湘教版（2012）初中数学七年级上册3.2 等式的性质 课件（35张）

3.2 等式的性质
第3章 一元一次方程
学习目标
1.借助天平理解等式的性质.（重点）
2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点）
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思考问题：
1、等式的性质1是指？
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，所得结果仍是等式.
2、等式的性质2是指？
等式两边乘同一个数 (或式)，或除以同一个不为0的数(或式)，所得结果仍是等式.
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引入
思考：要让天平平衡应该满足什么条件？
讲授新课
等式的性质
一
观察与思考
对比天平与等式，你有什么发现？
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
等号
观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡
由天平性质看等式的性质1
天平两边同时
天平仍然平衡
加入
拿去
相同质量的砝码
相同的数(或式子)

等式两边同时
加上
减去
等式仍然成立
换言之，
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，所得结果仍是等式.
如果a=b，那么a±c=b±c.
要点归纳
等式的性质1
由天平性质看等式的性质2
你能发现什么规律？
等式两边乘同一个数 (或式)，或除以同一个不为0的数(或式)，所得结果仍是等式.
等式的性质2
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么 .
知识要点
例1.填空，并说明理由.
（1）如果a+2 = b+7,那么a= ；
（2）如果3x = 9y，那么 x= ；
（3）如果 ，那么3a= .
典例精析
（1）如果a+2 = b+7,那么a= ；
解：因为a+2=b+7 ，由等式性质1可知，
等式两边都减去2，得
a + 2 - 2 = b + 7 -2，
即 a = b + 5 .
（2）如果3x = 9y，那么 x= ；
解：因为3x=9y，由等式性质2可知，
等式两边都除以3，得
，
即 x = 3y.
b + 5
3y
（3）如果 ,那么3a= .
解：因为 ，由等式性质2可知，
等式两边都乘6，得

即 3a = 2b .
2b
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
依据等式的性质1两边同时减3.
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.
(1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
依据等式的性质1两边同时加5.
针对训练
(4) 怎样从等式 得到等式 a = b?
例2.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8；
（2）如果 ，那么 10x-5=16x-8.
解:（1）错误. 由等式性质1可知，等式两边都加上3，
得 a-3+3=2b-5+3
即 a = 2b - 2 .
（2）正确. 由等式性质2可知，等式两边都乘20，
得
即 5(2x-1) = 4(4x-2)
去括号，得10x-5=16x-8.
已知mx=my，下列结论错误的是 （ ）
A. x=y B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y D. amx=amy

解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时成立，根据题意，m可能为0，故A错误，故选A．
A
针对训练
利用等式的性质求值
二
例3 利用等式的性质，求出下列方程中x的值：
(1) x + 7 = 26
解:
得
方程两边同时减去7，
x + 7 = 26
－7
－7
于是 x= 19.
提示：利用等式的性质把原方程“化归”为“ x=a ”的形式即可.
两边同时除以－5，
得
解:
方程
(2) －5x = 20
化简，得
x=－4.
-5x÷(－5)= 20 ÷(－5)
把下列方程“化归”为“ x=a ”的形式：
(1) x－6 = 17 ;
.
解：(1)方程两边同时加上6，得x=23.
(2)方程两边同时乘以4/3，得x=－2/3.
针对训练
1. 填空
(1) 将等式x－3=5 的两边都_____得到x =8 ，这是
根据等式的性质__；
(2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得
到 x = －2，这是根据等式性质 ___；
加3
1
2
2
当堂练习
减y
1
除以x
2
(3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是
根据等式的性质___；
(4) 将等式 xy =1的两边都______得到 ，这是根据等 式的性质___．
2. 下列变形，正确的是 （ ）
A. 若ac = bc，则a = b
B. 若 ，则a = b
C. 若a2 = b2，则a = b
D. 若 ，则x = －2
B
D
3. 下列各式变形正确的是 （ ）
A. 由5+1= 6得5= 6+1
B. 由a/2 = c/4 得a = 2c
C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1
D. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1
4. 已知关于x的方程 和方程 x －10 =2
的解相同，求m的值.
解：方程 x－10 =2的解为x =12，
将其代入方程 ，
得到 ，所以m =2.
课堂小结
等式的
性质
性质1
性质2
应用
如果a=b，那么a±c=b±c.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b，那么 （c≠0）.
运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a