人教版八年级下册数学课件 第16章16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质（29张PPT）

16.1 二根次式
第十六章 二次根式
二次根式的性质
学习目标
（1）知道 ≥0(a≥0)，会用非负数的性质解题.
（2）会用公式 =a(a≥0)进行计算.
（3）知道形如 的化简方法及结果.
教学重点：
二次根式的性质和应用
教学难点：
运用二次根式的性质进行二次根式的化简。
1.怎样的式子叫二次根式？
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
3.如何确定二次根式中字母的取值范围？
重点回顾：
思考
一
当a>0时， 是什么数？
当a=0时， 是什么数？
当 有意义时，a是什么数?
a≥0
二次根式的性质
我们可以探究得出:
当a≥0时， 是： 非负数 ，即 ≥ 0
4
2
0
填一填
的性质：
一般地， ＝a (a ≥0).
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.
例1 计算：
解：
计算：
3
=18
25
练习

2
0.1
0
填空：
由此可以看出： ( a≥0 ).
a
思考：当a＜0时， =
？
-a
2.试一试
= 3
由此可以看出，
-a
如果a是任意有理数，则

(a≥0)
(a<0)
？
=
知识总结
练一练
计算：
解:
例3 化简：
解：
说出下列各式的值：
(1) (2)
(3) (4)
D
下列运算正确的是(　　)
B．
C. D．|a|＝a(a≥0)
例 已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：
解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|
=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）
=a+b+c-b-c+a+b+a-c
=3a+b-c．
分析：
利用三角形三边关系
三边长均为正数，a+b＞c
两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0
区别 与 ？
谈一谈你对 与 的认识.
代数式
回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab， ，
-x3， ， (a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本
运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示
数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数
式.
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
指出下列式子，哪些是代数式，哪些不是代数式?
(1)a=2b；(2)a-3b；(3)2x-1=3；(4)1；(5)2+3- ；
(6)3-4x＞6；(7)(a+b)(a-b)；(8)
解题时先看是不是有运算符号连接，再找单独的
字母或数字.只要不是运算符号连接的式子就不是代数
式.事实上，只要式子中含有“＜”、“＞”、“≤”、
“≥”、“=”、“≠”的式子都不是代数式.
下列式子中不是代数式的为(　　)
A. (x≥－2) B．5a＋8＝7
C．2 018 D.
1
B
B项含有=号，是关于a的一元一次方程
总结反思
（1）你知道了二次根式的哪些性质？
（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？
（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？
（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．
练习
1.化简 得（ ）
A. ±6 B. ±4 C. 6 D.-6
C
2.下列运算正确的是（　）
A.
B.
C.
D.
3.若, 则a的取值范围是：
4.化简：
（1） ＝ ; （2） ＝ ;
（3） ; （4） .
3
7
4
81
5.计算
6.三角形ABC 的面积为12，AB边上的高是AB
边长的4倍，求AB的长。