
∟
∟
如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直于l2 ，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？
一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
平行线间的距离处处相等
它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别
A
B
C
D
a
b
BD
DC
AB
DC
3、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为______
10
利用面积相等求两平行线间的距离
E
F
4、如图， E是直线CD上的一点，已知 ABCD的面积为52cm2，
E
A
B
C
D
(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm
(1)△ABE的面积为 ______cm2
26
13
4
利用面积求两平行线间的距离
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A1
A3
A2
A
B
C
探究平行四边形的面积
（1）如图,
（2）如图，试求证：同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。
A
B
D
C
E
F
E
A
B
D
A
B
E′
D′
H
H
1：如图，在
若∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______
ABCD中，
A:基础知识：
B:变式训练：
1、若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ 、∠B=______
2、若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ 、∠D=______
C
D
A
B
50°
130°
50°
100°
80°
100°
80°
巩固练习
2、已知:如图，E、F分别是 ABCD的边AD、BC上的点，且AF//CE
求证：DE=BF
B
A
C
D
E
F
在 ABCD 中， 已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为：
120°、
60°、
120°
在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A= ， ∠B= ， ∠C= ∠D= 。
A
B
C
D
80°
100°
80°
100°
A
B
C
D
已知： ABCD的周长等于20 cm，AC=7 cm，求△ABC的周长。
解：
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
即AB+BC= C ABCD =10cm
又∵ AC=7 cm（已知）
∴ C△ ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）
在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ .
C
4cm
A
B
D
E
9cm
1
2
5cm
9cm
3
平行四边形的对边平行且相等；
B
D
C
A
平行四边形的对角相等；邻角互补。
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
130°
50°
33cm
15cm
100°
80°
10cm
4、 ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，
则对角 线AC长为（ ）
A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm
1、 ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____ ∠C= ，若AD+BC=30cm， ABCD的周长是96cm,则AB= ,BC= _____ .
2、 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D= 。
3、 ABCD中， AB－ CB=4cm，周长为32cm 则AB= 。
A
祝同学们学习进步！