人教版七年级数学下册8.2： 消元──解二元一次方程组(3)（23张）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册8.2： 消元──解二元一次方程组(3)（23张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 623.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-21 10:48:09 | ||
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文档简介
第八章 二元一次方程组
8.2 消元——解二元
一次方程组（3）
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的主要步骤是什么？
想一想:
方程组的基本思路是把 “二元”转化为 “一元”
—— “消元”
主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
复习旧知，巩固方法
解方程组
解：
①
②
由①得：
x = 3+ y
③
把③代入②得：
3（3+y）– 8y= 14
把y= – 1代入③，得
x = 2
1、变形：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、代入：用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3、求解：把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4、写解：写出方程组的解。
变
代
求
写
x –y = 3
3x -8 y = 14
9+3y– 8y= 14
– 5y= 5
y= – 1
∴方程组的解是
x =2
y = -1
问题再现，探究新法
【问题1】我们知道，可以用代入法解方程组
这个方程组的两个方程中， 的系数有什么关系？利用这种关
系你能发现新的消元方法吗？
①
②
3x+5y=21
2x-5y=-11
问题：用代入法解方程组
3x+5y=21①
2x-5y=-11②
思路
把②变形得：
代入①，不就消去
了！
想一想
+5y和-5y不是相反数吗，他们的和不是0吗
①
②
和
互为相反数……
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
分析：
①
②
3X+5y +2x － 5y＝10
①左边 + ② 左边 = ① 左边 + ②左边
5x+0y ＝10
5x=10
X=2
①
②
解:由①+②得: 5x=10
把x＝2代入①，得
y＝3
解法
所以原方程组的解是
上面方程组的两种解法的基本思路是
什么？主要步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路仍然是“消元”。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
思考
例1 解方程组
分析：
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数
相等，都是6．把这两个方程两边分别相减，
就可以消去未知数x，同样得到一个一元一
次方程．
①
②
解：把 ① － ②得:-6y＝18
y＝－3
把y ＝－3代入①，得
X= －2
加减并行，完善解法
分别相加
y
1.已知方程组
x+3y=17
2x-3y=6
两个方程只要两边
就可以消去未知数
分别相减
2.已知方程组
25x-7y=16
25x+6y=10
两个方程只要两边
就可以消去未知数
x
比一比
结论：
在方程组的两个方程中，
若某个未知数的系数是相反数，
则可直接把这两个方程的两边
分别相加，消去这个未知数；
若某个未知数的系数是相等，
可直接把这两个方程的两边
分别相减，消去这个未知数。?
1. 用加减法解方程组
6x+7y=-19①
6x-5y=17②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
B. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
B
2.方程组
3x+2y=13
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（ ）
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
试一试：
【问题】联系上面的解法，想一想怎样解方程组
挑战自我，拓展提高
【问题】用加减法解方程组
①
②
⑴本题可以直接用加减法求解吗？
⑵直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？
⑶请你观察两个方程中未知数的系数有何特点？
⑷怎样才能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？
挑战自我，拓展提高
【问题4】例3：用加减法解方程组
①
②
⑴① 、② 后两方程相加，消去未知数 ；
⑵① 、② 后两方程相减，消去未知数 ．
用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
⑴变形；
⑵加减求解；
⑶回代求解；
⑷写解．
思考
变式1：解方程组
②
当x与y 的系数的绝对值不相等时
该怎么 用加减法解方程组
小结: 若同一未知数的系数成倍, 先乘小化大，再加减消元 ，若不成倍则把某一未知数系数化成最小公倍数 ，再加减消元.
变式2：解方程组
3x 2y 11
2x 3y 16
- =
+ =
①
（1）若消Y，两个方程未知数Y系数的绝对值分别为2，1。只要使它们变成2（1，2的成倍数），只要
②×2 得 ：
3X-2Y=9 4X-2Y=14
厉害
练习巩固，熟练掌握
【问题5】练习：用加减法下列解方程组：
⑴
⑵
⑶
⑷
总结提升，布置作业
⑴解二元一次方程组有哪几种方法？
⑵解二元一次方程组的基本思想是什么？
⑶具有什么特点的二元一次方程组能直接使用
加减法求解？
⑷如果两个二元一次方程中同一未知数的系数
成整数倍，那么怎样解决？
⑸如果方程组中的同一未知数的系数绝对值不相等且不成整数倍，那么怎样解决？
总结提升，布置作业
作业：教材习题8．2第3题．
8.2 消元——解二元
一次方程组（3）
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的主要步骤是什么？
想一想:
方程组的基本思路是把 “二元”转化为 “一元”
—— “消元”
主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
复习旧知，巩固方法
解方程组
解：
①
②
由①得：
x = 3+ y
③
把③代入②得：
3（3+y）– 8y= 14
把y= – 1代入③，得
x = 2
1、变形：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、代入：用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3、求解：把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4、写解：写出方程组的解。
变
代
求
写
x –y = 3
3x -8 y = 14
9+3y– 8y= 14
– 5y= 5
y= – 1
∴方程组的解是
x =2
y = -1
问题再现，探究新法
【问题1】我们知道，可以用代入法解方程组
这个方程组的两个方程中， 的系数有什么关系？利用这种关
系你能发现新的消元方法吗？
①
②
3x+5y=21
2x-5y=-11
问题：用代入法解方程组
3x+5y=21①
2x-5y=-11②
思路
把②变形得：
代入①，不就消去
了！
想一想
+5y和-5y不是相反数吗，他们的和不是0吗
①
②
和
互为相反数……
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
分析：
①
②
3X+5y +2x － 5y＝10
①左边 + ② 左边 = ① 左边 + ②左边
5x+0y ＝10
5x=10
X=2
①
②
解:由①+②得: 5x=10
把x＝2代入①，得
y＝3
解法
所以原方程组的解是
上面方程组的两种解法的基本思路是
什么？主要步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路仍然是“消元”。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
思考
例1 解方程组
分析：
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数
相等，都是6．把这两个方程两边分别相减，
就可以消去未知数x，同样得到一个一元一
次方程．
①
②
解：把 ① － ②得:-6y＝18
y＝－3
把y ＝－3代入①，得
X= －2
加减并行，完善解法
分别相加
y
1.已知方程组
x+3y=17
2x-3y=6
两个方程只要两边
就可以消去未知数
分别相减
2.已知方程组
25x-7y=16
25x+6y=10
两个方程只要两边
就可以消去未知数
x
比一比
结论：
在方程组的两个方程中，
若某个未知数的系数是相反数，
则可直接把这两个方程的两边
分别相加，消去这个未知数；
若某个未知数的系数是相等，
可直接把这两个方程的两边
分别相减，消去这个未知数。?
1. 用加减法解方程组
6x+7y=-19①
6x-5y=17②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
B. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
B
2.方程组
3x+2y=13
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（ ）
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
试一试：
【问题】联系上面的解法，想一想怎样解方程组
挑战自我，拓展提高
【问题】用加减法解方程组
①
②
⑴本题可以直接用加减法求解吗？
⑵直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？
⑶请你观察两个方程中未知数的系数有何特点？
⑷怎样才能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？
挑战自我，拓展提高
【问题4】例3：用加减法解方程组
①
②
⑴① 、② 后两方程相加，消去未知数 ；
⑵① 、② 后两方程相减，消去未知数 ．
用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
⑴变形；
⑵加减求解；
⑶回代求解；
⑷写解．
思考
变式1：解方程组
②
当x与y 的系数的绝对值不相等时
该怎么 用加减法解方程组
小结: 若同一未知数的系数成倍, 先乘小化大，再加减消元 ，若不成倍则把某一未知数系数化成最小公倍数 ，再加减消元.
变式2：解方程组
3x 2y 11
2x 3y 16
- =
+ =
①
（1）若消Y，两个方程未知数Y系数的绝对值分别为2，1。只要使它们变成2（1，2的成倍数），只要
②×2 得 ：
3X-2Y=9 4X-2Y=14
厉害
练习巩固，熟练掌握
【问题5】练习：用加减法下列解方程组：
⑴
⑵
⑶
⑷
总结提升，布置作业
⑴解二元一次方程组有哪几种方法？
⑵解二元一次方程组的基本思想是什么？
⑶具有什么特点的二元一次方程组能直接使用
加减法求解？
⑷如果两个二元一次方程中同一未知数的系数
成整数倍，那么怎样解决？
⑸如果方程组中的同一未知数的系数绝对值不相等且不成整数倍，那么怎样解决？
总结提升，布置作业
作业：教材习题8．2第3题．