湘教版七年级数学上册第3章一元一次方程的解法和应用课件（42张）

1.进一步理解一元一次方程及有关概念；
2.掌握等式的基本性质；
3.掌握一元一次方程的解法，能熟练地解方程；
4.掌握建立一元一次方程模型解决实际问题的步骤，
能熟练地解答各类问题；
5.增强数学模型意识，体会数学与生活的联系。
【填空】
1. 只含有一个未知数并且未知数的系数是1的方程
叫做 。
2. 能使方程左、右两边相等的 叫做
方程的解。
?一元一次方程及方程的解的概念
一元一次方程
未知数的值
下列式子是一元一次方程的是 （ ）
A. B.
C. D.
若关于x的方程 有一个根是2，
则k的值是 （ ）
A. 4 B. -4 C. 5 D. -5
B
A
?解一元一次方程的思路和步骤
转化
【思路】化繁为简
【步骤】
两去：去分母，去括号；
移并：移项，合并同类项；
同除：方程的两边都除以未知数的系数。
解方程：
去分母，得
7x=9，
去括号，得
移项，合并同类项得
5(3x-1)-2(2-x)=10x，
15x-5-4+2x=10，
两边都除以7，得
因此原方程的解是
解：
?一元一次方程的应用
1.运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤　
明确数量关系，分析等量关系
设恰当的未知数
2. 常见类型及其数量关系、等量关系
◆和差倍分问题◆
甲数量+乙数量=总数量
甲数量=乙数量×倍数(或分率、百分率)
甲数量-乙数量=相差量
甲数量=乙数量
和差倍分关系是基本的等量关系，在各类问题中，有特定的数量关系，但等量关系仍然是和差倍分关系。
姜叔叔平时做点蔬菜小买卖，有一天他到蔬菜批发市场用210元采购了黄瓜和豆角共80kg。下表是当天黄瓜的批发价是2元/kg，豆角的批发价是3元/kg，
姜叔叔这天采购了黄瓜和豆角各多少千克？
本题涉及的等量关系是：
采购黄瓜的钱+采购豆角的钱=210元
设采购黄瓜xkg，则采购豆角(80-x)kg，
根据题意得 2x+3(80-x)=210
解得 x=30.
答：姜叔叔这天采购了黄瓜30kg，豆角50kg.
◆利润、利率问题◆
售价-进价=利润
单位利润×数量=利润
进价×利润率=利润
(单位售价-单位成本)×数量=利润
②利息问题
本金+利息=本息和
本金×利率×期数=利息
某公司将40万元分别存入甲、乙两家银行.存入甲银行的存款年利率为5.5%，存入乙银行的存款年利率为4.5%，到期后两笔存款一共可获利息19500元（没交利息税）。试问该公司存入甲、乙两家银行的存款分别是多少元？
本题涉及的等量关系是：
存入甲银行利息+存入乙银行利息=共得利息
设存入甲银行的存款为x万元，根据题意得
解得 x=15.
故存入甲、乙两银行的分别存款为15万元，25万元.
美美电器举行优惠大酬宾活动：把一款洗衣机先按原标价提高30%，再打八折销售，结果每台洗衣机比原来多赚了100元，这款洗衣机原价是多少元？
本题涉及的等量关系是：
售价-原标价=多赚利润
设洗衣机的原标价是x元，根据题意得
解得 x=2500.
◆行程问题◆
速度×时间=路程
甲行路程+乙行路程=全程
追赶的路程=被追者行走路程+相差路程
相遇问题：
基本数量关系：
追及问题：
航行问题：
顺水(风)航速=静水(风)航速+水(风)速
逆水(风)航速=静水(风)航速-水(风)速
甲、乙两站相距270km，一辆快车由甲站开出，每小时行驶70km，同时，一辆慢车由乙站开出，每小时行驶52km，两车同向而行，结果两车同时到达丙站。求乙、丙两站的距离及它们到达丙站所花的时间。
甲
乙
丙
本题是行程问题，基本数量关系是：
速度×时间=路程
本题又是追及问题，涉及的等量关系是：
快车追及路程=慢车所走路程+相距路程
设它们到达丙站所花的时间x小时，
根据题意得
解得 x=15.
则 70x-270=70×15-270=780.
故乙、丙两站距离780km，到达丙站时间为15小时。
◆工程问题◆
工作效率×工作时间=工作量
特点：
基本数量关系：
工作总量可以看作单位“1”
工作效率
=
1
工作时间
常见等量关系：
甲完成的工作量+乙完成的工作量=合作的工作量
一项工作，甲单独做需要12天完成，乙甲单独做需要18天完成.现由甲单独做3天，再由两人合作。试问合作多少天后，可以完成这项工作？
本题涉及的等量关系是：
甲做的工作量+乙做的工作量=总工作量1
设合作x天可以完成任务，根据题意得
解得 x=5.
答：合作5天后可以完成任务.
◆植树问题◆
间隔数=应植树棵数 (只有两端都植树)；
间隔数=应植树棵数+1 (两端都不植树).
路长：
间隔数=应植树棵数-1 (两端都植树)；
间隔数：
路长=间隔长×间隔数
◆分段收费问题◆
收费单价×数量=总价
标准内费用+超过部分费用=总费用
◆方案问题◆
① 比较方案的结果，进行方案优选。
② 根据方案之间的等量关系，求方案中的数量。
分两种情况：
某保险公司推出一种10年期储蓄性保险。被保险人有两种投保方案：① 一次性投保，到期后获得的保险金是保险费金额的3倍；②分三个年度平均投保，到期后获得的保险金为方案①的80%.如果张某用方案①投保，到期后获得的保险金比方案②多3.2万元，那么张某投保的保险费是多少？
本题涉及的等量关系是：
方案①可获保险金-方案①可获保险金=3.2万元
请同学们自己列方程解答
●A组基础题
1、判断（正确的画“√” ，错误的画“×”）
（1）若a=b，则 a+2c=b+2c； （ ）
（3）若a=b，则 a?=b?； （ ）
（2）若a=b，则 ； （ ）
（4）若ac=bc，则a=b. （ ）
√
×
√
×
2. 解方程：
（1）5x-3=-x+3； （2）4y-7=6y-9；
（3）5(x-1)=3(x+1)； （4）
3.列方程求解：
（1）当t取何值时，代数式4(1-2t)与代数式t+1的值相等？
（2）当y取何值时，代数式2(3y-1)与代数式3(2-y)的值少5？
4. 计算一种小麦磨成面粉后，质量减少15％，
为了得到7 650 kg面粉，需要多少千克小麦？
5. 到2011年底，我国风力发电装机容量为4500万千瓦，比2005年底的43倍还多6.5万千瓦。求2005底我国风力发电装机容量是多少？
6. 甲、乙、丙3家单位为希望工程共捐款176万元，所捐款数的比为2∶3∶4，问3家单位各捐款多少万元？
本题涉及的等量关系是：
耕了第二天后剩下的亩数=38亩
设这片地有x亩，根据题意得
解得 x=114.
答：这片土地一共有114亩.
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁。
——程大位《直指算法统宗》
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完。试问大、小和尚各多少人？
9. 某人骑自行车到工厂上班，若每小时骑15km，则可早到10min；若每小时骑12km，则迟到5min.求他家到工厂的路程。
路程
12
-
路程
15
=
本题涉及的等量关系是：
10.如图，已知某长方体的展开图面积为310cm?,
求x.
本题涉及的等量关系是：
各个面的面积之和=展开图面积.
11.小丽每天要在7∶50之前赶到距家1 000m的学校上学。一天，小丽以0.8m/s的速度出发，5min后，小丽的爸爸发现她忘了带数学书.于是，爸爸立即以1.2m/s的速度去追小丽，并且在途中追上了她。
（1）爸爸追上小丽用了多长时间？
（2）追上小丽时，距离学校还有多远？
本题涉及的等量关系是：
爸爸所追路程=小丽所走路程.
12.已知y=-x?+(a-1)x+2a+3，当x=-1时，y=0.
(1)求a的值；
(2)当x=1时，求y的值.
●B组提高题
(1)将x=-1，y=0代入y=-x?+(a-1)x+2a+3，得到
关于a的一元一次方程，解之，即得a的值；
(2)将(1)求得的a的值及x=1，同时代入
y=-x?+(a-1)x+2a+3，即可求出y的值.
13.解下列方程：
不漏乘，去括号后各项的符号
14. 已知x=2是方程4(x-m)=x+2m的解，求m的值。
15. 方程2(1-x)=x-1的解与方程 的解
相同，求m的值.
先解方程2(1-x)=x-1，再将求得的x值代入方程 ，即可求出m的值.
16. 要配制含盐6%的盐水700g，已有含盐5%的盐水
200g，还需要加入含盐8%的盐水及水各多少克？
本题涉及的等量关系是：
5%盐水含盐g+8%盐水含盐g=7%盐水含盐g
本题还涉及的等量关系：
5%盐水g+8%盐水g+加水g=7%盐水g
17. 两个长方形的长与宽的比都是2∶1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形的周长的2倍，求这两个长方形的面积.
【思路】求出两个长方形的长与宽，即可求两个长方形的面积.
【等量关系】大长方形周长是小长方形周长的2倍.
【解】设小长方形的宽为xcm，则长为2xcm；大长
方形的宽为(x+3)cm，长为2(x+3)cm.
根据题意得
2[(x+3)+2(x+3)]=2?2(x+2x)
解得 x=3.
所以小长方形的面积为：
3×6=18(cm?) .
大长方形的面积为：
6×9=54(cm?) .
18.要建一个长方形花圃，为了节约材料，花圃的一边靠着已建好的墙，其它三边用总长为70m的栅栏围成.现在甲、乙两人各设计了一个方案：甲的方案是长比宽多10m；乙的方案是长比宽多4m.已知墙长28m，问谁的方案比较符合实际？为什么？
本题涉及的等量关系为：
花圃的长+花圃的宽的2倍=栅栏总长70m.
“符合实际”的意思是设计的长方形花圃的长不超过墙长28m。
解：甲的方案：设花圃的宽为xm，则长为(x+10)m.
根据题意得 (x+10)+2x=70
解得 x=20.
乙的方案：设花圃的宽为ym，则长为(y+4)m.
根据题意得 (x+4)+2x=70
解得 x=22.
则长为20+10=30，而30＞28，不符合实际。
则长为22+4=26，而26＜28，符合实际。
综上所述，乙的方案比较符合实际。
●C组综合题
19. 足球的表面由白块和黑块组成.已知黑块是五边形，白块是六边形，且每一白块的6条边中，有三条边与黑块相接，另三边与白块相接，每一黑块的五边全与白块的边相接。已知黑块总数是12，求白块数.
从图可以看出，每个白块的三条边分别与黑块的5条边相接. 因此可得本题涉及的等量关系为
所有白块边数的一半=所有黑块的边数
解：设白块数为x，根据题意得
解得 x=20.
答：白块数为20.
20. 5名老师带领若干名学生旅游(旅游费统一支付)，他们联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈，A旅行社给的优惠条件是教师全部付费，学生按七折付费；B旅行社给的优惠条件是全体师生按八折付费.
(1)学生有多少人时，两家旅行社收费相等？
(2)现有学生20人，那么他们选哪一家旅行社费
用少些呢？
(1)题涉及的等量关系是：
A旅行社的收费=B旅行社的收费
(2)通过计算两家旅行社的收费，并比较收费多少，
确定所选旅行社。
解：(1)设标价为a元，学生有x人，根据题意得
5a+0.7ax=0.8a(x+5)
即 5+0.7x=0.8(x+5)
解得 x=10.
答：当学生是10人时，两家旅行社收费相同.
(2) 当学生是20人时，
A旅行社收费为：5a+20×0.7a=19a.
B旅行社收费为：(20+5)×0.8a=20a.
因为 a＞0，
所以 19a-20a=-a＜0， 即19a＜20a.
所以，他们选A家旅行社费 用少些。