人教版数学八年级下册课件：17.1-勾股定理(1)（共16张）

第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理（1）
1
介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得
的成就，激发爱国热情，勤奋学习.
2
一、学习目标
了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；
二、新课引入
1.回顾直角三角形的有关定义.
2.我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？
单项式乘多项式:a(b+c+d)=___________
ab+ac+ad
二、新课引入
多项式乘多项式:
(a+b)(c+d)=______________
ac+ad+bc+bd
二、新课引入
平方差公式：(a+b)(a-b)=___________
a2-b2
二、新课引入
完全平方公式 =____________
a2+2ab+b2
三、自学指导
认真阅读课本第22至24页的内容，完
成下面练习并体验知识点的形成过程.
知识点一勾股定理的探究
1、如图，邮票图案的三个正方形小方格中间是一个直角三角形，如果1个小方格为1个单位面积，那么直角三角形的两直角边长分别是____和____，斜边长是____；
三个正方形的面积分别是_____、_____和____.
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三、自学指导
知识点一
2、上题三个正方形面积之间的关系是_________________________________________________________
两个小正方形的面积之和等于大的正方形面积
三、自学指导
知识点一
3、把上题三个正方形的面积关系，转化为直角三角形三边的关系，则得到什么结论？
结论：直角三角形两直角边的________
等于______________________.
?
命题1（勾股定理）如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 .
平方的和
斜边的平方
a2+b2=c2
四、自学检测
知识点一
练一练 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
（1）已知a=6，c=10，求b；
（2）已知a=5，b=12，求c；
（3）已知c=25，b=15，求a.
解：(1)由勾股定理得62+b2=102
∴b=8
(2)由勾股定理得52+122=102
∴c=13
(3)由勾股定理得a2+152=252
∴a=20
a
c
b
五、勾股定理的证明

知识点二勾股定理的证明
1.赵爽弦图利用了_______关系进行勾股定理的证明.
2.剪4个全等的直角三角形,拼成如图图形，其中直角三角形的两直角边分别是a、b，则中间的小正方形的边长为________，利用面积证明勾股定理.
面积
b-a
五、勾股定理的证明

知识点二勾股定理的证明
∵ S大正方形＝4S直角三角形+S小正方形
＝4×_____+ (____)2
＝_____________
＝_____________
又∵S大正方形＝C2
∴___2+___2=____2
b-a
2ab+b2-2ab+a2
a2 +b2
a
b
c
六、自学检测
如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12，求最大正方形E的面积.






六、自学检测
解：如图所示,正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12,设直角三角形H的斜边长为c ,由勾股定理知
122+162=c2
∴c=20 ，即正方形F边长为20
同理可得，正方形G的边长为15
故直角三角形K的两直角边分别为20，15，设它的斜边长为k，由勾股定理知
202+152=k2
∴k=25，即正方形E的边长为25
∴S正方形E=25×25=625






七、当堂训练
1、判断题
(1)若a、b、c是三角形的三边则
（ ）
(2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边 的平方. （ ）
2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=______；若AB=4，BC=2，则AC=______．
3、阅读课本第30页的内容，了解毕
达哥拉斯和美国总统詹姆斯·加菲尔德
对勾股定理的证法.
X
X
八、归纳小结
1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么____________.
2、赵爽弦图利用了_______关系进行勾股定理的证明.
3、学习反思：_____________________________
_____________________________.
a2+b2=c2
面积