人教版数学七年级下册课件：5.1.2 垂线 第二课时（17张）

线段
要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?
(1)两点之间， 最短.
5.1.2垂线（2）
自学指导
阅读课本第5-6页内容，思考：
1. 完成课本第5页“探究”。
2.通过探究你得到了什么结论？
3.什么是点到 直线 的距离？
4.完成课本第6页“练习”。
垂线段及性质
1、从直线外一点引一条直线的 线，这点
和 之间的线段叫做垂线段。
①如图，连接直线L外一点P与直线L上各点O，A1，A2，A3，…，其中 PO⊥L（我们称 为点P到直线L的垂线段）。
A2
A3
A4
P
O
B2
A1
B1
垂
垂足
PO
②比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短， 最短。
③结论：
PO
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
A2
A3
A4
P
O
B2
A1
B1
2、直线外一点到这条直线的 的
长度，叫做点到直线的距离。
垂线段
P
A
B
C
m
D
线段PB 的 叫做 的距离。
点P 到 直线m
长度
怎样测量点A到直线l的距离？
l
B
A
要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?
┑
P
o
（3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地， M、N是分别位于公路两侧的村庄.
①设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB 上分别画出点P和点Q的位置.
②当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段距
离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越
来越近，而离M越来越远？
1、直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（ ）
A、从P点到AB的垂线段
B、从P点到AB的垂线段的长度
C、从P点到AB的垂线
D、从P点到AB的垂线长
B
练一练
2、画一条线段的垂线，垂足在（ ）
A、线段上 B、线段的端点
C、线段的延长线上 D、以上都有可能
3、已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条
D
D
4、如图，AC⊥BC，AB=10，
AC=8，BC=6，则点A到BC的
距离是 ，点B到AC的距
离是 ，A、B两点间的距
离是 。
A
B
C
5、如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为________________.
原因：虽然线段AD是在五个线段中，长度是最短的，但是，题意没有说明 线段AD 是 线段BF 的垂线段，因此，无法断定 线段AD的长是点A到BF的距离。
小明的说法是错误的
6、如图，三角形ABC中，∠C=90°
（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；
（2）三条边AB、AC、BC中哪条最长?为什么？
解：
（2）线段AB最长，原因线段AB是点A到直线BC的的斜线段，线段AC是点A到直线BC的的垂线段，线段AB的长度 大于线段AC的长度 ；同理线段AB的长度 大于线段BC的长度.
（1）点A到直线BC的距离是 线段AC的长
点B到直线AC的距离是 线段BC的长
四、归纳小结
1、垂线段：
2、点到直线的距离：
3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。简单说成：
4、垂线、垂线段与点到直线的距离的区别是 ：
垂线是一条 线；
垂线段是一条 ，是图形；
点到直线的距离是垂线段的 ，是一个数量，不能说垂线段是距离。



从直线外一点引一条直线的 垂 线，这点和 直线 之间的线段叫做垂线段
直线外一点到这条直线的 垂线段 的长度，叫做点到直线的距离。
垂线段
垂线段最短
直
线段
长度
A
B
C
D
E
F
G
M
·
·
问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。
问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？
问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。
┏
N
你会设计吗？
ABC组： 课本P8-9页7、10、13题．
D组： 课本P8-9页7、10题．
作业布置