17.两个计数原理(1)
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(共18张PPT)
创设情境一
先看下面的问题：
①你买过彩票吗？那么你知道，从十张彩票中抽取四张
共有多少种取法吗？
②把5位同学排成一排照相，共有多少种不同的排法？
③我市的电话号码由七位升位成八位,共可增加多少部电话？
计 数 原 理
计数原理就是研究按某一规则做一件事时，
一共有多少种不同的做法.
问题１：五一期间，某家庭自助旅游，欲从甲地去乙地，一天中火车有３班，汽车有２班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的走法？
引申：若一天中有航班4次，从甲地到乙地有多少种不同的方法？
创设情境二
分类计数原理（加法原理）：
完成一件事情，有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.
建构数学
要点：
（1）分类； （2）相互独立；
（3） N=m1+m2+…+mn（各类方法之和）
火车1
问题２：后来听说丙地除了有迷人的青山绿水外，还颇具特色，于是改变行程，先乘火车从甲地至丙地，再乘汽车从丙地到乙地，一天中火车有３班，汽车有２班，那么从甲地到乙地有多少种不同的走法？
创设情境二
甲地
丙地
乙地
汽车1
火车2
火车3
汽车2
分步计数原理（乘法原理）：完成一件
事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不
同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，
做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事
共有N = m1×m2×…×mn种不同的方法.
要点：
（1）分步；
（2）每步缺一不可，依次完成；
（3） N = m1×m2×…×mn （各步方法之积）
两个原理的联系、区别：
分类计数原理 分步计数原理
联系
区别1
区别2
完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”
完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”
每类办法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事情
各步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事
都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题
例1.某班共有男生28名 、女生20名 ,从该班选出学生代表参加校学代会.
(1)若学校分配给该班1名代表, 有多少种不同的选法
(2)若学校分配给该班2名代表, 且男、女生代表各1名, 有多少种不同的选法？
解题步骤：
注意点：
数学应用
例2.为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信箱中
（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？
（2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个，这样的密码共有多少个？
（3）密码为4-6位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？
变：若问从0到9共10个数字可以组成多少个四位数？
数学应用
例3.一个书架有三层,上层放有5本不同的数学书,中层放有6本不同的语文书,下层放有4本不同的化学书.
(1)某人从中任取1本书,有多少种不同的取法
(2)某人从上、中、下三层各取1本书,
有多少种不同的取法
(3)某人从中任取两本不同类的书,
共有多少种不同的取法
(4)某人从这15本书中任取三本，并按
次序排好，有多少种不同的排法
数学应用
例3.一个书架有三层,上层放有5本不同的数学书,中层放有6本不同的语文书,下层放有4本不同的化学书.
(1)某人从中任取1本书,有多少种不同的取法
(2)某人从上、中、下三层各取1本书,
有多少种不同的取法
(3)某人从中任取两本不同类的书,
共有多少种不同的取法
(4)某人从这15本书中任取三本，并按
次序排好，有多少种不同的排法
数学应用
例4.在所有的两位正整数中,个位数字比十位数字大的两位数有多少个
数学应用
例5. 用四种颜色给如图所示的地图着色
(按①②③④的次序填涂),相邻两块涂不 同的颜色,共有多少种不同的涂法？
数学应用
变换涂色顺序呢？
变式.用五种不同的颜色给图中四个区域涂色,每个区域涂一种颜色,
(1)共有多少种不同的涂色方法
(2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色,那么共有多少种不同的涂色方法
数学应用
2.火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 （ ）种
A. 510 B. 105
C. 50 D. 以上都不对
A
1.把四封信任意投入三个信箱中,不同投法种数是
( )
A. 12 B.64 C.81 D.7
C
3.（1）四名运动员争夺三项冠军，不同的结果至多有多少种？
（2）有5本书准备给3名同学，每人一本，共有多少种不同的给法？
四.课堂小结
（ 1）分类计数原理是“分类”，每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事；
（2）分步计数原理是“分步”；每种方法都只能做这件事的一步，不能独立完成这件事 !
两个计数原理:
创设情境一
先看下面的问题：
①你买过彩票吗？那么你知道，从十张彩票中抽取四张
共有多少种取法吗？
②把5位同学排成一排照相，共有多少种不同的排法？
③我市的电话号码由七位升位成八位,共可增加多少部电话？
计 数 原 理
计数原理就是研究按某一规则做一件事时，
一共有多少种不同的做法.
问题１：五一期间，某家庭自助旅游，欲从甲地去乙地，一天中火车有３班，汽车有２班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的走法？
引申：若一天中有航班4次，从甲地到乙地有多少种不同的方法？
创设情境二
分类计数原理（加法原理）：
完成一件事情，有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.
建构数学
要点：
（1）分类； （2）相互独立；
（3） N=m1+m2+…+mn（各类方法之和）
火车1
问题２：后来听说丙地除了有迷人的青山绿水外，还颇具特色，于是改变行程，先乘火车从甲地至丙地，再乘汽车从丙地到乙地，一天中火车有３班，汽车有２班，那么从甲地到乙地有多少种不同的走法？
创设情境二
甲地
丙地
乙地
汽车1
火车2
火车3
汽车2
分步计数原理（乘法原理）：完成一件
事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不
同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，
做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事
共有N = m1×m2×…×mn种不同的方法.
要点：
（1）分步；
（2）每步缺一不可，依次完成；
（3） N = m1×m2×…×mn （各步方法之积）
两个原理的联系、区别：
分类计数原理 分步计数原理
联系
区别1
区别2
完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”
完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”
每类办法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事情
各步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事
都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题
例1.某班共有男生28名 、女生20名 ,从该班选出学生代表参加校学代会.
(1)若学校分配给该班1名代表, 有多少种不同的选法
(2)若学校分配给该班2名代表, 且男、女生代表各1名, 有多少种不同的选法？
解题步骤：
注意点：
数学应用
例2.为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信箱中
（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？
（2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个，这样的密码共有多少个？
（3）密码为4-6位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？
变：若问从0到9共10个数字可以组成多少个四位数？
数学应用
例3.一个书架有三层,上层放有5本不同的数学书,中层放有6本不同的语文书,下层放有4本不同的化学书.
(1)某人从中任取1本书,有多少种不同的取法
(2)某人从上、中、下三层各取1本书,
有多少种不同的取法
(3)某人从中任取两本不同类的书,
共有多少种不同的取法
(4)某人从这15本书中任取三本，并按
次序排好，有多少种不同的排法
数学应用
例3.一个书架有三层,上层放有5本不同的数学书,中层放有6本不同的语文书,下层放有4本不同的化学书.
(1)某人从中任取1本书,有多少种不同的取法
(2)某人从上、中、下三层各取1本书,
有多少种不同的取法
(3)某人从中任取两本不同类的书,
共有多少种不同的取法
(4)某人从这15本书中任取三本，并按
次序排好，有多少种不同的排法
数学应用
例4.在所有的两位正整数中,个位数字比十位数字大的两位数有多少个
数学应用
例5. 用四种颜色给如图所示的地图着色
(按①②③④的次序填涂),相邻两块涂不 同的颜色,共有多少种不同的涂法？
数学应用
变换涂色顺序呢？
变式.用五种不同的颜色给图中四个区域涂色,每个区域涂一种颜色,
(1)共有多少种不同的涂色方法
(2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色,那么共有多少种不同的涂色方法
数学应用
2.火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 （ ）种
A. 510 B. 105
C. 50 D. 以上都不对
A
1.把四封信任意投入三个信箱中,不同投法种数是
( )
A. 12 B.64 C.81 D.7
C
3.（1）四名运动员争夺三项冠军，不同的结果至多有多少种？
（2）有5本书准备给3名同学，每人一本，共有多少种不同的给法？
四.课堂小结
（ 1）分类计数原理是“分类”，每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事；
（2）分步计数原理是“分步”；每种方法都只能做这件事的一步，不能独立完成这件事 !
两个计数原理: