20.排列(2)

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20.排列(2)
从n个不同元素中，任取m( )个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
1.排列的定义：
2.排列数的定义：
从n个不同元素中，任取m( )个元素的
所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元
素的排列数
温故知新
3.全排列的定义：
n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不同元素的一个全排列.
(3)全排列数公式：
4.有关公式：
（2）排列数公式:
问题：北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？试写出所有情况．
起点站
终点站
飞机票
北京
上海
广州
上海
广州
北京
广州
北京
上海
北京
上海
北京
广州
上海
北京
上海
广州
广州
北京
广州
上海
分析：即写出从3个不同的元素（民航站）中任取2个
元素，按一定的顺序（起点、终点）排成一列的所有排列.
需准备 N=3×2=6 种机票
1．计算
2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有　　种不同的种植方法？
5．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（ 　　）
3．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有　　种不同的方法？
学生活动
=300
24
=325
60
6
4.某铁路线上有12个车站，共需要 种普通客票.
132
6.某班上午有数学、英语、体育、物理四节课, 要求体育不排在第一节, 数学排在第二节, 写出所有的排课方案: __________________
7.(1)如果A={0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5}, 那么在平面直角坐标系内, 集合{(x , y)|(x , y∈A}中有多少个不同点
(2)直线y=kx+b中, k，b是集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，｝中的两个不同元素，这样的直线共有多少条
学生活动
4
所有的排课种数为______________
19讲作业
36
72
例1 某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂l面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
解：如果把3面旗看成3个元素，则从3个元素中每次取出1个、2个或3个元素的一个排列对应一种信号．
用1面旗表示的信号有 种，用2面旗表示的信号有 种，用3面旗表示的信号有
根据分类计数原理，所求信号的种数是
答：一共可以表示15种不同的信号。
注：解排列应用题时，要注意分类计数原理与分步计数原理的运用
数学应用
例2.某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是
例 3.(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
(2)有5种不同的书，买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
典例分析
1.车上有7个座位, 5名乘客就座, 有多少种就座方式
2.四个同学, 争夺3项竞赛冠军, 冠军获得者的可能种数有多少
3.四个同学, 争夺某次竞赛冠军, 有多少种不同的结果
学生活动
2520
64
4
4.按5粒不同弹子的排列顺序制造弹子锁,能生产多少种不同的锁？
120
例4.用1到9这9个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
典例分析
变:用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
百位
十位
个位
解法一：对排列方法分步思考.
从位置出发
解法二：对排列方法分类思考.符合条件的三位数可分为两类：
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
根据加法原理
从元素出发分析
解法三：间接法.
从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，
∴所求的三位数的个数是
其中以0为排头的排列数为 .
逆向思维法
典例分析
百位
十位
个位
千位
万位
例5：由数字1、2、3、4、5组成多少个没有重复数字的五位数？
有约束条件的排列问题
典例分析
变：多少个五位偶数？
变：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？
多少个五位奇数？
百位
十位
个位
千位
万位
例5.由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？
有约束条件的排列问题
典例分析
小结：
1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：
⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；
2．基本的解题方法：
（１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；
特殊元素,特殊位置优先安排策略