人教版数学七年级上册： 4.2.2 直线、射线、线段（第二课时） 线段长短的比较与运算 课件（39张）

4.2.2 直线、射线、线段
（第二课时）
人教版数学七年级上册
第四章 第二节
学习目标：
1. 用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.
2. 理解线段等分点的意义;能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.
3. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化;了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.
1
一、新知突破
2
二、典型例题
3
三、课堂练习
目 录
1
一、新知突破
看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？
观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？
三组图形中，线段a与b的长度均相等
很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.
(1)
(2)
(3)
a
b
a
a
b
b
探究1
做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法.
探究1
画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？
提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.
想一想
作一条线段等于已知线段.
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
∴ 线段 AB 为所求.
a
A F
a
B
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
　　 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
160cm
170cm
说一说
比较两个同学高矮的方法：
——叠合法.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看
两人的头顶，直接比出高矮.
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
D
C
B
试比较线段AB，CD的长短.
(1) 度量法；
(2) 叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.
(A)
C D
A B
尺规作图
作一条线段等于已知线段
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a.
所以线段 AB 为所求线段.
a
A F
a
B
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
尺规作图的要点:
1.直尺只能用来画线，不能量距;
2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.
例：已知线段a、b，用尺规作一条线段c,使 c = a+b.
a
画法：
1.画射线AD;
A
D
2.用圆规在射线AD上截取AB=a;
3.用圆规在射线BD上截取BC=b;
B
a
线段AC就是所求的线段.
c
线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段c是线段a，b的和，记做c=a+b.
b
C
b
C
D
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在C，D之间，那么 AB CD.
(A)
B
＜
叠合法结论
C
D
A
B
B
(A)
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与
点 D ，那么 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在 CD 的延长线上，那么 AB CD.
重合
＞
B
A
B
A
C
D
(A)
(B)
在直线上画出线段 AB=a?，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= .
A
B
C
D
a+b
a–b
a
b
b
a
b
a+b
a
b
a–b
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___.
A
B
C
D
AC
AC
AC
AB
BD
CD
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a－b.
a
b
A
B
2a－b
2a
b
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
A
B
M
A
B
M
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.类似的，还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
A
a
a
M
B
M 是线段 AB 的中点.
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立：∵ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
AM = MN = NB = ___ AB
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
3
3
3
N
M
B
A
求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.
归纳总结
如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.
?
?
A
B
议一议
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做
这两点的距离.
?
?
A
B
简单说成：两点之间，线段最短.
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
两点之间线段最短.
如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.
.
B
A
.
想一想
把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度有什么变化？
A
B
A，B 两地间的河道长度变短.
想一想
2
二、典型例题
若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?
解：∵ C 是线段 AB 的中点，
∵ D 是线段 CB 的中点，
∴ AC = CB = AB = ×6= 3 (cm).
∴ CD = CB = ×3=1.5 (cm).
∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
A C B
D
　【例1】
如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．
F
E
C
B
D
A
【分析】根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=
5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.
　【例2】
如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC (填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .
＞
两点之间线段最短
＞
＞
A
B
C
　【例3】
在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄， 如图，现在要在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.
C
A
B
l
　【例4】
3
三、课堂练习
1. 下列说法正确的是 ( )
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
2. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.
C
A C D B
AD＝BC
练 习
3.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________.
C
A
D
B
15 cm
4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．
1或9
练 习
5.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
F
E
B
D
C
A
【分析】根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=
6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.
练 习
解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以
所以EF=AC-AE-CF=
所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.
F
E
B
D
C
A
因为EF=10，所以 x=10,解得x=4.
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
基本事实
线段的和差
度量法
叠合法
中点
两点间的距离
思想方法
方程思想
分类思想
基本作图
谢 谢 ！