湘教版（2012）初中数学七年级上册3.1 建立一元一次方程模型 课件（15张ppt）

湘教版九年义务教育课程标准教材《数学》七年级（上册）
建立一元一次方程模型
（第一课时）
解：设高铁的平均速度为xkm/h,则

2.5x+318=1068
上海
行驶2.5h
318km
北京
探究与思考
创设情境2
一个长方体的包装盒长1.2m,高1m，表面积为6.8m2 .问：这个包装盒的底面宽是多少？
1、建立等量关系：
底面积+侧面积=表面积
解：设包装盒的底面宽为ym,则
1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8
即：2.4y+2y+2.4=6.8
1.2m
1m
2.含有未知数的等式叫作方程。
例如： 2.5x+318=1068, 2.4y+2y+2.4=6.8 , x-2y=6, 32x-y2=120等等。
3.把所有要求的量用字母x（或y）等表示，根据问题中的数量关系列出方程,叫做建立方程模型。
探究新知1
1.在等式2x＋2.4x＋2.4＝6.8中，2，2.4，6.8叫已知数，字母x表示的数叫未知数。
4.只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1，这样的方程叫一元一次方程.
想一想议一议
观察：2x＋2.4x＋2.4＝6.8;
4x＋(x＋4)＝10－2
以上的方程有什么共同特点？
特点：⑴只含有一个未知数；
⑵未知数的指数都是1；
⑶方程的分母中不含未知数。
判断下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程？
（1）2x-1=5； （2）4+8=12
（3）5y+8； （4）2x+3y=0
（5）2x2+x=1； （6）y+3=2y-9
(7) x+3x=0
例1
解： （1）、（4） 、（5）、（6）、（7）是方程；其中（1）、（6）、（7）是一元一次方程。
在情境1的方程2.5x+318=1068中，有两位同学分别得出不同的答案:甲同学 x=300,乙同学x=320。 请问，哪个同学的对？哪个的不对？


当x=300时，左边=2.5x＋318＝2.5×300+318=1068,
左边=右边，所以x=300是原方程的解。
当x=320时，左边=2.5x＋318＝2.5×320+60=1118,
左边≠右边，所以x=320不是原方程的解。
4、能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。
5、求方程解的过程叫作解方程
探究新知2
检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解？
1） x=5 2） x=-2
解：（1）把x=5代入方程的左右两边，
左边=5-3=2，右边=2×5-8=2，
左边=右边。
所以x=5是方程x-3=2x-8的解。
（2）把x=-2代入方程的左右两边，
左边=-2-3=-5，右边=2×(-2)-8=-12，
左边≠右边。
所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解。
代入
计算
比较
判断
例2
1. 方程2x-1=5的解是（ ）
A、 x=2 B、 x=-2
C、x=3 D、x=-3
2 . x=-1是下列哪个方程的解（ ）
A、x-2=1 B、2x=x+3
C、2x+6=3-x D、2(x+1)=1
活学活用
应用新知
C
C
3. 方程（m+1) xImI +1=0是关于x的一元一次方程，则m=（ ）

1
3.建立下列各个问题中的方程：

(1)、某种篮球打八折后每个价80元，问此篮球原价是多少？
(2)、排球场的长比宽多9米，其周长为54米，你能算出排球场的长与宽吗？
活学活用
应用新知
实际问题
设未知数
列出方程
找相等关系
1.理解概念：“方程”、“一元一次方程”、“方程的解”、“解方程”
3.能根据具体问题中的数量关系建立方程模型：
2.检验方程的解的步骤:
代入、计算、比较、判断
课堂小结：
一、判断下列方程是不是一元一次方程．
（1）3x2－2x＝4； （ 2）x＝5； （ 3） ＝2x－1；
（4）2x＋3y＝0； （ 5）x－3＝ ； （6）4x＝5y
二、检验下列各小题括号里数是不是它们前面的方程的解．
1．x＝10－4x (x＝1，x＝2)；
2．x(x＋1)＝12 (x＝3，x＝－4)。
三、根据题意，列出方程
1．在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问：我今年45岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一。
2．某班分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，若要将第一组人数调为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组?
应用与扩展（一）
你知道吗？
选做题：
列方程研究古代问题：
巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。
三百六十四只碗，看看用尽不差争。
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。
请问先生明算着，算来寺内几多僧。
应用与扩展（二）
你知道吗？

一、必做题：
1．买3千克苹果，付出10元，找回了1元钱，请问每千克苹果多少元？
2．新学期开学，七年级（一）班有300本练习本分发给全班学生，若每人5本则多25本。问七年级（一）班有多少学生？
二、选做题:
3. 足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？
三、思考题：
4．七年级（二）班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？
应用与扩展（三）
谢谢聆听
再见！