人教版数学七年级上册： 4.3.2 角的比较与运算 课件（32张）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册： 4.3.2 角的比较与运算 课件（32张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-21 17:48:22 | ||
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文档简介
4.3.2 角的比较与运算
人教版数学七年级上册
第四章 第三节
1
一、角的比较
2
二、角的和差
3
三、角平分线
目 录
1
一、角的比较
用放大镜来看角
谁更大？
线段的比较方法
1.从“数”出发，通过“度量法”比较。
2.从“形”出发，通过“叠合法”比较。
C
D
A
B
类比线段大小的比较
1.度量法
∠ABC =∠DEF
数
50°
50°
B
C
A
E
F
D
角的大小，与边画的长短无关 。
形
∠ABC=∠DEF.
B
C
A
E
F
D
类比线段大小的比较
2.叠合法
P
Q
M
N
形
∠ABC＜∠DEF
B
C
A
E
F
D
类比线段大小的比较
2.叠合法
（1）两个角的顶点、始边重合 ；
（2）两个角的终边落在始边的同侧。
2
二、角的和差
类比线段大小的和差
P
Q
M
N
P
Q
M
N
MN+PQ
PQ － MN
A
B
C
D
E
F
∠ABC+∠DEF
A
B
C
D
E
F
∠DEF － ∠ABC
O
A
B
【思考1】下图中有几个小于平角的角？
C
O
A
B
C
∠AOC
∠BOC
∠AOB
=∠AOC+ ∠BOC
=∠AOB － ∠BOC
=∠AOB － ∠AOC
∠AOB
∠BOC
∠AOC
=∠AOB+ ∠BOC
=∠AOC－ ∠BOC
=∠AOC － ∠AOB
【例1】 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.
解：∵∠AOB 是平角，
∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′
＝179°60′－53°17′
＝126°43′.
O
C
B
A
如何计算？
可以向 180? 借
1?，化为60′.
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则
∠AOC＝ °．
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则
∠AOB＝ °．
75
20
A
B
O
C
A
B
O
C
图① 图②
(3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC
＝ °．
90或30
O
B
A
C
C
提示：无图条件下要分情况讨论.
如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
试一试：
75°
15°
【例2】 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7
= 51°+180′÷7
≈ 51°26′.
答：每份是51°26′的角.
有余数，可以把度的余数化成分后再除
方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
3
三、角平分线
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
线段的中点
角平分线
文字语言
图形语言
符号语言
点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 和CB，点C 叫做线段AB 的中点
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线
A
B
C
C
A
B
O
（1）∵C 为线段AB 中点
∴AC ＝BC ＝－AB
2
1
（1）∵ OC 平分∠AOB，
∴∠1＝∠2＝－∠AOB
2
1
（2）∵C 为线段AB 中点
∴AB ＝2AC ＝2BC．
（2）∵ OC 平分∠AOB
∴∠AOB＝2∠1＝2∠2．
2
1
【思考2】已知∠AOB，如何找到它的角平分线？
60°
度量法
【思考3】能否不用作图工具，找到一个的角平分线呢？
温馨提示：将手头的纸张，折一个角。
【思考3】能否不用作图工具，找到一个的角平分线呢？
折叠法
【思考3】能否不用作图工具，找到一个的角平分线呢？
类比角平分线
将一个角三等分
射线OC、OD为
∠AOB的三等分线
将一个角四等分
射线OC、OD 、OE
为∠AOB的四等分线
【例3】 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
∠AOC=80°，
O
A
B
C
D
E
所以∠BOC= ∠AOC=
×80°=40°.
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD
是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为 OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°，
所以
∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
O
A
B
C
D
E
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB
是多少度？
解：因为 ∠COD=30°，
OD 平分∠COE，
所以 ∠COE=2∠COD=60°，
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE
=140°－60°= 80°.
又因为 OB 平分∠AOC，
O
A
B
C
D
E
所以
∠AOB= ∠AOC= ×80°= 40°.
方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
角的比较
角的平分线
度量法
叠合法
角的运算
加与减
乘与除
角的和差倍分关系
角的计算
1. 如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则∠BOC=____.
O
A
B
C
D
2.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
O
A
D
C
B
谢 谢 ！
人教版数学七年级上册
第四章 第三节
1
一、角的比较
2
二、角的和差
3
三、角平分线
目 录
1
一、角的比较
用放大镜来看角
谁更大？
线段的比较方法
1.从“数”出发，通过“度量法”比较。
2.从“形”出发，通过“叠合法”比较。
C
D
A
B
类比线段大小的比较
1.度量法
∠ABC =∠DEF
数
50°
50°
B
C
A
E
F
D
角的大小，与边画的长短无关 。
形
∠ABC=∠DEF.
B
C
A
E
F
D
类比线段大小的比较
2.叠合法
P
Q
M
N
形
∠ABC＜∠DEF
B
C
A
E
F
D
类比线段大小的比较
2.叠合法
（1）两个角的顶点、始边重合 ；
（2）两个角的终边落在始边的同侧。
2
二、角的和差
类比线段大小的和差
P
Q
M
N
P
Q
M
N
MN+PQ
PQ － MN
A
B
C
D
E
F
∠ABC+∠DEF
A
B
C
D
E
F
∠DEF － ∠ABC
O
A
B
【思考1】下图中有几个小于平角的角？
C
O
A
B
C
∠AOC
∠BOC
∠AOB
=∠AOC+ ∠BOC
=∠AOB － ∠BOC
=∠AOB － ∠AOC
∠AOB
∠BOC
∠AOC
=∠AOB+ ∠BOC
=∠AOC－ ∠BOC
=∠AOC － ∠AOB
【例1】 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.
解：∵∠AOB 是平角，
∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′
＝179°60′－53°17′
＝126°43′.
O
C
B
A
如何计算？
可以向 180? 借
1?，化为60′.
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则
∠AOC＝ °．
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则
∠AOB＝ °．
75
20
A
B
O
C
A
B
O
C
图① 图②
(3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC
＝ °．
90或30
O
B
A
C
C
提示：无图条件下要分情况讨论.
如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
试一试：
75°
15°
【例2】 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7
= 51°+180′÷7
≈ 51°26′.
答：每份是51°26′的角.
有余数，可以把度的余数化成分后再除
方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
3
三、角平分线
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
线段的中点
角平分线
文字语言
图形语言
符号语言
点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 和CB，点C 叫做线段AB 的中点
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线
A
B
C
C
A
B
O
（1）∵C 为线段AB 中点
∴AC ＝BC ＝－AB
2
1
（1）∵ OC 平分∠AOB，
∴∠1＝∠2＝－∠AOB
2
1
（2）∵C 为线段AB 中点
∴AB ＝2AC ＝2BC．
（2）∵ OC 平分∠AOB
∴∠AOB＝2∠1＝2∠2．
2
1
【思考2】已知∠AOB，如何找到它的角平分线？
60°
度量法
【思考3】能否不用作图工具，找到一个的角平分线呢？
温馨提示：将手头的纸张，折一个角。
【思考3】能否不用作图工具，找到一个的角平分线呢？
折叠法
【思考3】能否不用作图工具，找到一个的角平分线呢？
类比角平分线
将一个角三等分
射线OC、OD为
∠AOB的三等分线
将一个角四等分
射线OC、OD 、OE
为∠AOB的四等分线
【例3】 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
∠AOC=80°，
O
A
B
C
D
E
所以∠BOC= ∠AOC=
×80°=40°.
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD
是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为 OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°，
所以
∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
O
A
B
C
D
E
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB
是多少度？
解：因为 ∠COD=30°，
OD 平分∠COE，
所以 ∠COE=2∠COD=60°，
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE
=140°－60°= 80°.
又因为 OB 平分∠AOC，
O
A
B
C
D
E
所以
∠AOB= ∠AOC= ×80°= 40°.
方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
角的比较
角的平分线
度量法
叠合法
角的运算
加与减
乘与除
角的和差倍分关系
角的计算
1. 如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则∠BOC=____.
O
A
B
C
D
2.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
O
A
D
C
B
谢 谢 ！