人教版数学八年级上册 15.2.3整数指数幂课件（18张PPT）

新人教版 · 数学 · 八年级(上)
15.2.3 整数指数幂
数学思考：通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义。
理解负整数指数幂的意义，熟练运用 整数指数幂运算性质进行运算 。
1.
2.
问题1 正整数指数幂有哪些运算性质呢？
（6） 0指数幂的运算:当a≠0时，a0=1
复习
（1）同底数幂的乘法：am·an=am+n (m、n为正整数)
（2）幂的乘方：(am)n=amn (m、n为正整数)
（3）积的乘方：(ab)n=anbn (m、n为正整数)
（4）同底数幂的除法：am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
（5）分式的乘方: （ b≠0 ，n是正整数）
当m＜n时,
探索负整数指数幂的意义
预习导学——不看不讲
（1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 ？
（2）如果把正整数指数幂的运算性质
（a≠0，m，n 是正整数，m >n）中的条件m >n 去
掉，即假设这个性质对于像 情形也能使用，
如何计算？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
=
[来源:z*x*x*k]
（3）观察结果，你能得出什么结论？
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
负整数指数幂的意义：
一般地，当n是正整数时，
这就是说：a－n（a≠0)是an　的倒数
思考1：指数为负数的意思是什么？
思考2：为什么要求a≠0？
填空：
(1) 2-1=___, 3-1=___, x-1=___.
(2) (-2) -1=___, (-3) -1=___, (-x) -1=___.
(3) 4-2=___, (-4) -2=___, -4-2= .
你能记住这些吗？
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探索整数指数幂的性质
（m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任意整
数的情形？
　　 问题3　引入负整数指数后，
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归纳：am·an=am+n这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用。
归纳结论：事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂。
（1） （m，n 是整数）；
（2） （m，n 是整数）；
（3） （n 是整数）；
（4） （ a≠0 m，n 是整数)；
（5） （ b≠0 n 是整数）．
　　问题4　能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
　　根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
　　　　　　　， ，因此，
，即同底数幂的除法 可以转化
为同底数幂的乘法 ．特别地，
所以，
即分式的乘方 可以转化为积的乘方
探索整数指数幂的性质
这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：
（1） （m，n 是整数）；
（2） （m，n 是整数）；
（3） （n 是整数）；
合作探究——不议不讲 整数指数幂性质的应用
　例9　计算：　　　
解：　　
解：　　
　例9　计算：　　　
合作探究——不议不讲 整数指数幂性质的应用
（1）
（2）
（4）
（a-b）.(a-b) ÷(a-b)
（3）
-
-4
2
导学测评——不练不讲 计算:
小结:
1、负整数指数幂的意义：

2、负整数指数幂的引入，还将指数的取值范围扩大
3、整数指数幂的运算性质。
到了全体整数。
4、谈一谈这节课的收获，你是怎么学的？
布置作业：
1. 课本p147习题15.2第7题
2. 导学测评
勤奋是学习的枝叶，
当然很苦，
智慧是学习的花朵，
当然香郁。
谢谢大家！
再 见！