五年级下册数学教案 1.3 圆的面积 青岛五四学制

《圆的面积》教设计
教学内容：青岛版五四制五年级下册教科书11---15页。
教学目标：
经历圆面积公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。
在探究圆面积的计算公式过程中，体会转化的数学思想方法，初步感受极限思想。
教学重点难点：圆的面积计算公式的推导。
教学准备：圆形纸片
剪刀
胶水
A4纸
作业纸
课件
揭示课题
师：前面我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们继续研究圆的知识。
师：大家看屏幕(多媒体出示11页窗3)你来把信息读读。（生读）
师：根据这些信息你能提出什么数学问题？
生：中心舞台的周长是多少？
师：这是上节课我们学习的内容，谁来口算一下？
生解答。
师：大家想想，还能提出什么问题？
生：中心舞台的面积是多少？
师：老师用这个圆代替中心舞台，大家看，我们要求中心舞台的面积就是求了什么的面积？
生：圆的面积。
师：这节课我们就来学习圆的面积，（板书课题）
第一次探究，明确思路，体会转化的数学思想
师：请你们想一想，什么是圆的面积？
生：圆的大小就是圆的面积。（师：你下来指一指）
师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积，那么怎么求圆的面积？
生猜测
师：这两个同学说的对不对呢？我们需要验证一下，
大家回忆一下，我们以前研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？
生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如把平行四边形转化成长方形求出面积。
师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试，请大家利用手中的圆形纸片和活动工具在小组内研究研究。
学生活动，教师巡视
师：大家请安静，刚才老师发现有的小组已经有想法了，哪个小组的代表上来说一说，大家认真听，看看他们是怎么想的？
实物投影交流
生1：我们把圆对折得到4个小扇形，求出一个扇形的面积再乘以4就是圆的面积，
师：大家说，这样行吗？（生：大家对我说有什么意见和补充吗？）
生2：你们怎么求扇形的面积？
生1：不会求
师：把扇形当成三角形求出面积可以吗？
生4：不行，这样求出面积比圆的面积小了。
师：怎样让扇形和三角形的面积更接近一些？（把四分一的圆贴黑板上）一会我们继续研究。虽然这个小组折出的扇形不太像三角形，可老师觉得这种方法给了我们一个重要的启示，那就是把圆通过折一折转化成学过的三角形求面积。（板书折一折）
师：哪个小组还有不一样的想法，代表你们小组下来说一说。
生1：我们想把圆沿着半径剪成4个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。
师：多有创意的想法，这个小组先把圆剪成4份，又重新拼成了新的图形（板书：剪拼），求出这个图形的面积也就知道了圆的面积，（把学生的图形贴在黑板上）。这个小组说他们拼成了平行四边形，大家觉得像吗？
生：不像
师：怎么让拼出的图形更像平行四边形，也可以再研究。现在，大家有了两种思路：一是把圆折一折转化成三角形，还有一种师想通过剪拼把圆转化成平行四边形，你们发现这两种方法的共同点了吗？
生：都是想把圆转化成我们已经学过的图形再求出面积。
师：大家说的太好了，抓住了问题的关键。
第二次探究，明确方法，体验“极限思想”
师：我发现了一个问题，不管折成三角形还是剪拼成平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？这就是下面我们要研究的问题，请每个每个小组在两种思路中选择一种继续研究。
（小组合作，教师巡视指导）
师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？（指小组展示）
生1：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状很像三角形，用一个三角形的面积乘以三角形的个数就能得到圆的面积。
师：为什么折这么多份？
生1：因为折成4份的话，折出的形状是扇形，和三角形相差太大，折的份数越多，折出的形状越像三角形
生2：可以继续折，把圆平均分的份数再多一些，分成32份。
师：你继续折给大家看，（学生折起很来很费劲）看来我们再继续折有困难。老师在电脑给大家演示一下，这个是刚才大家把圆平均分成16份的形状，这一份看起来像三角形，现在再平均分成32份，有什么变化？（课件演示正32边形，突出一份的形状）
生：其中的一份基本上是三角形了。
师：这就是把圆平均分成32份时其
中一份（帖在黑板上），看起来很接近三角形了，如果分的份数再多呢？请大家闭上眼睛想像一下，如果把圆平均分成64份、128份
……分成的份数越多，那其中的一份会是什么形状？
生：分的份数越多，其中的一份越像三角形。
师：师是这样吗？请大家继续看屏幕，把圆平均分成4份，其中一份和三角形差得确实比较大，请大家观察把圆继续往下份会发生什么变化？（课件演示从4份开始，分的份数逐渐增加。）
生：越来越接近三角形了。
师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成圆的半径，你们会求三角形的面积吗？求出了三角形面积，能求出圆的面积吗？
生：能
师：用这个小组的方法，成功的把求圆的面积转化成了求三角形的面积，你们的方法真好。有不一样的方法吗？请你们小组派个代表展示你们的成果。
生3：我们把圆平均分成8份，剪下来的是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。
师：这个方法还真不错，这个小组把圆剪成8份，（贴在黑板上）和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢？
生3：更像平行四边形了。
师：能让拼成的图形更行四边形吗？
生3：可以把圆分的份数再多一些。
师：哪个小组分的份数更多？
（请平均分成16份的小组展示）
生4：我们小组把圆剪成16份，拼成了平行四边形。（把该组作品贴黑板上）
师：与前两次拼的又有了什么变化?
生4：更像平行四边形了。
师：如果要让拼成的图形比它还行四边形，怎办么？
生4：可以继续分下去，分成32份、64份……
师：如果现在让你把圆剪成128份，有什么感觉？
生：太麻烦了。
师：我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分成了32份，拼成新图形，你有什么发现？
生：拼成的图形更信四边形。
师：如果平均分成64份呢？（课件演示）
生：更行四边形了，有些像长方形了。
师：大家看屏幕（课件演示）把圆平均分成128份，拼成的图形看起来很像长方形，分的份数再多呢？
生：简直就是长方形了。
师：把圆剪一剪，拼一拼，得到的图形越来越接近长方形，这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没有变？
生：面积。
师：求出长方形的面积，也就是求出了圆的面积，这种方法也很好。
第三次探究，深化思想，推导公式
师：刚才我们借助学具通过动手操作，找出了解决问题的方法了，一种是把圆转化成长方形求出面积，一种是把圆转化成三角形，得到圆的面积，可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理，现在，老师想给家提个更高的要求：每个小组能不能还利用刚才选择的方法推导出圆的面积计算公式呢？大家有没有信心完成？
生：有
师：刚才大家利用圆纸片折的、拼的图形不太标准，老师给大家准备了屏幕上呈现的这这两种方法的示意图帮助你思考，大家可以对照示意图把推导过程写在图的下面。
学生活动，教师巡视指导
师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果，我们一起看看。
生1：（剪拼法）把圆剪一剪，拼一拼变成了长方形，它们的面积相等。长方形的长相当于圆的周长的一半，用C÷2=r表示，宽相当于半径用r表示，长方形面积=长×宽，圆的面积=r×r=πr2
(实物投影展示)
师：大家听清楚了吗？谁愿意再起来说一说？
生说
师：你们表现的很好。我们再听听其他小组的想法。
生2：圆的面积=c÷32×r×32=c×r÷2，c可以用2r表示，2r÷2×r=
πr2
师：这两个小组推导的结果都是
，真是殊途同归，圆的面积可以用S表示，圆的面积公式就是：S=πr
2
，现在来看，要求圆的面积需要什么条件？
生：圆的半径。
现在能求出中心舞台的面积了吧？（课件返回到窗3）请大家在练习本上完成。一生板演。
集体交流订正。
小结
师：时间过的真快，一节课的时间就要结束了，通过这节课的学习，大家有什么收获？
生：我会求圆的面积，公式是
师：这是知识上的收获，在解决问题方法上有没有什么收获呢？
生：可以把圆的面积转化成学过的图形推导面积公式。
师：大家不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是数学思和方法的学习，把圆转化成我们学过的图形，从而求出了圆的面积，以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成我们已学过的知识来解决。