人教版数学九年级上册第22章二次函数期末复习课件（51张）

第二十二章二次函数
期末考试复习
二次函数
概念
二次函数的图像与性质
二次函数的实际应用
二次函数与一次函数
专题一：二次函数概念
一般地，形如y=ax2＋bx＋c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫二次函数
x是自变量，a是二次项系数；b是一次项系数；c是常数项．
2.下列函数中，是二次函数的为( )
A．y＝ax3＋x2＋bx＋c(a≠0) B．
C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝x(1－x)
D
1.在下列函数中，y是x的二次函数的是( )
A．y＝2x＋1 B．
C．y＝x2－3 D．y＝(k－1)x2＋3x－1
C
练习：二次函数概念
专题二：二次函数图像与性质
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
y = ax2 + bx+c
展开
左加右减变x，上加下减变y
配方
例题讲解和练习
1.将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，平移后的抛物线的解析式为( )
A．y＝(x＋2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋3
C．y＝(x＋2)2－3 D．y＝(x－2)2－3
2.要得到抛物线y＝2(x－3)2－2，可将抛物线y＝2x2( )
A．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
B
A
3.将抛物线y＝x2+2x-3向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的解析式为( )
A．y＝(x-3)2+1 B．y＝(x－1)2＋1
C．y＝(x+1)2＋3 D．y＝(x+3)2-4
D
专题二：二次函数图像与性质
函数
二次函数y＝ax2+bx+c
a取值
a>0
a<0
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
抛物线开口向上，有最低点
抛物线开口向下，有最高点
函数
二次函数y＝ax2+bx+c
a取值
a>0
a<0
增减性
最值
减小
减小
增大
增大
例题讲解和练习
1．抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点坐标是( )
A．(1，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－1，－2)
A
2．抛物线y＝x2-2x＋3的顶点坐标是( )
A．(1，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－1，－2)
A
3．对于y＝2(x＋1)2-3的图象，下列叙述错误的是( )
A．顶点坐标为(－1，-3) B．对称轴为直线x＝－1
C．当x＜－1时y随x的增大而减小 D．函数有最大值3
D
4．在抛物线y＝－x2＋1上的一个点是( )
A．(1，0) B．(0，0) C．(0，－1) D．(1，1)
5．抛物线y＝x2＋1的图象大致是( )
A
C
6．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是( )
A．y＝－2x＋1 B．y＝－2(x－1)
C．y＝－x＋k(k>0) D．y＝－x2
7．若二次函数y＝ax2(a>0)的图象过点(3，4)，则其图象一定经过点( )
A．(3，－4) B．(－3，－4) C．(－3，4) D．(4，3)
8．已知抛物线y＝5x2过A(－3，y1)，B(2，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( )
A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1
C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
D
C
C
9.设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
A
10.若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)，B(2，y2)，
C(3，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2
C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
A
专题三：二次函数与一次函数
抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象判断字母系数a，b，c之间的关系
开口方向
a>0
开口向上
a<0
开口向下
对称轴位置
b＝0
过原点
a与b同号
与y轴交于正半轴
a与b异号
与y轴交于负半轴
与y轴交点
c＝0
对称轴为y轴
c>0
对称轴在y轴左侧
c<0
对称轴在y轴右侧
抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象判断字母系数a，b，c之间的关系
与x轴交点
b2－4ac＝0
与x轴有唯一交点
b2－4ac>0
与x轴有两个交点
b2－4ac<0
与x轴没有交点
判断a，b，c相关的常见代数式与0的大小关系
a＋b＋c或a－b＋c
令x＝1或－1，看函数值
4a＋2b＋c或4a－2b＋c
令x＝2或－2，看函数值
9a＋3b＋c或9a－3b＋c
令x＝3或－3，看函数值
2a＋b
看对称轴与直线x＝1的位置
2a－b
看对称轴与直线x＝－1的位置
1．在平面直角坐标系中，二次函数 的图象可能是( )
练习：二次函数与一次函数
D
B
2．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数
y＝a(x＋c)2的图象大致为( )
3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2－b的图象可能是( )
D
4．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1所示，下列说法正确的是( )
A．abc＜0，b2－4ac＞0 　 B．abc＞0，b2－4ac＞0
C．abc＜0，b2－4ac＜0 　 D．abc＞0，b2－4ac＜0　
B
图1
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2所示，则下列说法正确的是( )
A．ac＜0 B．b＜0 C．b2－4ac＜0 D．a＋b＋c＜0
图2
B
6．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；
③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是( )
A．4个 3个 C．2个 D．1个
B
7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2-b2<0;④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为(　 )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b2>4ac,②abc<0,③2a+b-c>0,④a+b+c<0.其中正确的是(　 　)
A.①④ B.②④ C.②③ D.①②③④
A
专题四：用待定系数法求二次函数
1.一个二次函数的图象经过A(-2，4)，B(－1，－1)，C(0，1)三点，求这个二次函数的解析式
依据题意得
解：设二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c
解得
∴二次函数解析式为
2．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．
解：∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点
解得
∴抛物线解析式为
(1)
(2)
抛物线对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，-4）
专题五：二次函数与几何图形综合
1.如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于
点B(0，3)，与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．
解：(1)∵抛物线顶点坐标为A(1，4)
∴设y＝a(x－1)2＋4
∵抛物线过点B(0，3)
∴3＝a(0－1)2＋4，解得a＝－1.
∴抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4
即y＝－x2＋2x＋3.
(2)作点B关于x轴的对称点E(0，－3)，连接AE交x轴于点P， 此时，PA＋PB的值最小．
设直线AE的解析式为y＝kx＋b，则
∴直线AE的解析式为y＝7x－3
解得
2.如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
理由如下：令 ，
解得x1＝3，x2＝－2.
解：存在．
∴A点坐标为(－2，0)．
连接AD，交对称轴于点P，则P为所求的点．
设直线AD的解析式为y＝kx＋t.将点A，D坐标代入，得
解得
∴直线AD的解析式为
∵对称轴为直线
将
代入
，
得
∴点P的坐标为
3．如图，二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象经过点A(－1，4)，
B(1，0)， 经过点B，且与二次函数y＝－x2＋mx＋n交于点D.
(1)求二次函数的解析式；
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过点N作NP⊥x轴，垂足为P，交BD于点M，求MN的最大值．
解：(1)∵二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象经过点A(－1，4)、 B(1，0)
∴二次函数的解析式为y＝－x2－2x＋3.
解得
经过点B
解得
∴一次函数的解析式为
∴MN的最大值为
设
，则
（2）
4．如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；
(3)点F在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为4？如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
解：(1)把A(0，3)，B(－1，0)代入y＝ax2＋2x＋c，得
解得
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3
(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4
∴D(1，4)
(3)存在．
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，B(－1，0)
∴C(3，0)
设F(1，m)
∵△BFC的面积为4
∴|m|＝2，解得m＝2或m＝－2.
∴点F的坐标为(1，2)或(1，－2)．
5.如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c过点A(1，0)，C(0，－3)．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为10，求点P的坐标．
解：(1)把A(0，3)，B(－1，0)代入y＝ax2＋2x＋c，得
解得
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3
当n＝－5时，m2＋2m－3=－5，则方程无解
综上，点P的坐标为(－4，5)或(2，5)．
(2)∵当y＝0时，x2＋2x－3＝0.
解得x1＝－3，x2＝1.
∴A(1，0)，B(－3，0)．
∴AB＝4.
设点P的坐标为(m，n)．
∵△ABP的面积为10，
解得n＝±5.
当n＝5时，
解得m=－4或2，∴P(－4，5)或(2，5)
专题六：二次函数实际应用
1．某超市销售一种商品，成本为40元/kg，规定每千克的售价不低于成本，且不高于70元．经市场调查，每天的销售量y(kg)与售价x(元/kg)满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x(元/kg)
50
60
70
销售量y(kg)
90
60
30
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数解析式；(利润＝收入－成本)
(3)试说明(2)中利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？
(2)由题意可得：W＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9600.
(3)W＝－3x2＋360x－9600＝－3(x－60)2＋1200(40≤x≤70)，
当x＝60时，W取得最大值，此时W＝1200.
答：当售价为60元/kg时获得最大利润，最大利润是1200元．

解：(1)设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b, 由已知得
解得
即y与x之间的函数解析式是y＝－3x＋240
2．东风市场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．
(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)写出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出市场获得的最大利润；
(3)若市场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该市场应该如何确定销售价格？
解：(1)y＝200＋20(40－x)＝1000－20x.
(2)W＝(x－20)(1000－20x)
＝－20x2＋1400x－20000
＝－20(x－35)2＋4500.
当x＝35时，W有最大值，为4500.
∴商场获得的最大利润是4500元．
(3)1000－20x≥320，解得x≤34.
当W＝4000时，(x－20)(1000－20x)＝4000，
解得x1＝30，x2＝40.
∵对于W与x的函数关系，a＝－20＜0，
∴当30≤x≤40时，商场销售利润不低于4000元．
又∵x≤34，
∴当30≤x≤34时，
商场获得不低于4000元的利润，同时完成不少于320件的该产品销售任务．
3.一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？
解：y＝(x－40)[300－10(x－60)]
＝－10x2＋1300x－36 000
＝－10(x－65)2＋6250.
∵x－60≥0且300－10(x－60)≥0，
∴60≤x≤90.
∴当x＝65时，y的值最大．
答：销售单价定为65元时，每周的销售利润最大．
4.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．
(1)若商场平均每天要盈利1 600元，每件衬衫应降价多少元？
(2)若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？
解：(1)设每件衬衫应降价x元，则每件盈利(44－x)元，
每天可以售出(20＋5x)．由题意，得
(44－x)(20＋5x)＝1 600，即(x－4)(x－36)＝0.
解得x1＝4，x2＝36.
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为36.
答：每件衬衫应降价36元．
(2)设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，
由题意，得
y＝(44－x)(20＋5x)
＝－5(x－20)2＋2880，
∴当x＝20时，该函数取得最大值2880元．
答：每件衬衫应降价20元，盈利最大是2880元．